沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-28 08:45:35 | ||
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文档简介
学科 数学 设计者 授课人
课题 8.3.1完全平方公式
教学目标 知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。了解完全平方公式的几何背景。 过程与方法。 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力。 情感态度与价值观 进一步体会转化、数形结合等思想系和区别。
重难点 重点：体会公式的发现和推导过程，能运用公式进行简单的计算。 难点：从广泛意义上理解公式的字母的含义，判断要计算的代数式是哪两项的和（差）的平方。
教学方法 引导探究
教学 准备 预习课本68-69页
教 学 过 程 一、复习多项式与多项式的乘法法则 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 二、计算感悟 1. （a+b)2=（a+b）(a+b)=a2 +2ab+b2。 2.由学生独立计算完成(a-b)2= a2 -2ab+b2。 3.引导学生利用-b代替b，代入（1）中计算结果得到(a-b)2 = a2 -2ab+b2。 三、归纳总结 用数学语言和文字语言总结、归纳完全平方公式。 引导学生归纳：（1）（a+b)2=a2+2ab+b2 （2）（a- b)2=a2- 2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式，语言描述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。 四、设计图形，通过面积的割补验证完全平方公式。 渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和与差的完全平方公式的构成。 再次给出完全平方公式，并引导学生共同发现公式特征。 特征： 1.左边是和的平方或差的平方，右边是一个二次三项式，可简记为“首平方，尾平方，首尾两倍在中央” 2.公式右边2ab的符号取决于左边两项的符号，正号为正，负号取负。 3.公式中的字母a，b可以表示数，也可以是整式。 五、例题解析 例1. 运用完全平方公式计算 (x+2y)2 例2、运用完全平方公式计算： ( 4m2 - n2 )2 教师分步演示计算过程，让学生理解公式中的a,b分别表示什么，明确字母意义的广泛性。 六、练习 1、 利用完全平方公式公式计算 （1） (3x2-7y)2 （2）(2a2+3b3)2 例3 计算：(1)（－a2+ b3）2 (2) （－1.5yx2-0.25）2 你会了吗 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 2、指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a 1)2＝2a2 2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a 1)2＝a2 2a 1. 对于第三个问题作出适当说明，可以直接使用完全平方公式，页可以变形为 [-(a+1)]2或[a（ 1)]，2然后使用公式。 3、巩固提高 （1）（-2x+5y）2 （2）（-a-b）2 七、本节小结 1. 回顾完全平方公式及其特点。 2. 公式中字母的含义。 3 .在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。 4 .应用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2。 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。 八、作业设计 1.必做：课本69页练习第一题，习题8.3的第一题。 2.选做：已知x+y=3,xy=1,求x2+y2的值。
板书设计 板书设计 课题：完全平方公式 完全平方公式 例题 练习区 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
课后反思 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆，让学生理解公式中的a,b分别表示什么，明确字母意义的广泛性。
课题 8.3.1完全平方公式
教学目标 知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。了解完全平方公式的几何背景。 过程与方法。 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力。 情感态度与价值观 进一步体会转化、数形结合等思想系和区别。
重难点 重点：体会公式的发现和推导过程，能运用公式进行简单的计算。 难点：从广泛意义上理解公式的字母的含义，判断要计算的代数式是哪两项的和（差）的平方。
教学方法 引导探究
教学 准备 预习课本68-69页
教 学 过 程 一、复习多项式与多项式的乘法法则 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 二、计算感悟 1. （a+b)2=（a+b）(a+b)=a2 +2ab+b2。 2.由学生独立计算完成(a-b)2= a2 -2ab+b2。 3.引导学生利用-b代替b，代入（1）中计算结果得到(a-b)2 = a2 -2ab+b2。 三、归纳总结 用数学语言和文字语言总结、归纳完全平方公式。 引导学生归纳：（1）（a+b)2=a2+2ab+b2 （2）（a- b)2=a2- 2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式，语言描述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。 四、设计图形，通过面积的割补验证完全平方公式。 渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和与差的完全平方公式的构成。 再次给出完全平方公式，并引导学生共同发现公式特征。 特征： 1.左边是和的平方或差的平方，右边是一个二次三项式，可简记为“首平方，尾平方，首尾两倍在中央” 2.公式右边2ab的符号取决于左边两项的符号，正号为正，负号取负。 3.公式中的字母a，b可以表示数，也可以是整式。 五、例题解析 例1. 运用完全平方公式计算 (x+2y)2 例2、运用完全平方公式计算： ( 4m2 - n2 )2 教师分步演示计算过程，让学生理解公式中的a,b分别表示什么，明确字母意义的广泛性。 六、练习 1、 利用完全平方公式公式计算 （1） (3x2-7y)2 （2）(2a2+3b3)2 例3 计算：(1)（－a2+ b3）2 (2) （－1.5yx2-0.25）2 你会了吗 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 2、指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a 1)2＝2a2 2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a 1)2＝a2 2a 1. 对于第三个问题作出适当说明，可以直接使用完全平方公式，页可以变形为 [-(a+1)]2或[a（ 1)]，2然后使用公式。 3、巩固提高 （1）（-2x+5y）2 （2）（-a-b）2 七、本节小结 1. 回顾完全平方公式及其特点。 2. 公式中字母的含义。 3 .在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。 4 .应用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2。 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。 八、作业设计 1.必做：课本69页练习第一题，习题8.3的第一题。 2.选做：已知x+y=3,xy=1,求x2+y2的值。
板书设计 板书设计 课题：完全平方公式 完全平方公式 例题 练习区 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
课后反思 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆，让学生理解公式中的a,b分别表示什么，明确字母意义的广泛性。