4.3.1 对数的概念（同步分层练习）（Word含解析）

4.3.1 对数的概念
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　　)
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
2.ln等于(　　)
A.0 B. C.1 D.2
3.已知logx16＝2，则x等于(　　)
A.±4 B.4 C.256 D.2
4. (多选)下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.
6. ＝________.
7.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
(1)35＝243；(2)2－5＝；
(3)log81＝－4；(4)log2128＝7.
8.求下列各式中的x的值.
(1)logx27＝； (2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2； (4)log5(log2x)＝0；
能 力 练
综合应用 核心素养
9.(多选)有以下四个结论，其中正确的有（ ）
A．lg（lg 10）=0 B．lg（ln e）=0 C．若e=ln x，则x=e2 D．ln（lg 1）=0
10.设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(　　)
A. B. C. D.
11. 等于(　　)
A.－2 B.－4 C.2 D.4
12.已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为(　　)
A.1 B.－1 C.5 D.
13.方程3log2x＝的解是________.
14.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
15.求的值.
16.若x＝log43，求(2x－2－x)2的值.
【参考答案】
1.C 解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确；若10＝lg x，则x＝1010，故③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误.
B 解析　设ln＝x，则ex＝＝ ，∴x＝.
3.B 解析　∵logx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，注意到x>0，∴x＝4.
4.ABC 解析　A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确.
5. 1 解析　由log3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以loga2＋log2(a－1)＝log22＋log21＝1＋0＝1.
6. 8 解析　设，则()t＝81,，＝4，t＝8.
7.解　(1)log3243＝5；(2)log2＝－5；(3)＝81；(4)27＝128.
8.解　(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.
(2)由log2x＝－，得2－＝x，∴x＝＝.
(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝－1.
(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.
9.AB解析 lg(lg 10)=lg 1=0，lg(ln e)=lg 1=0，所以A，B均正确；C中若e=ln x，则x=ee，故C错误；
D中lg 1=0，而ln 0没有意义，故D错误.故选：AB
10. A 解析　3a－b＝3a÷3b＝3log310÷3log37＝10÷7＝.
11.A 解析　3－2＝2－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2＝2＝(＋1)－2.
设，则(＋1)t＝3－2＝(＋1)－2，∴t＝－2.
12.A 解析　由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.
13. 解析　3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝.
14. －3 解析 由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.
15.解　＝4×3＋＝12＋1＝13.
16.解 (2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋－2 ＝3＋－2＝.