数学高中苏教版必修一《函数的概念和图象》课件1

课件36张PPT。2．1　函数的概念和图象
? 2．1.1　函数的概念和图象
?第一课时学习目标
1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．
2．学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第一课时课前自主学案函数一次函数二次函数反比例函数函数的概念
设A、B是两个_________，如果按某种___________，对于集合A中的______________，在集合B中都有______的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域，与输入值x对应的所有输出值y组成的集合称为函数的值域．非空数集对应法则f每一个元素x惟一1．符号y＝f(x)，x∈A表示某一函数，则该函数可否用φ＝f(t)，t∈A表示？
提示：可以．表示某一函数，变量x，y是一种符号，没有固定的限制，我们只是通常用x，y来表示变量．
2．函数y＝f(x)的自变量x的取值范围为a提示：不正确．定义域是自变量x，取值的集合，应为{x|a【解】　(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不相等．
(2)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应法则不同，故不相等．
(3)定义域相同，都是R，解析式化简后都是y＝|x|，也就是对应法则相同，定义域和对应法则相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故两函数相等．
【名师点评】　(1)当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，所以两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，为同一函数．
(2)讨论函数是否为同一函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应法则是否相同．
求具体函数的定义域，常结合具体函数的解析式，罗列使解析式有意义的条件，进而求出x的适合范围，即为该函数的定义域．求函数的定义域【思路点拨】　对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合．当一个函数是由两个或两个以上的数学式子构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．
【解】　(1)要使函数有意义，只需x2－3x＋2≠0，即x≠2且x≠1.
∴函数的定义域为{x|x∈R，x≠2且x≠1}．
【名师点评】　求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．求函数的值域求函数值域是一个较复杂的问题，无论用什么方法求函数值域都要考虑函数的定义域．
(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数值域是指表格中实数y的集合．
(2)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数值域由函数定义域及对应法则惟一确定．
(3)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数值域是指图象上点的纵坐标的集合．
(4)当函数根据实际问题给出时，函数值域由问题的实际意义决定．【思路点拨】　针对不同的函数可采用不同的方法：如代入法、直接法、配方法、分离常数法都可以．【名师点评】　(1)求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应关系确定函数的值域．
(2)对一些简单的函数，可用观察法直接求解；
(3)对于二次函数常用配方法求值域；
(4)对于带根号的函数常用换元法，要注意换元前后变量的取值范围；
(5)对于分式类型的不等式可采用分离常数法求解．
1．函数的概念中含有三个要素：定义域、对应法则、值域．
(1)定义域是自变量x的取值范围．有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合．
(2)对应法则f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x，可得到值域中惟一确定的y与之对应．(3)函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应法则确定了，那么它的值域也会随之确定．
2．判断两个函数是否相等．
(1)判断定义域是否相同；
(2)判断对应法则是否相同；
(3)结论：如果(1)和(2)都是肯定的，则两个函数相等；如果(1)和(2)中有一个是否定的，则两个函数不同．3．求函数定义域的方法：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数x的集合；
(3)如果f(x)为偶次根式且不在分母上，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数x的集合；若偶次根式在分母上，则定义域为使根号内的式子大于0的实数x的集合．
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数x的集合．
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际意义．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．
4．求函数值域的常用方法：
(1)逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；
(2)观察法：如y＝x2，可观察出y≥0；
(3)配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法，步骤为：
①配方，化为y＝a(x＋h)2＋k的形式；本部分内容讲解结束Thank you!