江苏省无锡市经开区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题 （word版含答案）

2022年春学期经开区期中调研测试
九年级数学试卷 2022．4
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．4的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个正多边形的每一个内角为，则它的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．某区新教师招聘，由九位评委独立给出分数，得到一组数据．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数据，那么这两组数据的以下统计量中，一定相等的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点均落在坐标轴上，且，将线段沿轴正方向平移至，点恰好为中点，与交于点，连接、．若的面积为6，点在函数的图像上，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
10．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形按如图所示摆放在第一象限，点的坐标为，将矩形绕着点逆时针旋转，得到矩形．直线、与直线相交，交点分别为点、，有下列说法：
①当，时，矩形与矩形重叠部分的面积为；
②当，且落到轴的正半轴上时，的长为；
③当点为线段的中点时，点的横坐标为；
④当点是线段的三等分点时，的值为或．
其中，说法正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：________．
12．无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交，东至高浪路大桥西侧桥台，路线全长8350米，8350这个数据用科学记数法可表示为________．
13．请举出一个是轴对称但不是中心对称的几何图形：________．
14．若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为________．
15．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．
16．若，则代数式的值等于________．
17．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．
18．如图，点为线段上一点，，，过点作任意一直线，点关于直线的对称点为，将点绕点顺时针旋转到点，连接、、、，则线段长度的最大值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分10分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21．（本题满分8分）
如图，在中，点、分别在、上，，与相交于点．
求证：．
22．（本题满分10分）
每年的4月23日为世界读书日，4月为全民读书月．为了鼓励学生多阅读，在今年读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了________名同学；
（2）条形统计图中，________，________；
（3）扇形统计图中，其他读物所在扇形的圆心角是________度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买艺术类读物多少册比较合理？
23．（本题满分10分）
为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立、、三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在、、三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测．
（1）张三在检测点做核酸检测的概率为________；
（2）请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率．
24．（本题满分8分）
如图，已知．
（1）请利用没有刻度的直尺和圆规作出一个圆，使圆心在上，且与、所在直线相切．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）
（2）在上题中，若已知，，求出所作的半径．
25．（本题满分10分）
如图，已知点、、在上，点在外，，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求线段的长．
26．（本题满分10分）
学校准备在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛．活动策划部设想：8路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出48位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列．问这次队列展示至多需要多少名学生
27．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为反比例函数图像上一点，连接并延长，交图像另一支于点，若点为第一象限内反比例函数图像上异于点的任意一点，直线、分别交轴于点、．
（1）试探究线段和的数量关系，并写出你探究的过程；
（2）若的面积为10，求点的坐标．
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，二次函数的图像与轴交于、（点在点左侧）两点，与轴交于点，已知点，点为抛物线的顶点，连接，作直线．
（1）点的坐标为________；
（2）若射线平分，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，如果点是线段（含、）上一个动点，过点作轴的垂线，分别交直线和抛物线于、两点，当为何值时，为直角三角形？
2022年经开区春学期期中调研测试
九年级数学参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．C． 2．D． 3．D． 4．C． 5．B． 6．A． 7．B． 8．D． 9．C． 10．C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11． 12． 13．略． 14．
15． 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解：（1）原式 （2）原式
20．解：（1）， （2）化简得：
经检验：是原方程的解．
21．证明：∵四边形为平行四边形，，．
，．
，．
．．
22．解：（1）200； （2）40，60； （3）54； （4）
答：学校购买艺术类读物1000册比较合理．
23．解：（1）；
（2）
∵共有9种等可能结果，其中张三和李四在同一个检测点做核酸检测有3种情况，
∴张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是．
24．解：（1）作法：作的角平分线交于点，
以为圆心为半径作圆，即为所作的圆；
（2），，，．
设与相切于点，，
，，
设半径为，，．的半径为．
25．（1）
证明：连接并延长交于点，连接．
∵同对，．，
为直径，．
，即，是的切线．
（2）连接，设交于点．
，．，
∵同对，．
在中，，．
26．解：设各自组成正方形队列的边长分别为人和人（、为正整数，且），
，为正整数，且，
和的值可能为96和1，48和2，32和3，24和4，16和6，12和8．
和的奇偶性相同，和的值为24和4，48和2，16和6，12和8．
①解得， ②解得，
③解得， ④解得，
∵1154和146不能被8整除，舍去．
答：这次队列展示至多需要296名学生．
27．解：（1）．作轴，垂足为，轴，两垂线交于点，作，垂足为．
由题意得，．
设，当时，
在中，，
在中，，
，，，．
当时，
在中，，在中，，
，，，．
综上，．
或设表达式，求出，（答对一个得2分），证得
（2）当时，在中，，，
当时，在中，，，
，，
或设表达式，，，
的面积为10，．
．
若有其他方法酌情得分．
28．（1）
（2）代入，得，对称轴．
设对称轴与交于点，平分，．
，． ．
，，，，
，，，
．
（3）①由题意得；
②当时，，此时；
③当时，直线交轴于点，
，，，，．
与重合．此时．
综上，或．