数学高中苏教版必修一《函数的概念和图象》课件2

课件25张PPT。2．1　函数的概念和图象
? 2．1.1　函数的概念和图象
?第二课时学习目标
1.进一步了解构成函数的要素，能根据函数相关数据或解析式画出函数图象．
2．能应用函数解决有关问题． 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案自变量x1．f(x)表示_________的函数；f(a)表示______的函数f(x)的值．
2．在函数概念中，所有________构成函数的定义域，所有_________构成函数的值域．显然，定义域就是函数中所有______的集合，值域就是所有________的集合．x＝a输入值输出值x值y值函数的图象
将自变量的一个值x0作为_______，相应的函数值f(x0)作为____________，就得到坐标平面上的一个点____________，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．横坐标纵坐标(x0，f(x0))1．一个函数图象上应有无数个点，这种说法是否正确？
提示：不正确．如函数y＝f(x)，x∈{1,2,3,4,5}，由于自变量x只取5个值，因而此函数的图象上只能有五个点．
2．函数y＝x，x∈[0，＋∞)的图象是一条直线，是否正确？
提示：不正确．由于该函数定义域为[0，＋∞)，所以只能是函数y＝x的一部分，是一条射线．课堂互动讲练画函数的图象(2)注意：函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线．
【思路点拨】　解答本题可先分清函数的定义域，然后再按描点法的步骤画出函数的图象．
【解】　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图(1)所示．
(2)∵x∈[0,3)，
∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x<3之间的一段弧，如图(2)所示．【名师点评】　画函数图象时一定要注意定义域的限制，否则易出错．如本例中(2)易画成完整的抛物线图象，其中端点(3,3)也容易漏考虑，画成实点．
互动探究1　本例题改为(1)y＝1＋x(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．
解：如图，对于给定的函数图象，要从函数图象的形状、变化趋势以及某些特征上来识别，从而准确把握函数的一些性质．识图【思路点拨】　分析函数的解析式，可求得y值的范围．
【解析】　由y＝|x|＋1可知，|x|≥0，
∴|x|＋1≥1，∴y≥1，∴③正确．
【答案】　③
【名师点评】　函数的图象可以反映函数的有关特点，如定义域、值域，包括比较一些特殊点，我们可以判断函数图象的大致趋势．
图象的应用函数的图象具有直观性，解决函数的有关问题，如定义域、值域问题等，都可借助图象的作用来解答，要熟知相关的函数图象，准确作出图象是利用图象解题的前提． (本题满分14分)作出下列函数的图象并求其值域．
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
【思路点拨】　(1)该函数的图象为一条直线上的孤立的点；
(2)该函数图象为抛物线的一部分，借助定义域及特殊点画出图象，由图象可得值域．【名师点评】　利用函数的图象求值域，要找准函数的定义域，以防画错图象，影响求值域．
自我挑战2　求函数y＝－x2－2x＋1分别在下列条件下的值域．
(1)x∈R；(2)x∈[－1,1]；
(3)x∈[－1，2]．解：函数y＝－x2－2x＋1＝－(x＋1)2＋2的图象如图所示．
1．(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数的图象时，以定义域、对应法则为依据，一般采用列表、描点、连线的方法作图．
(2)作图象时，应标出某些关键点．例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是空心圈还是实心点．(3)当已知解析式是一次或二次或反比例式时，可借助一次函数、二次函数或反比例函数的图象帮助作图．
(4)函数图象不一定是完整的曲线，可以是一些孤立的点，一些线段，一些曲线等．
2．判断函数的图象时，要熟悉函数的有关性质，利用图象解决问题时，也要能从图象的变化趋势上“读出”有关的函数性质．本部分内容讲解结束Thank you!