北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系（1）教学设计

《两条直线的位置关系（1）》
教学设计
教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重难点
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学过程
一、创设情境，引入新课
教师活动：
向同学们展示一些生活中的图片：建筑、高速公路、桥梁等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】
二、探索新知
平行线、相交线的概念：
结论：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内 ，不相交的两条直线叫做平行线。
重点给学生强调平行线的三层意思：
（1）“在同一平面”是前提条件；
（2）“不相交”是指两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行）。
合作探究一、对顶角的概念和性质：
任意画两条相交直线，∠1和∠2有什么位置关系？
大小有什么关系？为什么？
学生回答： 位置关系：两个角有公共的顶点，两边互为反向延长线
教师展示：对顶角的概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
教师重点强调：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是成对出现的。
学生回答：数量关系：∠1=∠2
理由：因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定义）
所以∠1+∠3=∠2+∠3（等量代换）
所以∠1= ∠2（等式的基本性质）
教师板书对顶角的性质：对顶角相等。
典例精析：
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
【设计意图：巩固对顶角的定义，通过例2让学生了解对顶角作为隐含的已知条件解决问题】
合作探究二、余角、补角的概念和性质：
教师演示ppt
互为补角：出示一组角，平移后能组成平角
互为补角的概念:如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
概念符号语言：
教师强调：互补只是指两个角的数量关系，与位置无关。
教师提问：一个角的补角有多少个？
学生回答：教师补充
互为余角：出示一组角， 平移后能组成直角
互为余角的概念:如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为补角。
概念符号语言：
【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为补角、余角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】
典例精析：
例1、下列说法中，正确的有 。（填序号）
① 已知∠A=40 ，则∠A的余角为500
②若∠1+∠2=90 ，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2和∠3互为补角。
④若∠A=40 26′，则∠A的补角为139 34′
⑤一个角的补角必为钝角。
例2、填表：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
32°
60°16′
x
从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.
【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.同时，体会从特殊到一般的思想方法】
例3、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
分析：可以利用方程思想解决这道题。
解：设这个角为x°，则180° – x = 4（90° - x），
∴x = 60.
答：这个角是60°。
【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】
余角、补角的性质：
学生活动：学生分组进行讨论，交流并让代表发言.
问题1：哪些角互为余角？哪些角互为补角？
互余： ∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∠1+∠4=90°
∠2+∠3=90°
互补：∠DON+∠CON=180°
∠1+∠AOC=180°
∠2+∠BOD=180°
∠1+∠BOD=180°
∠2+∠AOC=180°
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
∠3=∠4
因为 ∠1=∠2，
∠1+∠3=90°,
∠2+∠4=90°，
所以 ∠3=∠4.（等角的余角相等）
因为∠1+∠3=90°,
∠1+∠4=90°，
所以 ∠3=∠4.（同角的余角相等）
教师注重强调：等角的余角相等是四个相关联的角的关系；同角的余角相等是三个相关联的角的关系。
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
类似问题2的解决方法
余角的性质：同角或等角的余角相等
补角的性质：同角或等角的补角相等
教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.重点强调“等角”的余角、补角相等的内容，加深学生对“等角”的理解。
【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】
抢答题：1、∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°, ∠2+∠4=180°，∴∠3 ∠4（ ）
2、∵∠1+∠3=90°, ∠2+∠3=90°，∴∠1 ∠2（ ）
典例精析：
例 1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠COD=40°，则∠AOB的度数为（ ）
例2、请把下列推理过程补充完整。
如图，因为PD⊥OD，PC⊥OC，
所以∠PDO= 90°，∠PCO= 90°（垂直的定义）
所以∠PED+∠P=90°，∠CED+∠O=90°（三角形内角和是180°）
因为∠PED=∠CED （ ）
所以∠P= （ ）
教师应关注：
（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.
（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.
【设计意图：以上习题是利用余角和补角的性质、直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】
三、归纳小结，认知升华：
学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：
1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
四、布置作业，分层训练：
必做作业：教科书第40页1，2，3
选做作业：
1、在下列4个判断中:
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A 1 2 B 1 C 1 D 1 2
2 2
3、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。
5、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。
答案：1、D； 2、D； 3、54°42′，144°42′； 4、60°； 5、50°；
板书设计 两条直线的位置关系（1）
----对顶角、余角、补角
对顶角的性质：对顶角相等
余角的性质：同角或等角的余角相等
补角的性质：同角或等角的补角相等
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
例2
例1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
A、140°
B、160°
C、120°
D、110°
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