九 年 级 数 学 期 中 考 试 答 题 卡
23．（本题满分 10 分）
准 考 证 号 20．（本题满分 8分） （1）__________°
姓名 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4x－1＞3x，……①
1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）
2 2 2 2 2 2 2 2 2 （1）解方程：
2
x －4x－1＝0 （2）解不等式组： 1
班级 x－3≤ x－1．……②
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
4 4 4 4 4 4 4 4 4
考场 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6
座位号 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9
正 确填涂
严禁严超禁出超 矩
出形矩边形框边外框作外答作 答
（3）
注意事项 21．（本题满分 10 分）
1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核准条形码上 （1）
第 1 页
的 准考证号、姓名及科目。
2 .选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色签字
24．（本题满分 10 分）
笔书写。 第 1 页（共 2 页）
（1）
3 .保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分,请用 2B 铅 （2）
笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．
（2）
1 A B C D
6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
（2）在（1）中，若 AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝______
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D 9 A B C D
5 A B C D 10 A B C D 25．（本题满分 10 分）
(1)
二 、填空题（本大题共 8 小 题，每小题 3 分，共 24 分）．
11.__________12.____________ 13.___________ 14. ___________
22．（本题满分 10 分）
15.__________16．_______17._______ 18.__________， (1) _____________
(2)
19．（本题满分 8 分）计算：
（
－
1）计算： °－ 0 1 sin45 (π－4) ＋2 ；
(2)
（ 2）化简：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．
数学 第 1 页 （共 1 页）
2 6．（本题满分 10 分） 27．（本题满分 10 分） 28．（本题满分 10 分）
（ 1）当 t＝3 时，则 S 的值为__________； （1）
（ 2）
AG AG
（1）①问： 的值是否变化？若不变，求 的值；若变化，请说
BE BE
（2） 明理由．
①
（3） ②
②
（2）四边形 BACB′面积的最大值为_______正确填涂
（2）
26．（本题满分10分）
（1）当t＝3时，则S的值为__________；
（2）
（3）
姓名
班级
考场
座位号
准 考 证 号
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9
九年级数学期中考试答题卡
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写。
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
11.__________12.____________ 13.___________ 14. ___________
15.__________16．_______17._______ 18.__________， _____________
19．（本题满分8分）计算：
（1）计算：sin45°－(π－4)0＋2－1；
（2）化简：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
9 A B C D
10 A B C D
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
20．（本题满分8分）
（1）解方程：x2－4x－1＝0 （2）解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs3\al(4x－1＞3x，……①,x－3≤ eq \f(1,2)x－1．……②))
21．（本题满分10分）
（1）
（2）
22．（本题满分10分）
(1)
(2)
数学 第1页 （共1页）
23．（本题满分10分）
（1）__________°
（2）
（3）
24．（本题满分10分）
（1）
（2）在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝______
25．（本题满分10分）
(1)
(2)
第1页
严禁超出矩形边框外作答
严禁超出矩形边框外作答
第1页（共2页）
27．（本题满分10分）
（1）
（2）
①
②
28．（本题满分10分）
（1）①问： eq \f(AG,BE)的值是否变化？若不变，求 eq \f(AG,BE)的值；若变化，请说明理由．
②
（2）四边形BACB′面积的最大值为_______
PAGE九年级数学期中考试试题卷 2022.4
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷满分 150 分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认
真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其
他位置答题一律无效．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－5 的绝对值是 （ ▲ ）
1 1
A．5 B．－5 C． D．－
5 5
2．函数 y＝ x－7中自变量 x 的取值范围是 （ ▲ ）
A．x＞7 B． x＜7 C． x≥7 D． x≠7
3．一组数据－3，－1，2，0，3，2 中，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ▲ ）
A．1.5，2 B．1，2 C．0，2 D．1，3
4．下列运算中，结果正确的是 （ ▲ ）
． － ＋ ＝ 2－ ． ＋ ＝ ． ＋ 2＝ 2＋ 2 ． 6 2 3A (a 1)(a 1) a 1 B 3 2 5 C (a b) a b D a ÷a ＝a
5．3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校 800 名
初三学生的睡眠时间，从 13 个班级中随机抽取 50 名学生进行调查，下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．800 名学生是总体 B．13 个班级是抽取的一个样本
C．50 是样本容量 D．每名学生是个体
6．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD 的度数为 （ ▲ ）
A．50° B． 80° C．100° D．130°
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 （ ▲ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直
九年级数学期中考试试题卷 （第 1 页 共 8 页）
k
9．如图，直线 y＝x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象在第
x
一象限交于点 A，连接 OA，若 S△AOB：S△BOC＝1：2，则 k 的值为 （ ▲ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
A
y
C
A
O O B
O B x A B
D E
B C
C
D
（第 7 题） （第 9 题） （第 10 题）
10．我们定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
①等边三角形一定是奇异三角形；②在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
且 b＞a，若 Rt△ABC 是奇异三角形，则 a：b：c＝1： 3：2；③如图，AB 是⊙O 的直径，C
是⊙O 上一点（不与点 A、B 重合），D 是半圆 ⌒ ADB的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在
⊙O 内存在点 E，使 AE＝AD，CB＝CE．则△ACE 是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE
是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有 （ ▲ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，其中第 18 题第 1 空 1 分，第 2 空 2 分．不
需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式： 2ax －6ax＋9a＝ ▲ ．
12．化简： 12＝ ▲ ．
13．“学中共党史，庆建党百年”，截至 4 月 26 日，某市党员群众参与答题次数达 8 420 000 次，
掀起了党史学习竞赛的热潮．数据“8 420 000”用科学记数法可表示为 ▲ ．
14．某圆锥的母线长是 2，底面半径是 1，则该圆锥的侧面积是 ▲ ．
15．请写一个函数表达式，使其图象关于 y 轴对称： ▲ ．
16．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 A，B，P 是网格线的交点，
则∠PAB＋∠PBA＝ ▲ °．
y
H A
P
P C C G O
O x
B
A B
A D B
（第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）
九年级数学期中考试试题卷 （第 2 页 共 8 页）
17．如图，线段 AB＝10，点 D 是线段 AB 上的一个动点（不与点 A 重合），在 AB 上方作以 AD 为
腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点 D 作射线 DP⊥CD，过 DP 上一动点 G（不与 D 重
合）作矩形 CDGH，其对角线交点为 O，连接 OB，则线段 OB 的最小值为 ▲ ．
1 1
．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ＝－ ＋ 2＋ 218 y (x m) m －m 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，
4 4
则点 B 的坐标为 ▲ （用含 m 的代数式表示）；若作 AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O
在 AB 的两侧），设点 C 的坐标为（x，y），则 y 关于 x 的函数关系式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）
－
（1）计算： 0 1sin45°－(π－4) ＋2 ； （2）化简：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．
20．（本题满分 10 分）
4x－1＞3x， ①
（ ）解方程： 21 x －4x－1＝0； （2）解不等式组： 1
x－3≤ x－1． ② 2
21．（本题满分 10 分）
如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝BD，点 E 在 BD 上，∠A＝∠BEC＝90°．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若 AD＝4，CE＝3，求 CD 的长． A D
E
B C
九年级数学期中考试试题卷 （第 3 页 共 8 页）
22．（本题满分 10 分）
小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值为 5 元，10 元，15 元和 20
元的 4 件奖品．
（1）如果随机翻 1 张牌，则抽中价值为 20 元的奖品的概率为 ▲ ；
（2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总价值不低于 30
元的概率．（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）
23．（本题满分 10 分）
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如
下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初赛成绩为 1.65 m 所在扇形的圆心角为 ▲ °；
（2）补全条形统计图；
（3）根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60 m 的运动员杨强能否进入复
赛？为什么？
九年级数学期中考试试题卷 （第 4 页 共 8 页）
24．（本题满分 10 分）
如图，矩形 ABCD 中，AD＞AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
① 在 BC 边上取一点 E，使 AE＝BC；
② 在 CD 上作一点 F，使点 F 到点 D 和点 E 的距离相等．
（2）在（1）中，若 AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝ ▲ ．
（如需画草图，请使用备用图）
A D A D
B C B C
（备用图）
25．（本题满分 10 分）
如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点 D．
（1）求证：△CAD∽△CDB；
1
（2）若 sinC＝ ，BD＝6，求⊙O 的半径． D
3
C A O B
九年级数学期中考试试题卷 （第 5 页 共 8 页）
26．（本题满分 10 分）
据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度
v（千米/小时）与时间 t（小时）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的
垂线 l，根据物理知识：梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积表示的实际意义为 t（小时）内
污染所经过的路程 S（千米），其中 0≤t≤30．
（1）当 t＝3 时，则 S 的值为 ▲ ；
（2）求 S 与 t 的函数表达式；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地 171 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？
若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．
v(km/h)
l
A B
10
C
O 5 10 30
t(h)
九年级数学期中考试试题卷 （第 6 页 共 8 页）
27．（本题满分 10 分）
在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ 2ax ＋bx＋c 与 y 轴交于点 A（0，4）、与 x 轴交于
点 B（2，0）和点 C（－1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 D 为第一象限的抛物线上一点，
① 过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，求线段 DE 长的取值范围；
② 若点 F、G 分别为线段 OA、AB 上一点，且四边形 AFGD 既是中心对称图形，
又是轴对称图形，求此时点 D 的坐标．
y y
A A
D
E
C O B x C O B x
（备用图）
九年级数学期中考试试题卷 （第 7 页 共 8 页）
28．（本题满分 10 分）
CG 1
（1）【操作发现】如图 1，在矩形 ABCD 和矩形 CEGF 中， ＝ ，AB＝9，AD＝12，小明将
AG 2
矩形 CEGF 绕点 C 顺时针转一定的角度，如图 2 所示．
AG AG
①问： 的值是否变化？若不变，求 的值；若变化，请说明理由．
BE BE
②在旋转过程中，当点 B、E、F 在同一条直线上时，求 AG 的长度．
1
（2）【类比探究】如图 3，在△ABC 中，AB＝AC＝2 5，∠BAC＝α°，tan∠ABC＝ ，G 为 BC
2
5
中点，点 D 为平面内一动点，且 DG＝ ，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 α°得到 DB′，
5
则四边形 BACB′面积的最大值为 ▲ ．
A D A D A
G
G B C
D
G F
E
F
B E C B C B′
（图 1） （图 2） （图 3）
九年级数学期中考试试题卷 （第 8 页 共 8 页）九年级数学期中考试试题卷 2022.4
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－5的绝对值是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．5 B．－5 C． D．－
2．函数y＝中自变量x的取值范围是………………………………………………………（ ▲ ）
A．x＞7 B． x＜7 C． x≥7 D． x≠7
3．一组数据－3，－1，2，0，3，2中，则这组数据的中位数和众数分别是………………（ ▲ ）
A．1.5，2 B．1，2 C．0，2 D．1，3
4．下列运算中，结果正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A．(a－1)(a＋1)＝a2－1 B．＋＝ C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．a6÷a2＝a3
5．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名
初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是…（ ▲ ）
A．800名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本
C．50是样本容量 D．每名学生是个体
6．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是…………………（ ▲ ）
(
B．
A．
C．
D．
)
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为…………（ ▲ ）
A．50° B． 80° C．100° D．130°
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ………………………………………………（ ▲ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直
9．如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝ (k≠0)的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC＝1：2，则k的值为…………………………（ ▲ ）
(
（第7题）
A
B
C
D
O
（第9题）
A
O
C
B
x
y
（第10题）
B
A
B
C
D
E
O
)A．2 B．3 C．4 D．6
10．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°．其中，说法正确的有…………………………………（ ▲ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：ax2－6ax＋9a＝ ▲ ．
12．化简：＝ ▲ ．
13．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8 420 000次，掀起了党史学习竞赛的热潮．数据“8 420 000”用科学记数法可表示为 ▲ ．
14．某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是 ▲ ．
15．请写一个函数表达式，使其图象关于y轴对称： ▲ ．
16．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，
(
A
P
B
（第16题）
（第17题）
B
A
D
C
H
G
P
O
（第18题）
A
O
B
C
x
y
)则∠PAB＋∠PBA＝ ▲ °．
17．如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－(x＋m)2＋m2－m的顶点为A，与y轴交于点B，
则点B的坐标为 ▲ （用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：sin45°－(π－4)0＋2－1； （2）化简：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．
20．（本题满分10分）
（1）解方程：x2－4x－1＝0； （2）解不等式组：
21．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
(
D
A
B
C
E
)（2）若AD＝4，CE＝3，求CD的长．
22．（本题满分10分）
小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值为5元，10元，15元和20元的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，则抽中价值为20元的奖品的概率为 ▲ ；
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总价值不低于30元的概率．（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）
23．（本题满分10分）
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65 m所在扇形的圆心角为 ▲ °；
（2）补全条形统计图；
（3）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60 m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
24．（本题满分10分）
如图，矩形 ABCD中，AD＞AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
① 在BC边上取一点E，使AE＝BC；
② 在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
（2）在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝ ▲ ．
（如需画草图，请使用备用图）
(
A
B
C
D
A
B
C
D
（备用图）
)
25．（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．
（1）求证：△CAD∽△CDB；
(
C
B
A
O
D
)（2）若sinC＝，BD＝6，求⊙O的半径．
26．（本题满分10分）
据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度
v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．
（1）当t＝3时，则S的值为 ▲ ；
（2）求S与t的函数表达式；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？
若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．
(
O
A
B
C
5
10
30
10
l
t
(h)
v
(km/h)
)
27．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于
点B（2，0）和点C（－1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点，
① 过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
② 若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，
(
A
C
O
B
x
y
（备用图）
A
C
O
B
x
y
D
E
)又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
28．（本题满分10分）
（1）【操作发现】如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，＝，AB＝9，AD＝12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
①问：的值是否变化？若不变，求的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．
（2）【类比探究】如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝α°，tan∠ABC＝，G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG＝，将线段BD绕点D逆时针旋转α°得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为 ▲ ．
(
A
B
C
D
E
G
F
（图1）
A
B
C
D
E
G
F
（图2）
A
B
C
G
D
B′
（图3）
)九年级数学期中评分标准
命题人：王文洁13912356132 审核人：尤维明
选择题：ACBACCDDBB
填空题：11. 12. 13. 14.2π
15. 答案不唯一 16.45° 17. 18. （0，-m）,
解答题：
19.(1)原式=……3分 （2）原式=……3分
=……4分 =……4分
20.（1）……2分 （2）由①得：x＞1……1分
……4分 由②得：x≤4……3分
∴1＜x≤4……4分
21.（1）证明略……5分
（2）CD=……10分
22.（1）……3分
（2）画树状图并写出结果或列表……7分
∴所有等可能的结果有12种，满足条件的结果有4种……8分
∴P（所获奖品总值不低于30元）==……10分
23.（1）54°……3分
（2）初赛成绩为1.70m的人数有4人，补图略……6分
（3）不一定能进入复赛……8分
理由：∵由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m ,但是成绩为1.60m的有6人∴杨强不一定进入复赛……10分
24.（1）作出E点……3分（2）作出F点……6分（3）……10分
25.（1）证明略……5分（2）算出AD=……8分，R=……10分
26.（1）9……2分
（2）当0≤t≤5时，s＝ t 2t＝t2；
当5＜t≤10时，s＝×5×10+10（t﹣5）＝10t﹣25；
当10＜t≤30时，s＝×5×10+10×5+（t﹣10）×10﹣×（t﹣10）×（t﹣10）＝﹣t2+15t﹣50．
综上可知s＝，……………………5分
（3）当0≤t≤5时，S最大值＝52＝25＜171．…………6分
当5＜t≤10时，S最大值＝10×10﹣25＝75＜171．…………7分
当10＜t≤30时，令﹣t2+15t﹣50＝171，
解得t1＝26，t2＝34，10＜t≤30，故t＝26，………………9分
所以河流污染发生26h后将侵袭到乙城．………………10分
27.（1）…………2分
（2）0＜DE≤…………6分
（3）…………10分（算出一个得2分）
28.（1）①…………2分
②AG=…………6分（算出一个得2分）
（2）24…………10分
