苏教版六下数学 6.2正比例图像 教案
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文档简介
《正比例图像》教学设计
教学内容：
苏教版小学数学六年级下册教材58页例2及相应练习。
教学目标：
1、知识与技能目标：让学生经历描点、连线的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义。
2、过程与方法目标：使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探究数学知识和规律的意识。
教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
教学准备：
教师：课件、尺子、教具 。
学生：三角尺、铅笔、橡皮等。
教学过程：
一、复习回顾
1．谈话：上节课我们一起认识了正比例，老师想和同学们玩个“我问你答”的小游戏，你们敢接吗？那我们就一组一组的来，看看哪组的小朋友表现最棒。
数量一定，总价和单价成正比例吗？
和一定，一个加数和另一个加数成正比例吗？
比值一定，比的前项和后项成正比例吗？
小明跳高的高度与他的身高成正比例吗？
长方形面积一定，长和宽成正比例吗？
师：同学们刚才的表现真棒，听力好、注意力集中、回答问题声音洪亮。
2．出示例1的表格
谈话：请同学们看看黑板上的表格，还记得吗？（生答）表中有哪两个量？它们是什么关系？（生答）
导入：是的，表中的路程和时间成正比例关系，上节课，我们从“数”的角度学习了正比例的意义，那么表中具有正比例关系的数据能用图像表示吗？今天我们从另“形”的角度来继续学习正比例的意义，相信你一定会有新的发现。 引出课题并板书：正比例图像
【设计意图】 通过复习正比例的意义，让学生产生对正比例关系、数据的对应关系的熟悉感，同时为探索新知做好学习的准备。
二、新知讲解
1.认识正比例图像。
（1）描点 出示教材第58页例2的方格图。
师：这个是带有坐标的方格图，请同学们仔细观察，你能从图中获得哪些信息？（指名回答）
生：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。横轴一格表示1小时，纵轴一格表示80千米。
提问：在方格图中怎样才能找到表示1小时行驶80千米的点A和5小时行驶400千米的点B呢？
让学生尝试找点A、点B。
指名板演并说说你是怎样找的。
生：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，可以把它表示为A点。点A就表示1小时行驶80千米。同样的方法可找到点B。
师说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。（板书：描点）
让学生在方格图中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。 其他的点你能说说表示的意义吗？
（2）画图
仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？
猜测：这些点连起来好像是一条直线。
师质疑：是不是这样呢？（让学生连接图中各点，展示交流，说说有什么发现。）
师：老师发现有的同学是从A点开始连的，有的同学是从0点开始连，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？0点到底要不要连呢？
生思考后回答：要从0点开始连。
师：0点表示什么意思呢？
教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（当汽车还没启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是0千米，汽车还没出发）
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
师：同学们再看看这个表格的最后一栏是什么？（生答：省略号）是的，那它表示的是什么意思呢？
引导学生回答：省略号表示后面的时间所行驶的路程和前面的规律是一样的。
提问：那么我们连线的时候是到7小时行驶560千米对应的这个点就停止还是要超出这个点呢？（生答：超出一些）
师：那就请刚才没有画完整的同学把你的图像完善好。
师：同学们，所有的点都连起来了，和你们刚才的猜测一样吗？
生答：一样。
谈话：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条直线。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡尔的发明不谋而合，大家真了不起！
（课件出示）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡尔的发明，把“数”转化为“形”的图像，解决了数学及其它一些学科中的很多难题，从而数形完美结合!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。
（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）
2.正比例图像的应用。
师：通过刚才同学们的描点、连线，看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现去判断两个相关联的量是否成正比例，还可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。
抛出问题：
（1）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
引导学生：想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？
动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找。
师：你为什么找得这么快？有什么好办法？
生：上台演示
小组讨论交流方法。 学生汇报，教师小结。 数字在2和3正中间的这个位置，同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
动画演示。
（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时 学生独立完成，汇报交流。
师：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。
3.梳理小结：同学们，我们一起来回顾一下，刚才在根据图像判断数量时，要注意以下几点：一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。
（设计意图：通过引导学生描点、连线、观察图像，让学生经历正比例图像地形成过程，不仅掌握了正比例图像，而且巩固了正比例的概念；利用图像来进行判断，把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位，再通过师生交流的形式，丰富学生的判断方法，提高学生解决问题的能力。）
三、巩固练习
完成“练一练”。
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
组织讨论和交流，说一说你的想法。
（设计意图：练习的安排，以帮助学生对所学知识的巩固，提高学生利用图像解决问题的能力。）
四、课堂小结：
师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计出的数值更准确。
最后，老师用笛卡尔的一句话送给大家：“我思故我在。”
希望同学们在以后的学习中勤于思考，善于总结，只有把思考和学习结合起来，才能有更多更大的发现。只有让真正的思考渗透进你的人生，那么，你的存在才有真正的意义。
板书设计
正比例的图像
1、正比例图像是一条直线。
2、根据图像判断数量时，要注意以下几点：一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。
教学内容：
苏教版小学数学六年级下册教材58页例2及相应练习。
教学目标：
1、知识与技能目标：让学生经历描点、连线的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义。
2、过程与方法目标：使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探究数学知识和规律的意识。
教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。
教学难点：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
教学准备：
教师：课件、尺子、教具 。
学生：三角尺、铅笔、橡皮等。
教学过程：
一、复习回顾
1．谈话：上节课我们一起认识了正比例，老师想和同学们玩个“我问你答”的小游戏，你们敢接吗？那我们就一组一组的来，看看哪组的小朋友表现最棒。
数量一定，总价和单价成正比例吗？
和一定，一个加数和另一个加数成正比例吗？
比值一定，比的前项和后项成正比例吗？
小明跳高的高度与他的身高成正比例吗？
长方形面积一定，长和宽成正比例吗？
师：同学们刚才的表现真棒，听力好、注意力集中、回答问题声音洪亮。
2．出示例1的表格
谈话：请同学们看看黑板上的表格，还记得吗？（生答）表中有哪两个量？它们是什么关系？（生答）
导入：是的，表中的路程和时间成正比例关系，上节课，我们从“数”的角度学习了正比例的意义，那么表中具有正比例关系的数据能用图像表示吗？今天我们从另“形”的角度来继续学习正比例的意义，相信你一定会有新的发现。 引出课题并板书：正比例图像
【设计意图】 通过复习正比例的意义，让学生产生对正比例关系、数据的对应关系的熟悉感，同时为探索新知做好学习的准备。
二、新知讲解
1.认识正比例图像。
（1）描点 出示教材第58页例2的方格图。
师：这个是带有坐标的方格图，请同学们仔细观察，你能从图中获得哪些信息？（指名回答）
生：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。横轴一格表示1小时，纵轴一格表示80千米。
提问：在方格图中怎样才能找到表示1小时行驶80千米的点A和5小时行驶400千米的点B呢？
让学生尝试找点A、点B。
指名板演并说说你是怎样找的。
生：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，可以把它表示为A点。点A就表示1小时行驶80千米。同样的方法可找到点B。
师说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。（板书：描点）
让学生在方格图中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。 其他的点你能说说表示的意义吗？
（2）画图
仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？
猜测：这些点连起来好像是一条直线。
师质疑：是不是这样呢？（让学生连接图中各点，展示交流，说说有什么发现。）
师：老师发现有的同学是从A点开始连的，有的同学是从0点开始连，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？0点到底要不要连呢？
生思考后回答：要从0点开始连。
师：0点表示什么意思呢？
教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（当汽车还没启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是0千米，汽车还没出发）
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
师：同学们再看看这个表格的最后一栏是什么？（生答：省略号）是的，那它表示的是什么意思呢？
引导学生回答：省略号表示后面的时间所行驶的路程和前面的规律是一样的。
提问：那么我们连线的时候是到7小时行驶560千米对应的这个点就停止还是要超出这个点呢？（生答：超出一些）
师：那就请刚才没有画完整的同学把你的图像完善好。
师：同学们，所有的点都连起来了，和你们刚才的猜测一样吗？
生答：一样。
谈话：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条直线。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡尔的发明不谋而合，大家真了不起！
（课件出示）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡尔的发明，把“数”转化为“形”的图像，解决了数学及其它一些学科中的很多难题，从而数形完美结合!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。
（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）
2.正比例图像的应用。
师：通过刚才同学们的描点、连线，看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现去判断两个相关联的量是否成正比例，还可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。
抛出问题：
（1）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
引导学生：想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？
动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找。
师：你为什么找得这么快？有什么好办法？
生：上台演示
小组讨论交流方法。 学生汇报，教师小结。 数字在2和3正中间的这个位置，同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
动画演示。
（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时 学生独立完成，汇报交流。
师：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。
3.梳理小结：同学们，我们一起来回顾一下，刚才在根据图像判断数量时，要注意以下几点：一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。
（设计意图：通过引导学生描点、连线、观察图像，让学生经历正比例图像地形成过程，不仅掌握了正比例图像，而且巩固了正比例的概念；利用图像来进行判断，把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位，再通过师生交流的形式，丰富学生的判断方法，提高学生解决问题的能力。）
三、巩固练习
完成“练一练”。
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
组织讨论和交流，说一说你的想法。
（设计意图：练习的安排，以帮助学生对所学知识的巩固，提高学生利用图像解决问题的能力。）
四、课堂小结：
师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计出的数值更准确。
最后，老师用笛卡尔的一句话送给大家：“我思故我在。”
希望同学们在以后的学习中勤于思考，善于总结，只有把思考和学习结合起来，才能有更多更大的发现。只有让真正的思考渗透进你的人生，那么，你的存在才有真正的意义。
板书设计
正比例的图像
1、正比例图像是一条直线。
2、根据图像判断数量时，要注意以下几点：一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。