10.1.2事件的关系和运算
导学案
【学习目标】
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系．
3．理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式．
4．会进行事件的混合运算．
【自主学习】
知识点1 事件的包含与相等
(1)包含关系
一般地，如果事件A__发生__时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作A B(或B A)．用图形表示为：
(2)相等关系
如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“__A与B相等__”，记作A＝B．
知识点2 和事件与积事件
(1)事件的和(并)
给定事件A，B，由__所有__A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)，记作A＋B(或A∪B)．
事件A与B的和可以用如图中的阴影部分表示．
(2)事件的积(交)
给定事件A，B，由A与B中的__公共样本点__组成的事件称为A与B的积(或交)，
记作AB(或A∩B)．
事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
知识点3 事件的互斥与对立
给定事件A，B，若事件A与B__不能同时__发生，则称A与B互斥，
记作AB＝ (或A∩B＝ )．
【合作探究】
探究一 事件关系的判断
【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各1张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
归纳总结：
【练习1】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( )
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有两个红球
探究二 事件的运算
【例2】掷一枚骰子，下列事件：
A＝“出现奇数点”，
B＝“出现偶数点”，
C＝“点数小于3”，
D＝“点数大于2”，
E＝“点数是3倍数”．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)记为事件H的对立事件，求，C，∪C，＋.
归纳总结：
【练习2】盒子里有6个红球，4个的白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件E＝{3个红球}，那么事件C与A，B，E的运算关系是( )
A．C＝(A∩B)∪E
B．C＝A∪B∪E
C．C＝(A∪B)∩E
D．C＝A∩B∩E
课后作业
A组 基础题
一、选择题
1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )
A.A B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
2．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为( )
A．“都是红球”与“至少1个红球”
B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”
C．“至少1个白球”与“至多1个红球”
D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”
3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
4．给出以下三个命题：
(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；
(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；
(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．
其中命题正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．如果事件A，B互斥，那么( )
A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定不互斥
6．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是( )
A．A D B．B∩D＝
C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D
二、填空题
7．事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是________．
8．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________．
①一个是5点，另一个是6点；
②一个是5点，另一个是4点；
③至少有一个是5点或6点；
④至多有一个是5点或6点．
9．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．
三、解答题
10.．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件．
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
B组 能力提升
一、选择题
1.(多选题)下列说法中,不正确的是( )
A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1
B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
2．(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
3．(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是( )
A．A C B．A∩B＝
C．A∪B＝C D．B∩C＝
二、填空题
4．(一题两空)如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，∩∩表示的含义为________．
三、解答题
5．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
(1)求事件A包含的基本事件；
(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
6．从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1＝“选出1号同学”，C2＝“选出2号同学”，C3＝“选出3号同学”，C4＝“选出4号同学”，C5＝“选出5号同学”，C6＝“选出6号同学”，D1＝“选出的同学学号不大于1”，D2＝“选出的同学学号大于4”，D3＝“选出的同学学号小于6”，E＝“选出的同学学号小于7”，F＝“选出的同学学号大于6”，G＝“选出的同学学号为偶数”，H＝“选出的同学学号为奇数”，等等．据此回答下列问题：
(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？
(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？
(3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件H与这些事件之间有何关系？
(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？
(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？10.1.2事件的关系和运算
导学案
【学习目标】
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系．
3．理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式．
4．会进行事件的混合运算．
【自主学习】
知识点1 事件的包含与相等
(1)包含关系
一般地，如果事件A__发生__时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作A B(或B A)．用图形表示为：
(2)相等关系
如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“__A与B相等__”，记作A＝B．
知识点2 和事件与积事件
(1)事件的和(并)
给定事件A，B，由__所有__A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)，记作A＋B(或A∪B)．
事件A与B的和可以用如图中的阴影部分表示．
(2)事件的积(交)
给定事件A，B，由A与B中的__公共样本点__组成的事件称为A与B的积(或交)，
记作AB(或A∩B)．
事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
知识点3 事件的互斥与对立
给定事件A，B，若事件A与B__不能同时__发生，则称A与B互斥，
记作AB＝ (或A∩B＝ )．
【合作探究】
探究一 事件关系的判断
【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各1张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
[分析] 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．
[解] (1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
归纳总结：
(1)利用基本概念
①互斥事件不可能同时发生；
②对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．
(2)利用集合观点
设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.
①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝ ；
②若事件A与B对立，则集合A∩B＝ 且A∪B＝Ω.
【练习1】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( )
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有两个红球
【答案】D
解析：根据互斥事件与对立事件的定义判断．A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件．
探究二 事件的运算
【例2】掷一枚骰子，下列事件：
A＝“出现奇数点”，
B＝“出现偶数点”，
C＝“点数小于3”，
D＝“点数大于2”，
E＝“点数是3倍数”．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)记为事件H的对立事件，求，C，∪C，＋.
[分析] 利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
【答案】 (1)A∩B＝ ，BC＝{2}．
(2)A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，
B＋C＝{1,2,4,6}．
(3)＝{1,2}；C＝BC＝{2}；
∪C＝A∪C＝{1,2,3,5}；＋＝{1,2,4,5}．
归纳总结：进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义；二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.
【练习2】盒子里有6个红球，4个的白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件E＝{3个红球}，那么事件C与A，B，E的运算关系是( )
A．C＝(A∩B)∪E
B．C＝A∪B∪E
C．C＝(A∪B)∩E
D．C＝A∩B∩E
【答案】B
解析：由题意可知C＝A∪B∪E.
课后作业
A组 基础题
一、选择题
1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )
A.A B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
【答案】C
解析设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3,故选C.
2．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为( )
A．“都是红球”与“至少1个红球”
B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”
C．“至少1个白球”与“至多1个红球”
D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”
【答案】D [A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．]
3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
【答案】B [至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．]
4．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B [(1)还有可能出现一次出现正面，一次出现反面这种情况，所以事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，所以(1)错误；(2)正确；(3)中可能出现2件次品，1件正品的情况，所以事件A与事件B不是互斥事件．故选B．]
5．如果事件A，B互斥，那么( )
A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定不互斥
【答案】B [用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示，∪＝I是必然事件，故选B．
]
6．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是( )
A．A D B．B∩D＝
C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D
【答案】ABC [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪C≠B∪D．]
二、填空题
7．事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是________．
【答案】某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球 [事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”．]
8．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________．
①一个是5点，另一个是6点；
②一个是5点，另一个是4点；
③至少有一个是5点或6点；
④至多有一个是5点或6点．
【答案】③ [同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”．]
9．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．
【答案】C＝A∪B [由题意可知C＝A∪B．]
三、解答题
10.．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件．
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
【答案】[解] (1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．
11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
【答案】[解] 设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x∈{1,2,3}，y∈{4,5})表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为
Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．
(1)设A＝“恰有1名男生”，B＝“恰有2名男生”，
则A＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，B＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，
因为A∩B＝ ，所以事件A与事件B互斥且不对立．
(2)设C＝“至少有1名男生”，D＝“全是男生”，
则C＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，
D＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，因为C∩D＝D，所以D C．即事件C与事件D不互斥
(3)设E＝“至少有1名男生”，F＝“全是女生”，则E＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，
F＝{(4,5)}，因为E∪F＝Ω，E∩F＝ ，所以E和F互为对立事件．
(4)设G＝“至少有1名男生”，H＝“至少有1名女生”，则
G＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，
H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，
由于G∩H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，所以G与H不互斥．
B组 能力提升
一、选择题
1.(多选题)下列说法中,不正确的是( )
A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1
B.若事件A与事件B满足条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
【答案】ABC
解析互斥事件的含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生,即A∩B= ;对立事件的含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,A∩B为不可能事件,且A∪B为必然事件,即P(A∩B)=0且P(A∪B)=1.所以只有D正确.
2．(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
【答案】ACD [对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．而A、C、D显然都是互斥事件．]
3．(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是( )
A．A C B．A∩B＝
C．A∪B＝C D．B∩C＝
【答案】ABC [易知A∪B＝C，B∩C＝B，所以选项A、B、C正确，选项D不正确．]
二、填空题
4．(一题两空)如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，∩∩表示的含义为________．
【答案】 电路工作正常 电路工作不正常
三、解答题
5．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
(1)求事件A包含的基本事件；
(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
【答案】(1)事件A包含的基本事件为：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}．
(2)事件A的对立事件是＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)．
6．从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1＝“选出1号同学”，C2＝“选出2号同学”，C3＝“选出3号同学”，C4＝“选出4号同学”，C5＝“选出5号同学”，C6＝“选出6号同学”，D1＝“选出的同学学号不大于1”，D2＝“选出的同学学号大于4”，D3＝“选出的同学学号小于6”，E＝“选出的同学学号小于7”，F＝“选出的同学学号大于6”，G＝“选出的同学学号为偶数”，H＝“选出的同学学号为奇数”，等等．据此回答下列问题：
(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？
(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？
(3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件H与这些事件之间有何关系？
(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？
(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？
【答案】(1)必然事件有：E；
随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1 ，D2，D3，G ，H；
不可能事件有： F.
(2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生．
(3)可能是C1，C3，C5发生， H＝C1∪C3∪C5.
(4)D2和D3同时发生时，即为C5发生了，D2∩D3＝C5.
(5)能，如：C1和C2；C3和C4等等．
