(共26张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.1.2点、线、面、体
授课人：XXXX
教学目标
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进
一步认识点、线、面、体的几何特征.(重点)
2. 知道点、线、面、体之间的关系.(难点)
情景引入
球体
图中有哪些你熟悉的立体图形？
长方体
圆柱
正方体
新知探究
图形构成的元素
一
1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？
2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么 不同吗？
问题：
以上立体图形都是几何体，简称体.
合作探究
新知探究
结论：
1. 几何体是由面围成的.
2. 面分为平的面和曲的面.
新知探究
实际生活中的平面与曲面
平面
曲面
新知探究
平面
曲面
新知探究
如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
都是平面
只有一个曲面
上下两个平面，
中间一个曲面
都是平面
底面是平面，
侧面是曲面
新知探究
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：
(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什
么不同吗？
(2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么
不同吗？
新知探究
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
长方体 6 个面相交成的12 条线是直的.
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论：
线和线相交形成点.
新知探究
线与线
相交成点
面与面相交成线，线有直线和曲线
体由面围成，面有平面和曲面
知识要点
新知探究
由点、线、面运动而形成的图形
二
这可以说成：点动成线.
笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
问题：
新知探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
新知探究
汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
思考：
新知探究
线动成面
新知探究
实际生活中的“线动成面”
新知探究
长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
思考：
新知探究
面动成体
巩固练习
如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
课堂小结
几何图形
交成
点
面
体
线
动成
交成
动成
围成
动成
构成图形的基本元素
无大小
直线
曲线
无粗细
平面
曲面
无厚薄
物体的图形
课堂小测
1. 围成圆柱体的面有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面
上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交
点；④两个面相交只能得到一条直线.其中不正 确的个数有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
C
A
课堂小测
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明
了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一
个整体的圆面，这说明了_________；直角三角
形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这
说明了 _________.
4. 如图：三棱锥有__个面，它们相交形成了__条棱，
这些棱相交形成了__个点.
点动成线
面动成体
线动成面
4
6
4
课堂小测
5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到
的立体图形连接起来.
课堂小测
6. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转一周得到一个几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
圆柱.
解：以长为轴旋转，得表面积为2π×22+2π×2×4=24π;
以宽为轴旋转，得表面积为：2π×4×2+2π×42=48π.
课堂小测
6. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转一周得到一个几何体.
(3) 这个几何体的体积是多少？
解：当绕长旋转时，体积为π×22×4=16π(cm3) ;
当绕宽旋转时，体积为π×42×2=32π(cm3) .(共28张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.3.3余角和补角
授课人：XXXX
教学目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，
并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、
难点)
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些
简单的实际问题.(难点)
情景引入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
新知探究
余角和补角的概念
一
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是
∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
2
新知探究
图中给出的各角，哪些互为余角？
15°
24°
66°
75°
46.2°
43.8°
新知探究
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
新知探究
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
新知探究
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根据题意，得
180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
新知探究
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为
(3x+30)°.
根据题意，得x + ( 3x+30 ) = 90，
解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
新知探究
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
O
D
A
B
C
N
M
解：设∠AOB=x.
因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC=180°-x．
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，
所以∠AOM= ，∠AON= ，
新知探究
O
D
A
B
C
N
M
所以
解得x=50°，则180°-x=130°，
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
新知探究
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：
锐角的补角比它的余角大_____.
90°
新知探究
∠1 与∠2，∠3都互为补角，
∠2 与∠3 的大小有什么关系？
余角和补角的性质
二
思考：
1
2
同角 (等角) 的补角相等.
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
类似地，可以得到：
=
新知探究
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线
上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
O
A
B
C
D
E
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+
∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
新知探究
O
A
B
C
D
E
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
新知探究
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
变式训练
∠COE，∠BOE
O
A
B
C
D
E
∠COE，∠BOE
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
新知探究
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
O
A
B
C
D
新知探究
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
新知探究
45°
如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为 .
(2) 射线 OB 表示的方向
为 ___ _ .
(3) 射线 OC 表示的方向
为 .
(4) 射线 OD 表示的方向
为 .
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
新知探究
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客
轮B，货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮
B、货轮C和海岛D方向的
射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● A
● D
O
●
有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”.
表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.
巩固练习
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向.试在图中确定这艘船的位置.
●
●
A
B
北
东
巩固练习
●
●
A
B
60°
30°
●
船
北
东
课堂小结
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
课堂小结
方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向
定义
书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
课堂小测
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
2.下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
课堂小测
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
150°
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
课堂小测
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
A
C
D
1
2
B(共25张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.3.1角
授课人：XXXX
教学目标
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方
法.(重点)
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
(重点、难点)
情景引入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
新知探究
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的有关概念
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
新知探究
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
新知探究
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
练一练
√
×
√
√
新知探究
2.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
新知探究
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
C
O O
知识要点
角的表示方法
新知探究
α
角的表示方法
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
新知探究
1. 图中有 个角，你能把它们表示出来吗？
3
练一练
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
新知探究
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
新知探究
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知探究
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
新知探究
例1 度、分、秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数).
57
19
12
新知探究
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数).
新知探究
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹
角度是 （ ）
A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°
÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
D
5°＝ ′＝ ″；38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= °；
38°15′＝ °.
巩固练习
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小测
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
课堂小测
3.甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ ）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
课堂小测
4. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
课堂小测
5. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表
示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂小测
6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它
们的大小关系.
解：∵ 38°15′ = 38.25°，
∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的
方法吗？
∵ 38.15° = 38°9′ ，
∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
课堂小测
7. (1) 如图在∠AOB内部画1条射线，
问图中一共有多少个角？
如果是画2条、3条呢？
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共
有多少个角？如果是 (n－1)条呢？
答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.
A
O
B
答案：3个，6个，10个.
A
O
B
…
能力提升：(共38张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.2.2线段长短的比较与计算
授课人：XXXX
教学目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两
条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的
长度. (重点、难点)
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段
最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
情景引入
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
新知探究
线段长短的比较
一
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.
新知探究
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
思考：
小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
新知探究
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AC；
第二步：用圆规在射线 AC 上截取
AB = a.
所以 线段 AB 为所求.
a
A C
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知探究
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
讨论：
160cm
170cm
新知探究
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
新知探究
D
C
B
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C D
A B
尺规作图
新知探究
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
新知探究
线段的和、差、倍、分
二
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a-b
新知探究
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
新知探究
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知探究
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点
所以 AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：因为 AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
所以 M 是线段 AB 的中点
新知探究
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
新知探究
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：因为 点C 是线段 AB 的中点，
因为 点D 是线段 CB 的中点，
所以 AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
所以 CD = CB = ×3=1.5 (cm).
所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
新知探究
例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=
3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长．
F
E
C
B
D
A
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，BC =2x，CD=5x，然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
新知探究
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x.
因为E，F分别是AB，CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
新知探究
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
新知探究
变式训练：
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB
= CD，线段AB，CD的中点E，F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=
3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.再由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
新知探究
解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E，F分别是AB，CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
新知探究
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间时，AC=AB-BC=1cm； 当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上； 点在该线段的延长线上.
新知探究
变式训练：
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．21cm或4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
D
新知探究
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
有关线段的基本事实
三
A
B
议一议
新知探究
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
A
B
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：
两点之间，线段最短.
新知探究
两点之间，线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
新知探究
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长
度有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
巩固练习
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
巩固练习
3. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，
则 AC = cm.
4
C
A
C
B
4. 如图，下列说法中，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
巩固练习
5. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm.若点D 为
线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求
线段 DE 的长.
A D B E C
解：因为点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点.
所以DB= AB=2cm，BE= BC=3cm.
所以DE=DB+BE=5cm.
巩固练习
6. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+
AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
巩固练习
7. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，
如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽
车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中
画出汽车站的位置.
C
A
B
l
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
课堂小测
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
课堂小测
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
9或1
课堂小测
5. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
所以 OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
所以 OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
课堂小测
6.如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20 ．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
所以CM=MD-CD=2x=4，(共33张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.3.2角的比较与运算
授课人：XXXX
教学目标
1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相
关问题. (重点、难点)
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
情景引入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
情景引入
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小
新知探究
角的比较与计算
一
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
类比探究
新知探究
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
新知探究
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
∠BOC
A
B
O
C
新知探究
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？
B
A
O
C
D
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
新知探究
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180 借
1 ，化为60′.
新知探究
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则
∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ °．
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
变式训练
新知探究
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ °．
90或30
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分情况讨论.
新知探究
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
试一试：
75°
15°
还有：30°、45°、60°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
新知探究
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
新知探究
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°80′
= 116°20′ .
变式训练
计算
新知探究
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
新知探究
1. 20°30′×8；
2. 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5
+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
新知探究
角的平分线
二
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
B
A
O
C
新知探究
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
∵ OC 是∠AOB 的平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
新知探究
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
新知探究
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
新知探究
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
新知探究
例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC.若∠AOC：∠COB=2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
O
A
B
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x.
∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°.
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
C
D
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
新知探究
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x.
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°.
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
O
A
B
C
D
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
综上所述，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
新知探究
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
巩固练习
1. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
巩固练习
2. 如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，
求∠AOD的度数.
解：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°.
因为∠COD=32°，
所以∠AOD=90°+32°=122°.
O
A
B
C
D
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
课堂小测
1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则
∠BOC=____.
2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC
的度数是 .
34°
13°或63°
O
A
B
C
D
课堂小测
3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数
解：因为∠AOB=170°，
∠AOC=90°，
所以∠BOC=170°-90°=80°.
所以∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
O
A
B
C
D
课堂小测
4.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
解：设∠COD=x.
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x.
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
课堂小测
5.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
课堂小测
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝120°，
∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝120°－90°
＝30°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.(共15张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.1.1.2从不同方向看物体
授课人：XXXX
教学目标
1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面
图形. (重点、难点)
漫画“6”与“9”
思考 他们为什么会出现争执？
情景引入
新知探究
问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？
从不同方向看几何体
一
合作探究
从右面看
从左面看
从后面看
从上面看
从正面看
新知探究
试一试：下面的五幅图分别是从什么方向看的？
1
2
3
4
5
背面
顶部
左侧
正面
右侧
正面
新知探究
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照
片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.
排一排:
1 2 5 4 3
新知探究
例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
新知探究
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
新知探究
1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
新知探究
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体从正面、左面和上面看到的图形.
课堂小结
从左面看
从上面看
从正面看
课堂小测
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )
B
A B C D
课堂小测
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住
方形空洞的是 ( )
B
课堂小测
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从
正面、左面、上面看得到的三个平面图形，则这些相同的小正方体的个数是 ( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
B(共19张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.1.1.3立体图形的展开图
授课人：XXXX
教学目标
1. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形
按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
2. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆
锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开
图判断立体图形. (重点、难点)
新知探究
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
立体图形的展开图
合作探究
友情提示：
沿着棱剪
展开后是一
个平面图形
新知探究
思考：
这些正方体展开图可以分为几种？
观察上面的11种正方体的展开图，有没有什么规律？
哪几号展开图可以分为一类，为什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的展开图
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
相
对
两
面
不
相
连
蓝
黄
左右隔一列
上下隔一行
正方体相对两个面在其
展开图中的位置有什么特点
新知探究
蓝
黄
红
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明；
一四一呈6种，
二三一有3种，
二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
总结归纳
下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗
说一说
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
新知探究
下列立体图形的平面展开图是什么
画一画
新知探究
展开
新知探究
展开
新知探究
巩固练习
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
A B C D
C
巩固练习
利
胜
持
是
就
坚
2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
一个多面体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
“胜”在上，“利”在前.
课堂小结
圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱
常见几何体的展开图：
课堂小测
1. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )
AC
A B C
课堂小测
2. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿直线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .
－2
－7
1
c
7
-1
b
a
2(共23张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.1.1.1立体图形与平面图形
授课人：XXXX
教学目标
1. 能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解
立体图形与平面图形的区别.(难点)
2. 会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准
确识别简单几何体.(重点)
情景引入
情景引入
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的！
物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容．
情景引入
新知探究
几何图形
一
观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形
看整体
看侧面
看上面
看棱
看顶点
新知探究
.
从整体上看，它的形状是 ；看不同的侧面，得到的是 或 ；看棱得到的是 ；看顶点得到的是 .
长方体
正方形
长方形
线段
点
新知探究
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形.
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得到
圆柱、球、圆等.
新知探究
立体图形
二
问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
你还能举出其他立体图形的例子吗？
新知探究
认识一下棱柱和棱锥：
三棱柱
四棱锥
六棱柱
你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
新知探究
1. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.
球、圆柱、正方体、长方体、三棱柱、圆锥…
新知探究
2. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实
物与图形用线连起来.
正方体
球
六棱柱
圆锥
长方体
四棱锥
新知探究
问题2 根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的分类标准是什么？
圆锥
球体
圆柱
长方体
正方体
三棱柱
六棱柱
四棱锥
新知探究
常见立体图形
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
知识要点
常见立体图形的分类
新知探究
平面图形
三
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
观察与思考
新知探究
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
新知探究
用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.
吊 灯
眼 镜
路 灯
落日余晖
吊 灯
眼 镜
落日余晖
新知探究
友谊之手
2008
吊环
三毛他哥
巩固练习
1. 下列图形不是立体图形的是 ( )
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
2. 长方体属于 ( )
A. 棱锥 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 以上都不对
D
B
课堂小结
简单几何图形的分类：
几何图形
立体图形
平面图形
柱体
锥体
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
多边形
圆
线段
角
…
棱柱
圆柱
课堂小测
1. 下列几何体中属于棱锥的是 ( )
A. ①⑤① B. ① C. ①⑤⑥ D. ⑤⑥
2. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等
物体中，形状类似圆柱的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
B
课堂小测
3. 观察下列图形，在括号内填上相应名称.
( 圆柱 ) ( 圆锥 ) ( 四棱锥 ) ( 六棱柱 )
( 三棱柱 ) ( 四棱柱 ) ( 球 ) ( 圆台 )(共25张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.2.1直线、射线、线段
授课人：XXXX
教学目标
1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和
直线的位置关系.
2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法
表示直线、射线、线段. (重点)
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系. (难点)
情景引入
伸向远方的火车铁轨
激光灯
铁棒
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
新知探究
问题1 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
结论：
简述为：两点确定一条直线.
直线
一
合作探究
·O
·A
·Ｂ
新知探究
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几颗钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
至少需要两颗钉子，两点确定一条直线.
新知探究
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象
1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插
一根木桩，然后拉一条直的参考线.
应用举例：
新知探究
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一
行树坑在一条直线上.
新知探究
射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
新知探究
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用直线上的两点（字母）表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
C
E
m
直线 m、直线 CE、直线 EC
问题2 如图，有哪些方法可以表示下列直线？
新知探究
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
② 一条直线可以表示为“直线 ab”；
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示
为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.
练一练
①一条直线可以表示为“直线 a”；
②一条直线可以表示为“直线 AB”.
×
×
√
新知探究
问题3 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
A
B
l
如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
新知探究
b
a
问题4 如图，直线a与直线b有什么位置关系？
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称
这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
交点
O
直线 a 和 b 相交于点O
新知探究
按下列语句画出图形：
(1) 直线 EF 经过点C；
(2) 点 A 在直线 l 外.
练一练
(2)
A
l
C
E
F
(1)
解：
新知探究
射线、线段
二
记作： 射线 OA ( 或射线d )
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
类比学习
有，方向不同
新知探究
记作：线段 a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示
(2) 用一个小写字母表示
a
A
B
记作：线段 AB ( 或线段 BA )
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
新知探究
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3. 线段和射线都是直线的一部分.
画一画 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.
新知探究
直线、射线、线段三者的区别：
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
新知探究
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始有终——
打一线的名称
有始无终——
打一线的名称
无始无终——
打一线的名称
线段
射线
直线
猜一猜
巩固练习
(2)
C
B
A
D
按下列语句画出图形：
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；
(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
练一练
解：(1)
a
b
c
O
课堂小结
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
课堂小测
2. 下列表示方法正确的是 ( )
A. 线段L B. 直线ab
C. 直线m D. 射线Oa
C
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两
个点做直线，可以画出的直线的条数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定
C
3. 下列语句准确规范的是 ( )
A. 延长直线AB B. 直线AB,CD相交于点M
C. 延长射线 AO 到点B D. 直线 a,b 相交于一点m
B
课堂小测
4. 如图，A，B，C三点在一条直线上，
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
解：(1) 1条，直线AB(BA)或直线AC(CA)或直线BC(CB).
(2) 3条，线段AB(BA)，线段BC(CB)，线段AC(CA).
(3) 是.
(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
A
B
C
课堂小测
5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下
列语句画图：
(1) 做射线BC；
(2) 连接线段AC，BD交于点F；
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
E
F
A
B
C
D
课堂小测
6.往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
拓展提升
A
C
D
E
B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.(共25张PPT)
第四章
几何图形初步
七年级数学人教版·上册
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
授课人：XXXX
教学目标
1．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．
2．通过包装纸盒的制作，掌握制作 长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情景导入
包装纸盒
包装纸盒
情景导入
新知探究
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒.
方法：观察、讨论、动手设计制作.
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、
胶水、彩笔等.
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水
瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、
牙膏盒等，作为参考物．
活动主要内容
新知探究
1．观察作为参考物的包装盒.
长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
一、观察分析，探索研究
6个面，12条棱，8个顶点
新知探究
2．剪开长方体包装盒观察其展开图
将纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，找出对应长方体各面的相应部分.
剪开
新知探究
3．度量展开图各部分的尺寸
度量展开图的各部分的尺寸，找出其中的相等 关系.
度量
新知探究
复原并观察它是如何折叠为长方体 的，进而思考如何使它们粘在一起呢？
4．还原表面展开图为包装盒
折叠
新知探究
5．展开长方体包装盒观察其粘合部分
拆开包装盒（粘合处不用剪子，小心拆开）观察粘合部分.
展开
新知探究
6．反复展开和折叠长方体包装盒得出制作立体图形的步骤
制作立体图形（1）先转化为平面图形（平面展开图）
（2）再转化为立体图形（折叠）
新知探究
二、小组合作，设计制作
4人为一组，设计制作长方体纸盒. 各组讨论并确定本组的设计方案
立体图形的用途、形状、尺寸、外表图案等．
设计方案内容包括：
新知探究
(1) 先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果（若发现问题，应及时调整）.
(2)在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面
展开图，注意要预留出黏合处，并要适当地剪去棱角.
在表面进行图案与文字的美术设计.
(3)裁下表面展开图、折叠并粘好黏合处，得到长方
体包装盒.
设计制作步骤：
新知探究
帮帮小蚂蚁: 如图，在木箱顶点B处有一个食物，顶点A处的小蚂蚁想去吃掉食物，问沿着木箱表面最近的路线如何走？这样的线路有多少条？
A
B
10
6
8
新知探究
前面
上面
A
B
A'
图(1)
A
B
A'
图(2)
前面
右面
思考：这三条路线一样短吗？
如果是你，你会选择哪一条路？
B
A
图(3)
上面
左面
A'
新知探究
前面
上面
A
B
A'
图(1)
思考：这三条路线一样短吗？
如果是你，你会选择哪一条路？
AB2=102+142=296
新知探究
A
B
A'
图(2)
前面
右面
思考：这三条路线一样短吗？
如果是你，你会选择哪一条路？
AB2=162+82=320
新知探究
思考：这三条路线一样短吗？
如果是你，你会选择哪一条路？
B
A
图(3)
上面
左面
A'
AB2=182+62=360
故选图（1）的路线，其路线较短.
课堂小结
制作立体图形步骤：
1．先转化为平面图形（平面展开图）；
2．再转化为立体图形（折叠）．
课堂小测
1．将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
课堂小测
折叠
圆柱
2.说出下列平面图形可以折叠成什么样的立体图形.
课堂小测
折叠
长方体
课堂小测
折叠
五棱柱
课堂小测
折叠
圆锥
