数学高中苏教版必修一《函数的表示方法》课件

课件34张PPT。2．1.2　函数的表示方法学习目标
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案函数的表示方法2.1.2课前自主学案1．设A，B是两个非空的________，如果按某种____________f，对于集合A中的_________元素x，在集合B中都有_______的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数．
2．函数的三要素是________、____________、_______．数集对应法则每一个惟一定义域对应法则值域1．函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．
(1)解析法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．
(2)列表法就是通过列出_________来表示两个变量之间函数关系的方法．
等式表格(3)图象法就是用_________来表示两个变量之间函数关系的方法．
2．分段函数
对于一个函数，在定义域内不同部分上，有不同的_______________，这种函数通常叫做分段函数．图象解析表达式1．每个函数都可以用函数的三种表示法来表示吗？
提示：不一定．有些函数只能用一种或其中的两种表示法表示．如人的体重可以看作是关于时间的函数，而这种函数找不到一个明确的解析式，但可以用图象来表示这种变化．
2．一个分段函数的定义域不惟一，这种说法是否正确？
提示：不正确．分段函数的定义域是分成若干部分，对应每部分有不同的解析表达式，这几部分自变量x的取值范围取并集构成分段函数的定义域．课堂互动讲练函数的表示方法函数的表示方法有三种，针对不同的问题，选取表示的方法不一定相同，恰当准确地描述出变量之间的函数关系是目的．同时，对于不同的表示形式，要根据相关问题理解和判断，列表法和图象法理解有困难，可探索一定的规律帮助理解． 一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是________．【思路点拨】　由给出的论断逐条结合图象进行判断．【解析】　设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，0点到3点蓄水量由0变为6，说明0点到3点两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3点到4点不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4点到6点为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口都打开，进出均衡，故③也不正确．所以正确论断的序号只有①.【答案】　①
【名师点评】　判断函数图象的问题，可用定量分析或定性分析，若用定量分析，可求出变化率的大小，若用定性分析，只需观察图象的“陡峭”程度，若图象“陡峭”，则变化率大，否则，变化率小．求函数的解析式因问题不一样采用的方法不一样，有待定系数法、换元法、配方法等．针对不同的题型可采用不同的方法，求解析式要说明函数的定义域，这一点易错也易漏掉．求函数的解析式 已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．
【思路点拨】　因为f(x)为二次函数，所以可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知条件确定字母系数a、b、c的值．
【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c.
由f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，
知2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x.【名师点评】　待定系数法是求函数解析式的常用方法：
若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设f(x)＝kx＋b(k≠0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用题目中的已知条件，列出待定系数的方程组，进而求出待定的系数．
互动探究1　已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－4，求f(x)的表达式．
分段函数问题分段函数的表达式是分段表示的，即函数与自变量的关系不是只满足一个式子，而是不同范围内有不同的对应关系，这样的函数关系是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集．【思路点拨】　(1)根据自变量的范围求值；(2)画每一段函数的图象；(3)结合图象或每一段的函数值域，求a.
(3)①当a≤－2时，f(a)＝a＋1，
∴a＋1＝3，∴a＝2>－2不合题意，舍去．
②当－2即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，
∴a＝1或a＝－3.
∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，
∴a＝1符合题意.12分
③当a≥2时，2a－1＝3，∴a＝2符合题意．
综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.14分【名师点评】　分段函数的值域是各段函数值的集合的并集，求值时，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得，有多层“f”时，要按照“由里到外”的顺序，画图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可．
1．函数表示法
(1)解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值．
(2)图象法能直观、形象地表示出函数的变化情况．
(3)列表法不需要计算就可以直接看出某一自变量所对应的函数值，这种表格常常在实际生产和生活中应用．
2．分段函数图象的画法分段函数由几个式子组成，其图象也由几条曲线(也可以是点、线段或射线)组成．分段函数的图象的基本画法是：根据各段上函数的解析式，分别画出各段的图象(要注意各段中自变量的取值范围)．
3．分段函数的定义域、值域
(1)分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；
(2)分段函数的值域是各段函数解析式中函数值集合的并集．4．分段函数解析式的求法
解决分段函数问题的基本思想是“分段归类”，关键是抓住定义域，在不同取值范围内分别求其解析式，做到不重不漏，最后写成统一的分段解析式形式(每一段自变量的取值范围要标明)．
本部分内容讲解结束Thank you!