数学高中苏教版必修一《映射的概念》课件

课件25张PPT。2．1.4　映射的概念学习目标
了解映射的概念，理解函数与映射的联系和区别. 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案映射的概念2.1.4课前自主学案1．填空：
2．函数的表示方法有_______、____________、_________．图象法列表法解析法149映射的定义
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的______________，在集合B中都有______________与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记为____________.每一个元素惟一的元素f：A→B在映射f：A→B中，B中的元素在集合A中都有元素与之对应吗？
提示：不一定．集合B中可以有找不到与A中对应的元素，即“多出”一部分．课堂互动讲练映射概念的理解映射是一种特殊的对应，映射中的集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的． 下图中各图表示的对应构成映射的有________．【思路点拨】　所谓映射，是指多对一的对应或一对一的对应，且A中的元素无剩余，以此判断既准确，又迅速．
【解析】　(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有惟一的元素与之对应．
对于(4)(5)，A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射．
对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．【答案】　(1)(2)(3)
【名师点评】　判断两个集合之间是否能构成映射，一般从映射的概念入手，若满足条件就构成映射，若不满足条件，要举出一个反例，即说明集合A中的某一元素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可．互动探究1　下列各图中，建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f，其中是映射的对应是哪些？为什么？解：图(1)(3)(4)都不是映射，因为(1)中集合P中的元素－3没有象；(3)中集合P中的元素2对应集合M中的元素3和4，不惟一，因此它也不是映射；(4)中集合P中的元素1对应集合M中的元素0.5和8，一对多，不是映射．(2)(5)是映射，符合映射的定义要求．
对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素在B中必有惟一的元素与之对应，并且对A中不同的元素，在B中可以有相同的元素，但B中每一个元素却不一定都有与之对应的元素，如果有，也不一定只有一个．对应元素的求法【名师点评】　求映射中的对应元素，要准确地利用映射的关系，恰当地列出方程或方程组．求映射的个数映射的个数，设集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射最多有nm个． (本题满分14分)已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，求映射f：A→B的个数．
【思路点拨】　解答本题可先由对条件f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的分析入手，列表分情况表示，再由表得到满足的映射．
【规范解答】　由于f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，故符合f(a)＋f(b)＋f(c)＝0条件的f(a)，f(b)，f(c)的取值情况，如表所示
由上表可知，所求映射有7个.14分互动探究2　若将本例中的条件改为“f(a)·f(b)＝f(c)”，则这样的映射有几个？
解：由于f(a)，f(b)，f(c)的取值属于集合
{－1,0,1}，故f(a)·f(b)＝f(c)时，f(a)，f(b)，f(c)取值的情况如表所示.
由表可知这样的映射有9个．1．映射的记号f：A→B，应明确映射是一种特殊的“对应”，它包括集合A、B以及A到B的对应法则f(A≠?，B≠?)．
2．对于给出A到B的映射需要满足某些特殊要求，求映射的个数时，其关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图示法、数形结合法)．3．要判断对应法则f：A→B是否是A到B的映射，必须注意：①集合A、B中的元素要明确；②根据映射定义判断A中每一个元素是否在集合B中都有惟一确定的元素与之对应；若进一步判断是否为一一映射，还需要进一步判断集合B中的每一个元素在A中是否有原象，集合A中的不同元素对应的象是否相同．本部分内容讲解结束Thank you!