数学高中苏教版必修一《指数函数》（第2课时）课件
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版必修一《指数函数》（第2课时）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-12 15:08:17 | ||
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文档简介
课件32张PPT。2．2.2 指数函数
?第二课时学习目标
1.会作与指数函数有关的函数图象．
2．掌握指数函数的单调性并会利用指数函数的单调性解决相关问题．
3．会用指数函数模型解决生活中的实际问题． 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案1．函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做________，其中x是自变量，函数定义域是R，值域是_________．
2．(1)当a＞1时，函数y＝ax在(－∞，＋∞)上是_______________；指数函数(0，＋∞)增函数当0＜a＜1时，函数y＝ax在(－∞，＋∞)上是___________．
(2)若a＞1，则当x＝0时，y___1；当x＞0时，y_____1；当x＜0时，y______1；
若0＜a＜1，则当x＝0时，y_____1；当x＞0时，y______1；当x＜0时，y_______1.
减函数＝＞＜＝＜＞|a|与作函数图象相关的几种常见的变换
(1)平移变换
①沿x轴：将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移______个单位以后，得到函数y＝f(x＋a)，(a≠0)的图象．
②沿y轴：将y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移_______个单位以后，得到函数y＝f(x)＋b，(b≠0)的图象．
(2)对称变换|b|①y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于____对称；
②－y＝f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于____对称；
③－y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于________对称；
④y＝f(a＋x)的图象与y＝f(b－x)的图象关于直线________________对称．
y轴x轴原点(0,0)1．函数y＝f(|x|)一定是偶函数吗？
提示：不一定，还应考虑该函数的定义域是否满足偶函数的条件．
2．函数y＝3x－1的图象与x轴有一个交点，是否正确？
提示：不正确，把y＝3x的图象向右平移一个单位得到y＝3x－1的图象，图象位于x轴上方，与x轴无交点．课堂互动讲练函数图象的变换利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向平移，要移几个单位；对称需分清楚对称轴是什么，可以通过点与点的坐标关系来判断等．解：图象如图所示．函数的图象可反映出函数的有关性质，准确作出有关的图象，利用数形结合法可解决图象交点、方程根等一系列问题．函数图象的应用 根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？
【思路点拨】 利用y＝2x的图象，结合图象变换作y＝|2x－1|的图象．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：
当m＜0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；
当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；
当0＜m＜1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．指数函数实际应用题在实际问题中，经常会遇到指数增长模型，设原有产值为N，平均增长率为P，则经过x年后，总产值y可以用y＝N(1＋P)x来表示，我们把形如y＝kax(k∈R，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是在实际生活中经常用到的数学模型． (本题满分14分)1981年，我国年人均收入为255美元，若到2001年人民生活达到小康水平，即年人均收入达到817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2011年年人均收入至少为多少美元？(精确到个位)
【思路点拨】 由题意，可知人均收入每年均呈指数型增长．【名师点评】 寻找合适的指数函数模型，要仔细从题目中找到条件，本题计算数字较大，要求精确数，这要求计算要精确．
自我挑战2 一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么这名喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到小时)?
1．对于函数的图象，要注意以下几点：
(1)识图：由图象能得到函数的性质，这些性质主要指定义域、值域、奇偶性、单调性等．
(2)作图：作图的方法主要有两种：列表描点法和变换作图法．变换作图中要注意变换的顺序及变换的“作用点”．
(3)用图：用图为我们解决问题提供了很大的方便．数形结合的思想方法主要是用图，但要注意，此类问题有时需要转化，转化成函数问题，才可以作图象，从而才可以用图．2．图象变换
(1)对于左右平移变换，可以简单记作：左加右减．
(2)对于上下平移变换，可简单记作：上加下减．
(3)对于对称变换的特点：关于x轴对称：“y”变为“－y”；
关于y轴对称：“x”变为“－x”．可简单记作关于哪个轴对称，哪个轴对应的变量不变．本部分内容讲解结束Thank you!
?第二课时学习目标
1.会作与指数函数有关的函数图象．
2．掌握指数函数的单调性并会利用指数函数的单调性解决相关问题．
3．会用指数函数模型解决生活中的实际问题． 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案1．函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做________，其中x是自变量，函数定义域是R，值域是_________．
2．(1)当a＞1时，函数y＝ax在(－∞，＋∞)上是_______________；指数函数(0，＋∞)增函数当0＜a＜1时，函数y＝ax在(－∞，＋∞)上是___________．
(2)若a＞1，则当x＝0时，y___1；当x＞0时，y_____1；当x＜0时，y______1；
若0＜a＜1，则当x＝0时，y_____1；当x＞0时，y______1；当x＜0时，y_______1.
减函数＝＞＜＝＜＞|a|与作函数图象相关的几种常见的变换
(1)平移变换
①沿x轴：将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移______个单位以后，得到函数y＝f(x＋a)，(a≠0)的图象．
②沿y轴：将y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移_______个单位以后，得到函数y＝f(x)＋b，(b≠0)的图象．
(2)对称变换|b|①y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于____对称；
②－y＝f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于____对称；
③－y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于________对称；
④y＝f(a＋x)的图象与y＝f(b－x)的图象关于直线________________对称．
y轴x轴原点(0,0)1．函数y＝f(|x|)一定是偶函数吗？
提示：不一定，还应考虑该函数的定义域是否满足偶函数的条件．
2．函数y＝3x－1的图象与x轴有一个交点，是否正确？
提示：不正确，把y＝3x的图象向右平移一个单位得到y＝3x－1的图象，图象位于x轴上方，与x轴无交点．课堂互动讲练函数图象的变换利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向平移，要移几个单位；对称需分清楚对称轴是什么，可以通过点与点的坐标关系来判断等．解：图象如图所示．函数的图象可反映出函数的有关性质，准确作出有关的图象，利用数形结合法可解决图象交点、方程根等一系列问题．函数图象的应用 根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？
【思路点拨】 利用y＝2x的图象，结合图象变换作y＝|2x－1|的图象．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：
当m＜0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；
当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；
当0＜m＜1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．指数函数实际应用题在实际问题中，经常会遇到指数增长模型，设原有产值为N，平均增长率为P，则经过x年后，总产值y可以用y＝N(1＋P)x来表示，我们把形如y＝kax(k∈R，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是在实际生活中经常用到的数学模型． (本题满分14分)1981年，我国年人均收入为255美元，若到2001年人民生活达到小康水平，即年人均收入达到817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2011年年人均收入至少为多少美元？(精确到个位)
【思路点拨】 由题意，可知人均收入每年均呈指数型增长．【名师点评】 寻找合适的指数函数模型，要仔细从题目中找到条件，本题计算数字较大，要求精确数，这要求计算要精确．
自我挑战2 一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL，那么这名喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到小时)?
1．对于函数的图象，要注意以下几点：
(1)识图：由图象能得到函数的性质，这些性质主要指定义域、值域、奇偶性、单调性等．
(2)作图：作图的方法主要有两种：列表描点法和变换作图法．变换作图中要注意变换的顺序及变换的“作用点”．
(3)用图：用图为我们解决问题提供了很大的方便．数形结合的思想方法主要是用图，但要注意，此类问题有时需要转化，转化成函数问题，才可以作图象，从而才可以用图．2．图象变换
(1)对于左右平移变换，可以简单记作：左加右减．
(2)对于上下平移变换，可简单记作：上加下减．
(3)对于对称变换的特点：关于x轴对称：“y”变为“－y”；
关于y轴对称：“x”变为“－x”．可简单记作关于哪个轴对称，哪个轴对应的变量不变．本部分内容讲解结束Thank you!