辽宁大连市2013年高三双基测试数学文

大连市
2013年高三双基测试卷
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
标准差，其中为的平均数．
用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．
第I卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数的虚部是
A． B． C． D．
2．已知集合，则=
A． B．
C． D．
3．函数 的最小正周期为
A． B． C． D．
4．已知过点和的直线与直线平行，则实数的值为
（　　）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，如果，
则输出的的值是
A． B．
C． D．

6．为等差数列的前项和，，则
A． B． C． D．
7．右图是Ⅰ，Ⅱ两组各名同学体重（单位：）
Ⅰ组
Ⅱ组
3 6 7 8
1
0 2
5
6
7
4 6 8
0 1
2 3
数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次
为和，标准差依次为和，那么（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
C．命题“，”的否定是：“，”
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
9．已知变量满足约束条件，则的最大值为
A．12 B．11 C．3 D．-1
10．下列函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是
A． 　 B． 　 C． 　　　 D．
11．的外接圆的圆心为，半径为，0的面积为
A． B． C． D．4
12．球的直径，是该球球面上的两点，，
则棱锥的体积为
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
13．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：
则该几何体的表面积为 cm．
14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_______．
2
3
4
5
6
251
254
257
262
266
15．已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 ．
16．数列满足：（），则数列的
通项公式= ．
三．解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知是的三个内角，．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求的值．
18．（本小题满分12分）
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3．9，4．2]，（4．2，4．5]，…，（5．1，5．4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
（3．9，4．2]
3
0．06
（4．2，4．5]
6
0．12
（4．5，4．8]
25
（4．8，5．1]
（5．1，5．4]
2
0．04
合计
1．00
（Ⅰ）求频率分布表中未知量的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3．9，4．2]和（5．1，5．4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0．5的概率．
19．（本小题满分12分）
如图四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，
，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试在线段上找一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积．
20．（本小题满分12分）
函数（）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在，使．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）若弦的最小值为，求椭圆的方程．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、C D．
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线与曲线（为参数）,相交于两点．
（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；
（Ⅱ）求线段的中点极坐标．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．