3.3 幂函数（同步分层练习）（Word含解析）

3.3 幂函数
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是(　　)
A．y＝2x　　　 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝x2
2.列结论中，正确的是(　　)
A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数
D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数
3.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．c>a>b C．ac>a
4.下列是y＝x的图象的是(　　)
5.已知f(x)＝x，若0A．f(a)6.给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
7.函数y＝3xα－2的图象过定点________．
8.已知幂函数y＝f(x)的图象过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)
A．nB．mC．n>m>0
D．m>n>0
10.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则(　　)
A．m＝－2 B．m＝－1 C．m＝－2或m＝－1 D．－3≤m≤－1
11.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3 B．1 C．2 D．1或2
12.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
13.（多选）已知函数y=(m-1)为幂函数,则该函数为 (　　)
A.奇函数 　
B.偶函数
C.区间(0,+∞)上的增函数
D.区间(0,+∞)上的减函数
14.已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的上方，则α的取值范围是________．
15.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是________．
16.已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2①是区间(0，＋∞)上的增函数；
②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.
求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．
【参考答案】
1.BCD
2.C 解析：当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选C.
3.B 解析：构造幂函数y＝x，x>0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a>b；又c＝2>1，知aa>b.
4.B 解析：y＝x＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝＝f(x)，即y＝x是偶函数，又∵<1，∴图象上凸．
5.C 解析：因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又06.④ 解析：当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．
④正确．
7. (1,1) 解析：依据幂函数y＝xα性质，x＝1时，y＝1恒成立，所以函数y＝3xα－2中，x＝1时，y＝1恒成立，即过定点(1,1)．
8. 解：设y＝xα(α∈R)，∵图象过点，∴2α＝，α＝－，∴f(x)＝x.
∵函数y＝x＝，定义域为(0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．
9. A 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x＝2时，2m>2n，所以n10. A 解析：根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．
B 解析：由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.
B 解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因此m＝1，故选B.
13.BC 解析: 由y=(m-1)为幂函数,得m-1=1,即m=2,则该函数为y=x2,故该函数为偶函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是增函数.故选B、C.
14. (1，＋∞) 解析：由幂函数的图象特征知α>1.
15. 解析：(a＋1)＜(3－2a) ()＜()，函数y＝x在[0，＋∞)上是增函数，
所以解得＜a＜.
16.解： 因为m∈{x|－2因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件①而不满足条件②；
当m＝1时，f(x)＝x0条件①、②都不满足．
当m＝0时，f(x)＝x3条件①、②都满足，且在区间[0,3]上是增函数．
所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．