3.1.1 第2课时 函数的概念(二)
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.下列函数与函数y＝x是同一函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝
2. (多选)下列函数，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝x＋1(x>－1) B．y＝x2 C．y＝(x>0) D．y＝
3.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A.{－1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
4.函数y＝的值域为( )
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1]
5.已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
6.下列函数完全相同的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝
C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x＋3
7．函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝__________________(用区间表示)．
8.求下列函数值域。
(1)f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)；
(2)y＝；
(3)f(x)＝＋.
能 力 练
综合应用 核心素养
9.函数y＝的值域是( )
A．(－∞，5) B．(5，＋∞)
C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
10.下列各组函数中是同一函数的是( )
A．y＝x＋1与y＝
B．y＝x2＋1与s＝t2＋1
C．y＝2x与y＝2x(x≥0)
D．y＝(x＋1)2与y＝x2
11.函数f(x)＝x2＋1(0
A．{x|x≥1} B．{x|x>1} C．{2,3} D．{2,5}
12.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为( )
A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．y＝|x|
13.若f(x)＝，则f(3)＝_____，f(f(－2))＝_____.
14.若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a＋b的值为____.
15.若函数y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．
16.已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值．
(2)求证：f(x)＋f是定值．
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f的值．
【参考答案】
1.B 解析 选项A和选项C中，函数的值域都是[0，＋∞)；选项D中，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项B中函数的定义域和值域都和函数y＝x相同，对应关系也等价，因此选B.
2.AC 解析 y＝x＋1(x>－1)的值域为(0，＋∞)；y＝x2的值域为[0，＋∞)；y＝(x>0)的值域为(0，＋∞)；y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
3.A解析 由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}.
4.B 解析 由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．
5. B 解析 f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0.
6.B 解析 A、C、D的定义域均不同．
7. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y＝有意义，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}；函数y＝＝≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．
8.解：(1)∵x∈[－5,2)，∴－15≤3x<6，
∴－16≤3x－1<5，∴函数f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)的值域是[－16,5)．
(2)y＝＝＝＝－.
∵≠0，∴y≠，
∴函数y＝的值域为{y∈R|y≠}．
(3)由题意可得，x∈[2,4]，因为f2(x)＝2＋2＝2＋2，所以f2(x)∈[2,4]，故函数f(x)的值域为[，2]．
9.C 解析∵y＝＝＝5＋，且≠0，∴y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．
10.B 解析对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．
11.D 解析：∵012.A 解析 对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．
13.－ 解析 f(3)＝＝－，f(f(－2))＝f ＝.
14. 解析 ∵f(x)＝x2－x＋a＝(x－1)2＋a－，∴当x∈[1，b]时，f(x)min＝f(1)＝a－，f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a.又f(x)在[1，b]上的值域为[1，b]，∴解得
∴a＋b＝＋3＝.
15. [3，＋∞) 解析 函数y＝的值域为[0，＋∞)，则函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则，解得a≥3.所以a的取值范围是[3，＋∞)．
16. 解 (1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，所以f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2019)＋f＝1.
所以f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f＝2018.3.1.1 第1课时 函数的概念（一）
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.下列说法正确的是( )
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
2.若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
3.（多选）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列表示从A到B的函数的是( )
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝
4.函数f(x)＝的定义域为( )
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2) D．[1，＋∞)
5.已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为( )
A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,3) D．[－2,1)
6.函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝( )
A．{x|x≥－2} B．{x|－2≤x<2} C．{x|－27.设集合A＝{x|x2－8x－20<0}，B＝[5,13)，则 R(A∩B)＝__________________(用区间表示)．
8.求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝； (2)y＝＋；
(3)y＝2x＋3； (4)y＝.
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为( )
A．R B．{x|x>0} C．{x|010.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上
11. (多选)下列的选项中正确的是( )
A.函数就是定义域到值域的对应关系
B.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素
C.因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)＝5也成立
D.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了
12.函数y＝＋的定义域为____________________(用区间表示)．
13.函数y＝的定义域是________．
14.若函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，则函数f(1－3x)的定义域为________．
15.求下列函数的定义域．
(1)y＝； (2)y＝＋.
16.已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求 UA及A∩( UB)．
【参考答案】
1.C 解析 根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.
B 解析 A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．
3.ABD 解析 对于选项C，当x＝4时，y＝>2不合题意．故选C.
4.A 解析 由题意知，要使函数有意义，需满足即x≥1且x≠2.
5. C 解析 ∵f(x)的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定义域为[0,3)．
6.B 解析 函数f(x)的定义域为{x|x<2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}，从而M＝{x|x<2}，N＝{x|x≥－2}，所以M∩N＝{x|－2≤x<2}．
7. (－∞，5)∪[10，＋∞) 解析 ∵A＝{x|x2－8x－20<0}＝{x|－2∴ R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．
8.解 (1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．
(2)要使函数有意义，则即所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．
(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．
9.D 解析 △ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又两边之和大于第三边，
∴2x>10－2x，x>，∴此函数的定义域为.
10. C解析 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．
11.BCD 解析 由函数的概念可知，A不正确，其余三个选项都正确．
12. [－1,2)∪(2,3] 解析 使根式有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝＋的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．
13. [－1,7] 解析 由已知得7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1,7]．
14. 解析 因为f(2x－1)的定义域为[0,1)，即0≤x<1，所以－1≤2x－1<1.所以f(x)的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x<1，解得015. 解: (1)由题意得化简得即故函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}．
(2)由题意可得解得故函数的定义域为{x|x≤7且x≠±}．
16.解 (1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2(2)因为A＝{x|－23.
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以 UB＝[－1,4]，所以A∩ UB＝[－1,3]．