2.1 等式性质与不等式性质（同步分层练习）（Word含解析）

2.1 第2课时 等式性质与不等式性质
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.下列运用等式的性质，变形不正确的是(　 　)
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝b
D．若x＝y，则＝
2.若<<0，则下列结论中不正确的是(　　)
A．a2|a＋b|
3.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋>b＋ B．a＋≥b＋ C．> D．b－>a－
4.(多选题)下列说法中正确的是(　 　)
A．若a>b，则>
B．若－2C．若a>b>0，m>0，则<
D．若a>b，c>d，则ac>bd
5.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
6.已知1<α<3，－4< β <2，若z＝α－β，则z的取值范围是________．
7.已知a>b，<，求证：ab>0.
8.已知－2(1)|a|； (2)a＋b； (3)a－b； (4)2a－3b.
能 力 练
综合应用 核心素养
9.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ab>bc　　　　B．ac>bc C．ab>ac D．a|b|>c|b|
10.(多选题)设0A．ab11.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则(　　)
A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜0
12.给出下列命题：
①若a②若ac－3>bc－3，则a>b；
③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；
④若c>a>b>0，则>.
其中正确命题的序号是____.
13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d14.已知2b15.已知a>b>0，c16.已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．
【参考答案】
1.D 解析：对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误．
2.D 解析：∵<<0，∴ba2，ab3. A 解析：因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.
4.AC 解析：对于A，∵c2＋1>0，∴>0，∵a>b，∴>，故A正确；对于B，因为1b>0，所以<，又因为m>0，所以<，故C中说法正确；对于D，只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bd，故D中说法错误，故选AC．
5. 3 解析：①② ③，③① ②.(证明略)
由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0 ①.所以可以组成3个正确命题．
6. 解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－7.证明：∵<，∴－<0，即<0，而a>b，
∴b－a<0，∴ab>0.
8. 解：(1)|a|∈[0，3]．
(2)－1(3)依题意得－2(4)由－29. C 解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．
由b>c，a>0知，ab>ac.
10.ABD 解析：取a＝，b＝验证可得A，B，D不正确．
11. D 解析：　由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.
12.④ 解析：①当ab<0时，<不成立，故①不正确；
②当c<0时，a③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；
④a>b>0 －a<－b<0 0两边同乘以，得0<<，
又a>b>0，∴>，故④正确．
a由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d14.－1<<2 解析：∵2b15.解：∵c－d>0.
又a>b>0，
∴a－c>b－d>0，
∴>>0，
又a>b>0，∴>.
16.解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴解得
又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.
故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.2.1 等式性质与不等式性质
第1课时 不等关系与不等式
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为(　 　)
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B．
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
2.若xA．M>N B．M3.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1C．y1>y2 D．随x值变化而变化
4.(多选题)下列不等式恒成立的是(　 　)
A．a2＋2>2a B．a2＋1>2a
C．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab
5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　 　)
A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200 C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200
6.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的 (填“左边”或“右边”)．
7.比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
8.已知a>b>c>0，试比较与的大小；
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为(　 　)
A．a＋b>c B．
C． D．
10.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是(　　)
A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0
11.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
12.(多选题)若xA．x2ax>a2
C．x2a2>ax
13.已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时， .
14.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为 .
15.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m.
(1)若要求菜园的面积不小于110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系;
(2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x满足的不等关系.
16.已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
【参考答案】
1.B 解析：考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m.
2.A 解析：M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，
又∵x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.
3. C 解析：y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
所以y1>y2.故选C.
4.AC解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；
对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－)2＋b2≥0，故D不成立，故选AC．
5.A解析：由题意，可得400x＋500y≤20 000，化简得4x＋5y≤200，故选A．
6.左边 解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9
＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，
∴a7.解：(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.
因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
8.解：－＝
＝＝
＝.
因为a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0.所以>0，即>.
9.D 解析：由三角形三边关系及题意易知选D．
10.B
11.B 解析：∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;
∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴②错误;
∵x2+y2-xy=y2≥0,
∴③错误,选B.
12.ACD解析：∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2，∴x2>ax>a2，故选项B一定成立，故选ACD．
13.> 解析：变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b>a>0且m>0时，>.
14. ≥1－a 解析：由|a|<1，得－10,1－a>0.∴＝.
15.(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0所以菜园的面积S=x·,依题意有S≥110,即x≥110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为
(2)因为矩形的另一边长15-≤11,所以x≥8,又016.解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).
∵x<1，∴x－1<0.又2＋>0，
∴(x－1)<0，
∴x3－1<2x2－2x.