数学高中苏教版必修一2.4《幂函数》课件

课件15张PPT。 §2.3幂函数 问题引入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 我们先看几个具体问题: 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:w定义几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域
随 的不同而不同。底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?完成86页表格(4,2)几个幂函数的性质:幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象
在直线x=1的右侧，大指
数在上，小指数在下，在
Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4C2C3C111、求下列幂函数的定义域：
（1）y=x （2）y=x

（3）y=x （4）y=x-2练习练习:
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交
（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。方法技巧:分子有理化
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5　　　练习＜＜＞≤小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法
k>0,在(0,+∞)上为增函数;
k<0,在(0,+∞)上为减函数
图象过定点(1,1)