北师大版 六年级数学下册 《图形的放大和缩小》教案
文档属性
| 名称 | 北师大版 六年级数学下册 《图形的放大和缩小》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 137.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-26 20:00:47 | ||
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文档简介
《图形的放大和缩小》教学设计
教学目标
1、 结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。2能利用方格纸按指定的比将简单图形放大和缩小。3、在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大和缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展学生的空间观念，让学生在学习活动中体会成功的喜悦。
2、 学情分析
学生已经学习了比的意义、比例的意义、比例尺及有关平面图形知识，对生活中图形由小到大看做放大、由大到小看做缩小有一定的认识，但与本课时要学的“图形的放大和缩小”要求对应线段长度的比要相等是有区别的。教材将“图形的放大和缩小”和比例知识结合编排，数形结合有助于学生理解和掌握。
3、 教学重点、难点
初步理解图形的放大和缩小
利用方格纸按指定的比将简单图形放大和缩小。
4、教学过程
一、复习旧知
（出示去敬老院活动的小图片）
师：图片看得清吗？怎么办？（放大）
（出示放大图片）
预设生：太模糊了，再缩小点
（教师出示清晰图片）
师：这张图片经历了怎样的变化？随机板书：放大 缩小
师：我们对图片有什么要求？
预设生：图片与原图比较像
图片大小发生变化，形状不变。
随机板书大小发生变化，形状不变
今天我们一起用数学的眼光来学习“图形的放大和缩小”。（板书课题）
【利用图片唤起学生对比的意义、比例的意义的回忆，让学生掌握两张图片像与不像可以从倍数关系去思考，也可以从比和比例的角度去思考】
二、入境质疑
（出示情境图）
师：这位巨人朋友想让我们帮他设计一间教室，教室里可以设计哪些巨人用的物品呢？想一想，说一说？
预设：巨人用的教室，长宽高及教室的讲台，电脑等均可
巨人用的文具
【利用教材24页情境图“设计巨人教室”，激发学生设计巨人用的物品的欲望，调动学生参与探索活动的兴趣】
三、探究新知
（一）探究将图形按指定的比放大的方案
1、说一说
师：如果巨人与普通人身高的比是4:1，按相同的比放大，该如何设计巨人用的教室及学习用品呢？
预设：我们教室的长10米，巨人用的教室的长与我们的教室长的比是4:1，宽也是4:1
我们用的尺子是2dm,，巨人用的尺子的长度就是我们的4倍，也就是2×4=8dm
【让学生结合具体情境，例如尺子的长，教室的长、课桌的宽等，让学生根据旧知经历决问题的方案，尝试发现提出问题，帮助学生理解如何按4：1的比设计】
2、动手画一画
师：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出巨人教室的大小吗？画好的同学和小组同学交流一下,看谁的更有说服力？并准备将自己将图形放大的完美方案和同学分享？
学生经历以下学习过程：
自主解决小组交流汇报展示白板共学选择合理方案总结方法
1 自主解决
学生在课本24上的方格纸上尝试，教师提示：规范作图、标注数据、写出思考过程
⑵、小组交流 教师巡视
⑶汇报展示
预设一：4：1=4 4×5=20（格） 3×4=12（格）
预设二： 我把长和宽都放大到原来的4倍，也就是长是5，放大到原来的4倍是20个格，宽是3，放大到原来的4倍是12个格。
⑷白板共学，深度探究图形放大的方法
教师演示：将图形按4：1放大，先画出原来的长，再画出宽，同样的方法画出另外的长和宽，长原来是5个格的长度，放大后20个格（课件闪烁出现），宽是3个格，放大后是4个3也就是12个格。
出示做好的表格，通过表格你发现了什么？（或者放大后图形与原图有怎样的联系？）
引导得出：放大前后对应线段长的比相等。图形的大小变化，形状不变
⑸老师在巡视的时候发现了如下设计方案，哪种更合理？
让学生用对应线段长的比相等来解决这道题，也可以用以前的知识解决。从而得出结论：放大前后图形对应线段长的比相等，并随机板书。
【引导学生通过尝试、发现、交流，发现图形放大的实际意义，掌握在方格纸中进行放大的基本方法，帮助学生积累实践中解决问题的实践经验】
（二）举一反三，自主解决，独立探究图形缩小的方法
我们可以将我们用的物品放大，设计出巨人用的物品，也可以将巨人用的物品缩小，设计出我们用的物品，看我给大家带来了巨人用的三角尺，出示课件
⑴如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能按1:4缩小，设计出我们用的三角尺吗？
动手操作前，谁来说说按1:4缩小是怎样缩小，1代表什么？4呢？
预设：按1:4缩小就是将三角形各边都缩小到原来的四分之一，缩小的图形各边长度都是原三角形的四分之一，缩小后的三角形与原三角形对应线段长度的比是1:4
⑵自主解决 小组交流 汇报交流
预设：1:4= 8×=2
底是8个格，按1:4缩小后是原来的，也就是2个格，高缩小后也是2个格。
⑶斜边的比也是1:4吗？
预设：斜边原来是8个对角线的长度，按1:4缩小后是2个对角线的长度。所以也是1:4
⑷如果没有方格纸，我们该怎样缩小斜边
预设：量出斜边长度，再按指定的比缩小就可以了。
⑸追问：放大和缩小有斜边的图形时，怎样做更方便？
预设：只要放大和缩小直角边的长度，然后将斜边连起来即可
⑹探究缩小后图形与原图联系，自主总结将图形缩小的方法？
得出结论：缩小前后图形对应线段长的比相等，并随机板书，齐读板书。
【学生通过将图形放大的方案，能自主分析出将图形缩小的方案，并能清晰表达自己的观点，通过自主、合作、发展学生演绎推理能力，体验解决问题方法的多样性】
四、巩固拓展
相信通过学习，同学们掌握了将图形放大和缩小的方法，下面我们检验一下学得怎么样？
1、 出示课本p25页第一题
指名读题 独立完成 学生展示 集体订正
拓展 给我们一个比，我们怎么判断是将原图放大还是缩小？板书4：1 1：4 2：5
预设：比较比的前项和后项的大小
求比值 比值大于1就是将原图放大，比值小于1就是将原图缩小
【鼓励学生结合情境再次经历学习过程，体会放大和缩小的含义】
2、出示p25 第二题，独立完成，集体订正 白板课件演示
3、说一说在生活中见到过哪些将物体和图形放大和缩小的现象？
【进一步拓宽学生思维，让数学从生活中来，又回到生活中去，发展学生空间观念】
五、评价小结
这节课你学会了什么？还有什么不明白的？
六、板书设计
图形的放大和缩小
放大（或缩小）前后图形对应线段长的比相等
12:3=20:5 大小变化 形状不变
4:1 4:1
2:8=2:8 2:2=8:8
1:4 1:1
1:4
2:5
教学目标
1、 结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。2能利用方格纸按指定的比将简单图形放大和缩小。3、在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大和缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展学生的空间观念，让学生在学习活动中体会成功的喜悦。
2、 学情分析
学生已经学习了比的意义、比例的意义、比例尺及有关平面图形知识，对生活中图形由小到大看做放大、由大到小看做缩小有一定的认识，但与本课时要学的“图形的放大和缩小”要求对应线段长度的比要相等是有区别的。教材将“图形的放大和缩小”和比例知识结合编排，数形结合有助于学生理解和掌握。
3、 教学重点、难点
初步理解图形的放大和缩小
利用方格纸按指定的比将简单图形放大和缩小。
4、教学过程
一、复习旧知
（出示去敬老院活动的小图片）
师：图片看得清吗？怎么办？（放大）
（出示放大图片）
预设生：太模糊了，再缩小点
（教师出示清晰图片）
师：这张图片经历了怎样的变化？随机板书：放大 缩小
师：我们对图片有什么要求？
预设生：图片与原图比较像
图片大小发生变化，形状不变。
随机板书大小发生变化，形状不变
今天我们一起用数学的眼光来学习“图形的放大和缩小”。（板书课题）
【利用图片唤起学生对比的意义、比例的意义的回忆，让学生掌握两张图片像与不像可以从倍数关系去思考，也可以从比和比例的角度去思考】
二、入境质疑
（出示情境图）
师：这位巨人朋友想让我们帮他设计一间教室，教室里可以设计哪些巨人用的物品呢？想一想，说一说？
预设：巨人用的教室，长宽高及教室的讲台，电脑等均可
巨人用的文具
【利用教材24页情境图“设计巨人教室”，激发学生设计巨人用的物品的欲望，调动学生参与探索活动的兴趣】
三、探究新知
（一）探究将图形按指定的比放大的方案
1、说一说
师：如果巨人与普通人身高的比是4:1，按相同的比放大，该如何设计巨人用的教室及学习用品呢？
预设：我们教室的长10米，巨人用的教室的长与我们的教室长的比是4:1，宽也是4:1
我们用的尺子是2dm,，巨人用的尺子的长度就是我们的4倍，也就是2×4=8dm
【让学生结合具体情境，例如尺子的长，教室的长、课桌的宽等，让学生根据旧知经历决问题的方案，尝试发现提出问题，帮助学生理解如何按4：1的比设计】
2、动手画一画
师：如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出巨人教室的大小吗？画好的同学和小组同学交流一下,看谁的更有说服力？并准备将自己将图形放大的完美方案和同学分享？
学生经历以下学习过程：
自主解决小组交流汇报展示白板共学选择合理方案总结方法
1 自主解决
学生在课本24上的方格纸上尝试，教师提示：规范作图、标注数据、写出思考过程
⑵、小组交流 教师巡视
⑶汇报展示
预设一：4：1=4 4×5=20（格） 3×4=12（格）
预设二： 我把长和宽都放大到原来的4倍，也就是长是5，放大到原来的4倍是20个格，宽是3，放大到原来的4倍是12个格。
⑷白板共学，深度探究图形放大的方法
教师演示：将图形按4：1放大，先画出原来的长，再画出宽，同样的方法画出另外的长和宽，长原来是5个格的长度，放大后20个格（课件闪烁出现），宽是3个格，放大后是4个3也就是12个格。
出示做好的表格，通过表格你发现了什么？（或者放大后图形与原图有怎样的联系？）
引导得出：放大前后对应线段长的比相等。图形的大小变化，形状不变
⑸老师在巡视的时候发现了如下设计方案，哪种更合理？
让学生用对应线段长的比相等来解决这道题，也可以用以前的知识解决。从而得出结论：放大前后图形对应线段长的比相等，并随机板书。
【引导学生通过尝试、发现、交流，发现图形放大的实际意义，掌握在方格纸中进行放大的基本方法，帮助学生积累实践中解决问题的实践经验】
（二）举一反三，自主解决，独立探究图形缩小的方法
我们可以将我们用的物品放大，设计出巨人用的物品，也可以将巨人用的物品缩小，设计出我们用的物品，看我给大家带来了巨人用的三角尺，出示课件
⑴如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能按1:4缩小，设计出我们用的三角尺吗？
动手操作前，谁来说说按1:4缩小是怎样缩小，1代表什么？4呢？
预设：按1:4缩小就是将三角形各边都缩小到原来的四分之一，缩小的图形各边长度都是原三角形的四分之一，缩小后的三角形与原三角形对应线段长度的比是1:4
⑵自主解决 小组交流 汇报交流
预设：1:4= 8×=2
底是8个格，按1:4缩小后是原来的，也就是2个格，高缩小后也是2个格。
⑶斜边的比也是1:4吗？
预设：斜边原来是8个对角线的长度，按1:4缩小后是2个对角线的长度。所以也是1:4
⑷如果没有方格纸，我们该怎样缩小斜边
预设：量出斜边长度，再按指定的比缩小就可以了。
⑸追问：放大和缩小有斜边的图形时，怎样做更方便？
预设：只要放大和缩小直角边的长度，然后将斜边连起来即可
⑹探究缩小后图形与原图联系，自主总结将图形缩小的方法？
得出结论：缩小前后图形对应线段长的比相等，并随机板书，齐读板书。
【学生通过将图形放大的方案，能自主分析出将图形缩小的方案，并能清晰表达自己的观点，通过自主、合作、发展学生演绎推理能力，体验解决问题方法的多样性】
四、巩固拓展
相信通过学习，同学们掌握了将图形放大和缩小的方法，下面我们检验一下学得怎么样？
1、 出示课本p25页第一题
指名读题 独立完成 学生展示 集体订正
拓展 给我们一个比，我们怎么判断是将原图放大还是缩小？板书4：1 1：4 2：5
预设：比较比的前项和后项的大小
求比值 比值大于1就是将原图放大，比值小于1就是将原图缩小
【鼓励学生结合情境再次经历学习过程，体会放大和缩小的含义】
2、出示p25 第二题，独立完成，集体订正 白板课件演示
3、说一说在生活中见到过哪些将物体和图形放大和缩小的现象？
【进一步拓宽学生思维，让数学从生活中来，又回到生活中去，发展学生空间观念】
五、评价小结
这节课你学会了什么？还有什么不明白的？
六、板书设计
图形的放大和缩小
放大（或缩小）前后图形对应线段长的比相等
12:3=20:5 大小变化 形状不变
4:1 4:1
2:8=2:8 2:2=8:8
1:4 1:1
1:4
2:5