北师大版 六年级数学下册 《神奇的莫比乌斯带》教案

《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学目标：
1、学会用方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。。
3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。。
学情分析：
数学课向来以严谨自称，并且六年级的数学知识开始让学生感到有些“难”，因此有部分学生开始对数学课失去了兴趣，对数学知识失去了探索的勇气和信心。本节课，我力图借助“神奇的莫比乌斯圈”这个素材，让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，体会到数学好玩，从而进一步激发学习数学的热情。“莫比乌斯带”属《拓朴学》的内容，是新教材才增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排的。这个内容对于教师来说，是一个不好组织的内容，对于小学生来说也是一个不好理解的内容。但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。
教学重难点：
教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。。
教学难点：利用所学数学知识解决问题的能力。
教具：多媒体课件、平板电脑、长纸条三条(长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线)； 剪刀；双面胶（胶水）水彩笔
教学过程：
1、 导入：
同学们，你们喜欢数学吗？的确，学好数学能能够帮助我们解决生活中的许
多问题。而今天，老师的一位好朋友小蚂蚁就遇到了一个难题。
1、播放动画小蚂蚁的动画：位于纸环上的小蚂蚁看到了纸环另一端的面包屑，如果在不翻越边缘的情况下，你来猜一猜，它能吃到面包屑吗？为什么？
2、展示普通纸环：没错，老师手中拿着的就是小蚂蚁所爬的纸环，它有两个面，分别是里面和外面，还有两条边，分别是上边和下边。（板书：两个面，两条边）。在纸环外面的小蚂蚁无论怎样奋力的爬，就是吃不到纸环里面的面包屑，它可真是急坏了，你能想到一个好方法来帮助它吗？
【设计意图：有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中，问题层层深入，大大激发了学生的学习兴趣。】
二、初识莫比乌苏带
1、小组合作探究：现在就请同学们以小组为单位，尝试着制作一个新的纸环，帮助外面的小蚂蚁，吃到里面的面包屑。开始！
课件出示小组合作要求：
（1）制作能帮助小蚂蚁吃到面包屑的新纸环。
（2）在新纸环上画出小蚂蚁的运动轨迹。
（3）时间：4分钟
2、小组代表操作演示：谁来说一说你制作的纸环是如何吃到面包屑的？
3、认识莫比乌斯带的特征
（1）探索一个面的特征
这位同学真聪明，从小蚂蚁的运动轨迹中可以发现，这个新纸环只有一个面（板书：一个面），让外面的小蚂蚁在不翻越边缘的情况下，就吃到了面包屑，还有哪个组也做出了同样的纸环？
（2）探索一条边的特征
那么同学们再想一想，这样的纸环拥有几条边呢？生自由发言。
使用学具莫比乌丝带进行验证：既然出现了分歧，没有关系，所谓实践出真知，请同学们拿出老师为你们准备的学具，大胆的验证一下，你发现了什么？学生动手操作，沿着莫比乌丝带的一条边撕下来。（板书：一条边）
【设计意图：从纸条到普通纸圈，再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到“莫比乌斯带的”神奇。】
三、探究莫比乌斯带的神奇
提问：这个奇怪的纸环真是欺骗了不少同学的眼睛，它不仅只有一个面，一条边，还有一个奇怪的名字你知道吗？没错，它就叫做莫比乌斯带（板书：莫比乌斯带）。那么对于莫比乌斯带，你有什么感到好奇的，或者是想要知道的问题吗？
学生自由提出问题。
1、使用平板电脑组内探究：既然同学们有这么多的疑问，那么就用你手中的平板电脑，去上网搜索你感兴趣的，关于莫比乌斯带的问题，并把搜索到的结果在组内交流分享，时间5分钟，开始。
2、小组代表进行汇报：
（1）介绍莫比乌斯带的发明者和名字的由来。
感谢这位同学让我们进一步认识了莫比乌斯带，还有谁想说一说？
（2）播放制作莫比乌斯带的视频。
同学们既然看懂了制作莫比乌斯带的方法，谁能为大家总结一下，制作莫比乌斯带的关键是什么？（板书：扭180度）
3、亲手制作：现在就请同学们自己动手制作一个莫比乌斯带，并用手摸一摸它的面，感受只有一个面，一条边。
【设计意图：学生自己利用平板电脑和网络在组内解决疑问，培养学生学习的主
动性与合作性，在自己制作的过程中再次感受“莫比乌斯带”的神奇。】
3、 变化的莫比乌斯带
提问：对于你手中的莫比乌斯带，你有什么想要探究的吗？生自由发言。
1、 剪二分之一莫比乌斯带
（1）思考：同学们大胆猜想一下，将莫比乌斯带沿着中间剪开，它会变成什么样子呢？板书学生的猜想。
（2）提问：在此基础上，我们还可以继续探究什么？板书：三等分，四等分，等等。
2、 扭转360度
（1）思考：除了等分问题之外，我们还可以探究什么？
将纸条扭转360度后，是否能制作成一个莫比乌斯带。
（2）以此为例，我们还可以探究扭540度，720度，等等。板书：540度，720度。
3、小组合作探究：既然同学们有这么多的奇思妙想，那么就请同学们在小组中合作探究，在探究之前，谁来读一读活动要求？
出示活动要求：
（1） 组内成员每人选择一个感兴趣的问题进行探究，用平板电脑把探究的过程拍下来，并交流你发现了什么。
（2） 认真填写学习单上的内容
（3） 时间：5分钟左右
出示学习单：
我选择探究的问题是：
我探究的结果是：
我的发现是：
【设计意图：学生动手，沿着“莫比乌斯带的二分之一，三分之一和四分之一剪下来，并对扭转不同角度的纸环进行探究，学生好奇而兴奋的经历了”猜测—验证—探究“的过程，在学生一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化的渗透数学思想方法和数学的美。】
4、小组代表播放组内探究的照片或视频，并汇报发现的规律。
5、小结：在探索的过程中，你觉得这个莫比乌斯带给你留下了怎样的印象呢？学生自由回答。板书：神奇的
4、 生活中的莫比乌斯带
一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方
面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧。
1、 课件出示，欣赏图片：
（1） 过山车
（2） 工厂传送带，指生读用莫比乌斯带制作的传送带好处
（3） 2007特奥会会标“眼神”
（4） 三叶扭结
（5） 莫比乌斯瓶
2、 自己设计和莫比乌斯带有关的用品或艺术品
相信同学们看了这么多有趣美观的艺术品，一定也会有自己的灵感，现在就在你
们手中的彩纸上，设计一个属于你自己的“莫比乌斯”小用品或工艺品。
3、 学生展示绘画作品，并粘贴到黑板上
【设计意图：拓宽知识的范围和宽度，发挥学生的想象力和创造，引发学生的探索热情。】
五、总结
同学们的灵感真是层出不穷，其实数学就是我们身边的好朋友，只要你仔细观察，并认真思考，就一定会得到伟大的发现。
六、教学反思
《神奇的莫比乌斯带》是一节数学游戏课。本节教材内容很新鲜，很有趣，也很吸引人。因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么，它又神奇在哪儿呢，强烈的好奇心驱使我去尝试操作，探究。我拿来一张大纸,裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么，剪成什么样子的。咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，它奇异的特性，解决了一些在平面上无法解决的问题.在生活中还有不少的应用呢！如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。
我想:这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢，被吸引的。带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识,用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题，发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。
怎样才能吸引学生的求知欲和好奇心呢。我在第一个环节设计了有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中，问题层层深入，大大激发了学生的学习的兴趣
第二个环节是通过动手操作，观察，对比，发现并了解到普通的纸圈与莫比乌斯圈的不同：普通纸圈有两个面，两条边，而莫比乌斯圈却只有一个面，一条边。初步认识了莫比乌斯圈的特点。同时，一个有关莫比乌斯不经意地发现的故事又一次深深地吸引了学生，很好地激活了学生的学习兴趣。第三环节是应用与欣赏，.本环节是将知识返回到现实，又一次激起学生情绪兴奋的浪花，使学生真真切切地体验到数学就在自己身边，数学的应用价值。