人教新版八年级下册第16章 二次根式单元测试卷（word版含解析）

人教新版八年级下册《第16章二次根式》 2022年单元测试卷（7）
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列的式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
化简的结果为
A. B. C. D.
把根号外的因数移到根号内，结果是
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
的倒数是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
能够使二次根式有意义的实数的值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
和的大小关系是
A. B. C. D. 不能比较
如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
当______时，有意义．
化简：的结果为______．
已知某三角形三条边的长分别为，，，则它的周长为______．
若，，则化简______．
若，则代数式 ______ ．
实数在数轴上的位置如图所示，则______．
若，则的值为______．
三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
计算：
；
；
；
．
已知：，，求下列各式的值．
．
．
已知，的整数部分为，小数部分为，求的值．
已知，求的值．
已知，，求的值．
观察下列等式：
；
；
；
回答下列问题：
利用你的观察到的规律，化简：；
计算：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：、当时，，无意义，故本选项错误；
B、当时，无意义；故本选项错误；
C、，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当时，，无意义；故本选项错误；
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项作出判断即可．
本题考查了二次根式的定义．一般形如的代数式叫做二次根式．
2.【答案】
【解析】
解：原式
．
故选：．
先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】
【解析】
解：由可知，
所以，
故选：．
由得出，再利用二次根式的性质来化简求解．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出．
4.【答案】
【解析】
解：，．
．
故选B．
根据二次根式的性质，对化简，然后代入代数式计算求值．
本题考查的是二次根式的性质和化简，利用二次根式的性质对化简，然后代入代数式计算求值．
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
【解答】
解：由，得的倒数是，
故选：．
6.【答案】
【解析】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用二次根式的性质结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
7.【答案】
【解析】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、是最简二次根式，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】
解：二次根式有意义，
，
解得：，即符合题意的只有一个值．
故选B．
根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出的值．
此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】
解：，，，
．
故选A．
A、、、分别把已知数据先平方后比较大小即可解决问题．
此题主要考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
实数大小比较法则：
正数大于，大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是
故选：．
11.【答案】
【解析】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
首先根据二次根式有意义的条件可得，解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12.【答案】
【解析】
解：原式．
运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
13.【答案】
【解析】
解：，
，
，
答：则它的周长为．
故答案为：．
把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
本题考查了二次根式的应用，把各个二次根式化为最简二次根式是关键．
14.【答案】
【解析】
解：，，
，，
．
故答案为：．
直接利用已知得出，，再利用二次根式的除法运算法则、二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】
【解析】
解：原式
．
故答案是：．
首先写成的形式，然后分别进行化简即可．
本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：．
16.【答案】
【解析】
解：根据数轴上显示的数据可知：，
，，
．
故答案为：．
根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出与，与的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．
本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．
二次根式的化简规律总结：当时，；当时，．
17.【答案】
【解析】
解：，
，
，
解得：，
的值为：．
故答案为：．
首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于，的方程组求出即可．
此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．
18.【答案】
【解析】
解：这个三角形的周长为．
故答案为：．
本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为，化简合并同类二次根式．
19.【答案】
解：原式
；
原式
；
原式；
原式
．
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
利用多项式乘法展开即可；
根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】
解：当，时，
原式
；
当，时，
原式
．
【解析】
将、的值代入原式计算即可；
将、的值代入原式计算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
21.【答案】
解：，
，
，，
．
【解析】
先估算出的范围，求出、的值，再代入求出即可；
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
22.【答案】
解：由题意，得
，
，
．
【解析】
根据二次根式的性质可得、的值，再代入代数式计算可得答案．
此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
23.【答案】
解：，，
．
【解析】
此题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．首先化简，，再进一步代入求得数值即可．
24.【答案】
解：；
计算：
．
【解析】
根据已知的个等式发现规律：，把代入即可求解；
先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
此题的关键是分母有理化，得出规律：是解题的关键．
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