9.1.1简单的随机抽样
导学案
【学习目标】
1.体会随机抽样的必要性和重要性
2.理解随机抽样的目的和基本要求；
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤
【自主学习】
知识点1 统计的基本概念
1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的 构成的集合看成总体．
2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．
3．样本：从总体中抽出 所组成的集合叫样本．
4．样本容量：样本中 的数目叫样本容量．
知识点2 简单随机抽样
1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做 ．
2．简单随机抽样的四个特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．
(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．
(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．
(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
知识点3 抽签法和随机数法
1．抽签法：把总体中的N个个体 ，把 写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用 、 .或 产生的随机数进行抽样．
3．利用随机数法抽取个体时的注意事项
(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．
(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．
(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．
知识点4 总体平均数和加权平均数
1．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
则称为总体均值，又称总体平均数．
2．一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为.这个平均数叫做 ，其中f1, f2，…， fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即fi(i＝1,2，…，k)越大，表明xi的个数越 ，“权”就越 ．
【合作探究】
探究一 简单随机抽样的判断
【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．
归纳总结：
【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
探究二 简单随机抽样等可能性应用
【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
归纳总结：
【练习2】从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200
C．150 D．100
探究三 抽签法的应用
【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
归纳总结：
【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
探究四 随机数法的应用
【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
归纳总结：
【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
探究五 总体平均数和加权平均数
【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？
归纳总结：
【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ）
A. 23年 B. 22年 C. 21年 D. 20年
课后作业
A组 基础题
一、选择题
1．为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．有放回抽样
2．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．不相等 B．相等
C．不确定 D．与抽样次序有关
3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5．采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有( )
A．10种 B．7种 C．9种 D．20种
6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A．36% B．72% C．90% D．25%
7．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些
D．以上都不正确
8．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
二、填空题
9．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．
10．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
11．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
12．某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．
三、解答题
13．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
14．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．
15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
B组 能力提升
一、选择题
1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A. B．k＋m－n C. D．不能估计
2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米)
2018年10月1日 12 35000
2018年10月15日 60 35600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B．07 C．02 D．01
4.某班一次数学测试后的成绩如下表所示:
成绩分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 5 15 20 10
据此估计,该班本次数学测试的平均成绩为( )
A.80 B.81 C.82 D.83
5.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
A.1.57 m B.1.56 m C.1.55 m D.1.54 m
6.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检查它们的运行情况,统计10天中,两台机床每天出的次品数分别如下表:两台机床出次品较少的是( )
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
两台机床出次品较少的是( )
A.甲 B.乙 C.一样 D.以上都不对
7.（多选）下列命题中是真命题的是( )
A.” “是””的充分不必要条件
B.命题”,都有”的否定是”,使得”
C.数据.的平均数为6,则数据的平均数是6
D.当时,方程组有无穷多解
二、填空题
8．关于简单随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③这是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
其中正确的有________．(请把你认为正确的所有序号都写上)
9．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
三、解答题
10.下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:
总经理 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计
3000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元
(1)计算所有人员一周的平均工资.
(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗
11.下表是某校学生的睡眠时间(单位:h)抽样的频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.
睡眠时间 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9) 合计
频数 5 17 33 37 6 2 100
频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1.009.1.1简单的随机抽样
导学案
【学习目标】
1.体会随机抽样的必要性和重要性
2.理解随机抽样的目的和基本要求；
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤
【自主学习】
知识点1 统计的基本概念
1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．
2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．
3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．
4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．
知识点2 简单随机抽样
1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．简单随机抽样的四个特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．
(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．
(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．
(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
知识点3 抽签法和随机数法
1．抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
3．利用随机数法抽取个体时的注意事项
(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．
(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．
(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．
知识点4 总体平均数和加权平均数
1．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
则称为总体均值，又称总体平均数．
2．一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为.这个平均数叫做加权平均数，其中f1, f2，…， fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即fi(i＝1,2，…，k)越大，表明xi的个数越多，“权”就越大．
【合作探究】
探究一 简单随机抽样的判断
【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？
(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；
(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．
解 (1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．
(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．
反思与感悟 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．
归纳总结：
【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
答案 D
解析 依据简单随机抽样的特点知，只有D符合．
探究二 简单随机抽样等可能性应用
【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
答案
解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．
归纳总结：
【练习2】从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为( )
A．120 B．200
C．150 D．100
答案 A
解析 因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，所以＝0.25，从而有N＝120.故选A.
探究三 抽签法的应用
【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
解 方案如下：
第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．
第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
归纳总结：
【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．
探究四 随机数法的应用
【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
解 第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
归纳总结：
【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
答案D
解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第5个个体的编号为01.
探究五 总体平均数和加权平均数
【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？
解：(平时单元测试平均成绩)＝＝84(分)．
所以总平均成绩为＝87(分)．
所以小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为87分
归纳总结：
【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ）
A. 23年 B. 22年 C. 21年 D. 20年
答案：B
【分析】
设“一代”为x年，根据约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.
【详解】设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：
家族企业寿命 频率
又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，
所以家族企业的平均寿命为：，
解得，
故选：B
课后作业
A组 基础题
一、选择题
1．为了抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在某一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．有放回抽样
答案 A
解析 根据题意，知在某一路口随机抽查，符合简单随机抽样的特征，故选A.
2．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．不相等 B．相等
C．不确定 D．与抽样次序有关
答案 B
解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．
3．从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
答案 C
解析 由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错．
4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
答案 D
5．采用不放回抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能得到的样本共有( )
A．10种 B．7种 C．9种 D．20种
答案 A
解析 假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10种．
6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A．36% B．72% C．90% D．25%
答案 C
解析 ×100%＝90%.
7．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第1次的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些
D．以上都不正确
答案 B
解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选B.
8．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
答案 D
解析 选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
二、填空题
9．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．
答案 0.2
解析 因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
10．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
答案 抽签法
解析 三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．
11．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
答案
解析 因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.
12．某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．
答案 80
解析 设样本容量为n，根据简单随机抽样，得＝0.04，解得n＝80.
三、解答题
13．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
解 第一步，将32名男生从0到31进行编号．
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．
第四步，相应编号的男生参加合唱．
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
14．为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程．
解 第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120；
第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；
第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．
15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
解 抽签法：
(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
随机数法：
(1)将18名香港艺人编号为01,02，…，18；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；
(3)每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到17,06,04,12,01,16；
(4)以上号码对应的6名香港艺人就是参加演出的人选．
利用类似的方法确定内地、台湾艺人人选．
B组 能力提升
一、选择题
1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A. B．k＋m－n C. D．不能估计
答案 C
解析 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米)
2018年10月1日 12 35000
2018年10月15日 60 35600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
答案：C
解析：由题意可知第二次加油量即为这段时间内的耗油量升,这段时间的行驶里程数(千米),故这段时间,该车每100千米平均耗油量为(升),故选C
3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B．07 C．02 D．01
答案 D
解析 从第1行的第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.
4.某班一次数学测试后的成绩如下表所示:
成绩分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 5 15 20 10
据此估计,该班本次数学测试的平均成绩为( )
A.80 B.81 C.82 D.83
答案：C
解析：本题考查统计的基本概念.由题意知总人数为50,
则该班本次数学测试的平均成绩大约为
.
5.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
A.1.57 m B.1.56 m C.1.55 m D.1.54 m
答案：B
6.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检查它们的运行情况,统计10天中,两台机床每天出的次品数分别如下表:两台机床出次品较少的是( )
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
两台机床出次品较少的是( )
A.甲 B.乙 C.一样 D.以上都不对
答案：B
解析：,
∵>,
∴出现次数较少的是乙.
7.（多选）下列命题中是真命题的是( )
A.” “是””的充分不必要条件
B.命题”,都有”的否定是”,使得”
C.数据.的平均数为6,则数据的平均数是6
D.当时,方程组有无穷多解
答案：ABD
解析：本题考查命题真假判断.A项正确;B项正确;C项所求平均值为7,故错误;D项正确.
二、填空题
8．关于简单随机抽样，有下列说法：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③这是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
其中正确的有________．(请把你认为正确的所有序号都写上)
答案 ①②③④
9．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案 068
解析 由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是第4个样本个体的编号是068.
三、解答题
10.下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表:
总经理 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计
3000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元
1.计算所有人员一周的平均工资.
2.计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗
答案：1.平均工资即为该组数据的平均数, (元).
2.由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值, 因此由题1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.
11.下表是某校学生的睡眠时间(单位:h)抽样的频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.
睡眠时间 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9) 合计
频数 5 17 33 37 6 2 100
频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1.00
答案：方法一:日平均睡眠时间为
(h).
方法二:求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05+6.75× 0.17+7.25× 0.33 +7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02 =7.39(h).
所以估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.
