第7章 复数 单元测试（Word版含答案）

高一数学必修二第7章复 数单元测试题
一、选择题
1.若(2＋i)yi＝x－2i(x，y∈R)，则(　　)
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－2＝0 D．x－y＋2＝0
2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数z满足z (1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.复数在复平面内对应点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
5．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．复数z的实部为3 B．复数z的模为5
C．复数z的虚部为 D．复数z的共轭复数为
6．下列命题正确的是（ ）
A．复数是关于的方程的一个根，则实数
B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C．若，则复数z对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（i是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则
7.已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则的值为(　　)
A．1 B．0 C．1＋i D．1－i
8．已知i是虚数单位，且复数为纯虚数，则a＝（ ）
A． B． C．－6 D．6
二、多选题
9．已知为复数，是z的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若为纯虚数，则
D．若，则的最大值为2
10.已知复数z＝1＋i，则下列命题中正确的为(　　)
A．|z|＝ B．＝1－i
C．z的虚部为i D．z在复平面上对应点在第一象限
11．已知i为虚数单位，复数，，，则（ ）
A． B．与互为共轭复数
C．为纯虚数 D．
12．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．若方程有一根为0，则且
B．方程可能有两个实数根
C．时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根，则或
三、填空题
13.已知复数z＝，i为虚数单位，则z的共轭复数z＝________
14．若与3+4i互为共轭复数，则___________.
15．复数z及其共轭复数满足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____
16.已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为－1，对应的复数为2＋2i，对应的复数为4－4i，则D点对应的复数为________
四、解答题
17．已知复数，其中．
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围．
18．已知复数，.
（1）当时，求复数的模；
（2）若，求的取值范围.
19.设z＝a＋bi(a，b∈R，|a|≠1)，|z|＝1.
(1)求证：u＝是纯虚数；(2)求|z＋2＋2|的取值范围．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
答案
一、选择题
1-8. A A A B D C D D
二、多选题
9. ABD 10. ABD 11．AC 12. AD
三、填空题
13. －I 14. 1 15． 16. 3－4i
四、解答题
17．【解析】(1)因为复数，其中，
所以，解得：m=6.
(2)因为在复平面内对应的点为，
所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点.
由题意得：，解得：.即m的取值范围为.
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）当时，，
则.
（2）因为，即，即，
令，则，
则，，
当时，，
当时，，
故，
所以的取值范围为.
19.(1)证明：u＝＝＝，化简得u＝i，
又因为|a|≠1，b≠0，所以u为纯虚数．
(2)解：|z＋2＋2|＝|3a＋2－bi|＝＝，
又|z|≠1，a2＋b2＝1，所以－1＜a＜1.所以8＋∈，所以|z＋2＋2|的取值范围为
20．【解析】(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)