(共23张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.5.2科学记数法
授课人：XXXX
教学目标
1.了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示较大的数.（重点、难点）
情景引入
天猫一天的交易额
天上的星星知多少？
2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，
即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗.
情景引入
目前宇宙的年龄为13 820 000 000年
情景引入
大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨）
极地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3 （吨）
地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨）
地下水：8595000km3=8595000000000000m3 （吨）
海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 （吨）
注：一立方米的水的质量为一吨.
1km=1000m
1km2=1000000m2
1km3=1000000000m3
情景引入
(1)第七次人口普查时，中国人口约为1410000000人．
(2)光的速度约为300000000米/秒
(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如：
像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢
情景引入
新知探究
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_______，104=_______，
106=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
合作探究
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
讨论：
用科学记数法表示数
一
新知探究
归纳总结
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
新知探究
1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（）
2．300=3×100=3×10（ ）
32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
100=102 10000=104 100000000=108
2
4
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
新知探究
于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.
例如：
-567000000= ×100000000= .
-5.67×108
-5.67
新知探究
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：1 000 000=106，
57 000 000=5.7×107，
-123 000 000 000=-1.23×1011.
归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的
指数是______．
n－1
新知探究
将下列大数用科学记数法表示:
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地
球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
解：510 000 000 000 000=5.1×1014
149 000 000=1.49×108
练一练
新知探究
还原用科学记数法表示的数
二
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行.神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
新知探究
解：(1)6×105=600 000；
(2)1.7×107=17 000 000；
(3)1.22×1011=122 000 000 000.
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
新知探究
6.74×105的原数有____位整数；
－3.251×107原数有____位整数；
9.6104×1012原数有____位整数.
填一填
6
8
13
新知探究
例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
3×104
解析：(1)600×50=30 000=3×104(立方米)
巩固练习
1．用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
8×104 5.6×107 7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000
8500000
704000
39600
课堂小结
1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：
1≤a＜10
当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律.
1．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为( )
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
D
2.在以下各数中，最大的数为( )
A.7.2 × 105
B.2.5 × 106
C.9.9 × 105
D.1 × 107
D
课堂小测
3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约为6.7×106 m．__________
110000
36790000
6700000
课堂小测
4．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示)．
课堂小测
解：
300000000 ×500=1.5×108km.(共23张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.2.2数轴
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.（重点）
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
情景引入
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
0
3
7.5
3
4.8
情景引入1
新知探究
图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
0
3
7.5
3
4.8
新知探究
思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
-4.8 -3 0 1 3 7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
新知探究
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
A
C
情景引入2
点A：0℃，点B：20℃，点C：-5℃
0℃以上为正，以下为负
相等
新知探究
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
数轴的概念
一
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
新知探究
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.
新知探究
1.
0
1
-1
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
-1
0
1
错
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
新知探究
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
画数轴注意事项：
归纳总结
新知探究
0
-3 -2 -1 1 2 3
思考：
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：1.5，- — 怎样表示.
2
3
.
.
在数轴上表示有理数
二
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
负数在原点的左边，正数在原点的右边.
都是1单位长度
1.5
新知探究
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5， ，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解:
1
－5
4
●
●
●
●
●
－2.5
0
注意:
①把点标在线上；
②把数标在点的上方， 以便观看.
4
新知探究
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
归纳
右
a
a
左
新知探究
0
1 2
-2 -1
例2 在下面的数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
(4) D点表示-1.5.
(1)A 点表示2；
(2) B 点表示0.25；
(3)C点表示-0.75；
解:
.
.
.
.
新知探究
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
0
-3 -2 -1 1 2 3
C
.
.
解析:如图，
左移2个
右移5个
.
B
-3
2
新知探究
新知探究
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.－6
C.2或－6 D.不同于以上
变式训练
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
巩固练习
C
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
巩固练习
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2.5 B．-2.5
C．±2.5 D．这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点
到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
C
右
6
左
8
14
-10或6
课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
课堂小测
1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
课堂小测
2. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2.2，－2.5， ， ，0.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
1.5
●
－2.2
●
-2.5
●
●(共12张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.4.1.2多个有理数相乘的乘法法则
授课人：XXXX
教学目标
掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
议一议
复习导入
新知探究
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
要点归纳：
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0.
｝
奇负偶正
新知探究
例 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
.
巩固练习
（1） （-5）×8×（-7）×（-0.25）
=-5×8×7×0.25
=-70
（2）
（3）
＝0
课堂小结
几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
课堂小测
1.计算：（1）
（2）
（3）
课堂小测
2.判断下列积的符号
正
负
负
正
0
负
课堂小测
3.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y= .
4.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数
是_________ .
1或3或5
1或-1
课堂小测
5.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0；
(2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0；
6. 若 ab>0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
7.若ab=0，则一定有( )
a=b=0 B. a,b至少有一个为0
C. a=0 D. a,b最多有一个为0
D
B
＜
＞(共28张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.4.2.2有理数的加减乘除混合运算
授课人：XXXX
教学目标
1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点、难点）
2.通过有理数加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用.
情景引入
数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百
鸟归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只.
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只
请问何来百鸟呢
新知探究
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8=100
新知探究
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
新知探究
问题2：目前我们都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算.
新知探究
有理数的加减乘除混合运算
一
自主探究
问题1:下列式子含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
第一级运算
乘除运算
第二级运算
新知探究
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
有理数混合运算的顺序：
归纳总结
问题2：观察式子 ，应该按照什么顺序来计算？
新知探究
例1 计算：
(1) ;
(2) ;
(3) .
(1) 原式=6-4=2.
解：
(2)原式=-6-150=-156.
(3)原式=
.
新知探究
下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
这个解法是错误的
这个解法是正确的
新知探究
这个解法是正确的
这个解法是错误的
新知探究
例2.请你仔细阅读下列材料：
计算 .
按常规方法计算
解法一：
原式
新知探究
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
简便计算,先取倒数
解法二：
原式的倒数为
新知探究
解：原式的倒数为
故
.
.
新知探究
例3 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
有理数混合运算的应用
二
新知探究
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全年总盈亏额（单位：万元）为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
新知探究
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升飞机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120
=450+1200－1440
=210.
答：这时直升飞机所在的高度是210m.
做一做
新知探究
24点游戏
三
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取
4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只
能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑
克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K
分别代表11，12，13.
24点游戏规则
新知探究
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+7
+3
+3
+7
新知探究
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+7
+3
－3
+7
7×[3÷7－(－3)]＝24
新知探究
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+7
+3
－7
－3
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
巩固练习
D
1.下列各式中，结果相等的是（ ）
A.6÷（3×2）和 6÷3×2
B.(-120+400)÷20和-120+400÷20
C.-3-(4-7)和-3-4-7
D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
巩固练习
（1）23×（-5）-（-3）÷
（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）
解：(1)原式=-115+3× =13
(2)原式=-7×3×0.5+12×2.6=-10.5+31.2=20.7
2.计算：
课堂小结
有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
1.计算：
(1)2×(-3÷ )-4×(-3)+15;
(2)-8+(-3)×[-4÷(- )+2]-32÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27.
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5.
课堂小测
课堂小测
2.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少 (山脚海拔高度是0米)
课堂小测
=6÷0.8×100
=750(米)
答: 这个山峰的高度为750米.
[5－(－1)]÷0.8×100
解: 依题意得(共21张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.3.1.2有理数的加法运算律
授课人：XXXX
教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.(重点、难点）
情景引入
情境引入
为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.
问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
4500
新知探究
3
﹢
-5
﹦
-2
-5
3
﹢
﹦
-2
加法运算律
一
观察与思考
填一填：(1)
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
-9
﹦
4
-9
13
﹢
﹦
4
(2)
新知探究
3
-5
﹢
﹦
)
-7
-9
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
-7
-9
(
)
(3)
8
-4
﹢
﹦
)
-6
-2
(
﹢
8
-4
﹢
﹢
﹦
-6
-2
(
)
(4)
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
新知探究
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
要点归纳
用字母表示为
用字母表示为
新知探究
例1 计算16+（－25）+24+（－35）
解： 16+（－25）+24+（－35）
＝16+24+［（－25）+ （－35）］
＝40+（－60）＝－20
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
把正数与负数分别相加,从而使计算简化.这样做既运用了加法交换律又运用了加法结合律.
新知探究
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33);
例2 计算:
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
新知探究
（2） .
.
新知探究
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
议一议
总结归纳
新知探究
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
有理数加法运算律的应用
二
新知探究
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
新知探究
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4.
90×10+5.4＝905.4.
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？
新知探究
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若按每千米2.4元计费，司机一个下午的营业额是多少？
针对训练
新知探究
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米）
即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以营业额为58×2.4＝139.2(元)．
巩固练习
计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29－39
＝－10.
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
＝6－9
＝－3.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
课堂小结
加法运算律
加法交换律：
a+b=b+a.
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c) .
简化运算
课堂小测
1.计算：
=－2
课堂小测
2.上周五一新股民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得
35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
课堂小测
3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1， 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意，得
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4.
所以这10筐苹果的总重量为30×10+4=304（千克）(共21张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.3.2.2有理数的加减混合运算
授课人：XXXX
教学目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.(难点)
新知探究
一口深3.5米的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
情境引入1
新知探究
在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.
你知道吗？
情境引入2
新知探究
例1 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7).
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
有理数的加减混合运算
一
合作探究
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
分析：
使问题转化为几个有理数的加法.
新知探究
解：
这里使用了哪些运算律？
有理数加法的交换律、结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
新知探究
算式 是 , ,
, 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为
（ ）
我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
-20 3
5 -7
-20+3+5-7
负20、 正3、正5、负7
负20 3 5 7
新知探究
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32);
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4.
＝－40－27＋19－24＋32.
＝－9 ＋ 2 － 3－4.
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
新知探究
例2 计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16.
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
新知探究
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-(29-45)
＝16.
方法二：（去括号法）
新知探究
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
新知探究
计算：
（1） ;
（2） .
做一做
解：(1)原式
(2)原式
新知探究
加减混合运算的应用
二
例3
2017年中国空军在南海进行了军事演习.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
新知探究
例4 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
新知探究
解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+
(+0.08)+(+0.06)
=[(-0.08)+(+0.08)]+
[(-0.05)+0.05]+(0.09+0.06)
=0.15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？
新知探究
某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护.某天从A地出发，约定向南行驶为正.到收工时的行驶记录如下（单位：千米）：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共
耗油多少升？
新知探究
答案：
(1)8+(－5)+7+(－4)+(－6)+13+4+12+(－11)
=18(千米).
答：养护小组在A地的南边，距离A地18千米.
(2)0.5×（18+5+7+4+6+13+4+12+11）=35(升)
答：从出发到收工共耗油35升.
巩固练习
D
-50
18
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
－9
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算
方法二：省略括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
课堂小测
1.计算：31+(-26)+69+28=_______.
解析：31+（-26）+69+28=31+69+28-26=100+2=102.
102
2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10;
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125;
（3） .
解：（1）原式=-11-9-7-8+6+10=-35+16=-19.
（2）原式=-5.75+3-5-3.125=-5.75-5-3.125+3=-10.875.
.(共23张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.1正数和负数
授课人：XXXX
教学目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
情景引入
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”“空位”，
产生数0
？
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
电梯楼层按钮
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
新知探究
？
正、负数的认识
一
（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
新知探究
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号.如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
概念归纳
注意
新知探究
典例精析
－11， ，＋73，－2.7， ，4.8，
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正数
负数
，＋73，4.8，
-11，-2.7，
新知探究
新知探究
(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.
思考 ：
(1)负数有什么特点？
(2)不对.0既不是正数，也不是负数.
(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？
新知探究
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，
蔬菜店售出黄瓜2kg.
东
西
它们都表示相反的意义.
用正、负数表示具有相反意义的量
二
你会用正、负数来表示它们吗？
新知探究
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.
典例精析
-5m
向东运动6m
新知探究
例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
新知探究
解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
新知探究
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
方法归纳
新知探究
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8844.43米
155米
高度看作0
情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
记为－155米
0的意义及用正负数表示相对基准量
三
新知探究
0只表示没有吗
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
思考：
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.
新知探究
1.下列语句正确的是 （ ）
A.0℃表示没有温度
B.0表示什么也没有
C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
C
2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.
答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位既不上升也不下降.
解：
新知探究
例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________.
197、182、187、194、185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
巩固练习
1.下列说法，正确的是 （ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D.任意一个数，不是正数就是负数
C
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
D
课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
3.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
1.填一填
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 .
（2）东、西为两个相反的方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .
－3℃
向东运动2米
0米
-3.8吨
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5
米，那么后来记录的-0.9米表示 .
低于标准水位0.9米
课堂小测
2.下列各数－2，0，－ ，－10，3.5中，是正数的有 .
3.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，－ ，－ ，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}.
3.5
20，5，0.23，25%，3.14，0.62
-28，- ，- ，- 3.2%
课堂小测
4.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
解：
课堂小测(共17张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.5.1.2有理数的混合运算
授课人：XXXX
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.（重点、难点）
1m
3m
情景引入
种花
圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1 m的正方形
估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？
小意思，我会算！
花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！
新知探究
思考:上式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
合作探究
有理数的混合运算
一
新知探究
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序:
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
要点归纳
新知探究
例1 计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27.
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5.
新知探究
解:原式=
1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0
解:原式
解：原式 =
- 4
- 36
= - 4 - 36
= - 4
= - 5
- 1
(3)
计算：
新知探究
例2 计算： .
解法一：
解：原式=
解法二：
解： 原式=
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
= -11.
=-6+（-5）
=-11.
新知探究
例3 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
数字规律探究
二
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
新知探究
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数乘以0.5，即
新知探究
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
=1024+1026+512=2562.
新知探究
做一做
观察下列各式:
猜想:
若n是正整数，那么
1.计算-3-2×（）的结果是（ ）
A. B. C.-4 D.
2.计算的结果是（ ）
A.1 B.5 C.25 D.
3.计算1-
A.-27 B.-23 C.-25 D.25
4.下列各式运算结果为正数的是（ ）
A.- B.(1-2)4×5 C.(1-24)×5 D.1-(3×5)6
巩固练习
B
C
D
B
课堂小结
2.数字规律探究.
1.乘方与加、减、乘、除的混合运算，
运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；
课堂小测
1.计算1-2 ×(-3)得（ ）
A.-27 B.-23 C.-25 D.25
2.下列各式运算结果为正数的是（ ）
D
B
3.计算：
解：(1)原式=-2×9-36=-54 .
.
课堂小测
.(共20张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.2.1有理数
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.（难点）
情景引入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
问题1：这里面出现的数是什么数？
6,7是正数
-10，-3是负数
0既不是正数也不是负数
问题2:
又是什么数？
小学：分数和小数
初中：统归为分数
新知探究
新知探究
有理数的概念
一
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候别丢了0哦!
还有小数呢？
－1，－2，－3，…称为负整数；
像1，2，3，…称为正整数；
，…称为负分数.
，…称为正分数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.
新知探究
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为
分数吗？
2.0.1,-0.5,5.32,-150.25， 等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
思考：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
这些能化为分数的小数，都看作为分数.
新知探究
正整数、零和负整数统称为整数.
整数和分数统称为
有理数.
正分数和负分数统称为分数.
概念归纳
新知探究
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
整数 分数 正数 负数 有理数
2017 √ √ √
-4.9
0
-12
√ √ √
√ √ √
√ √
√ √ √
填一填
新知探究
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数的分类
二
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
新知探究
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数.
质疑探索
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
新知探究
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或
“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π(无理数)；
3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
新知探究
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
新知探究
填一填：
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
负分数
正数
0
0
负数
自然数
正整数
0
整数
正分数
整数
负分数
新知探究
例1：下列说法：
①0是整数；
② 是负分数；
③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
新知探究
例2:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：1.像 这种可以先化简成整数的数是
整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.
巩固练习
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，
， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
课堂小测
1.把下列各数填入相应的集合内.
，-3.1416，0，2018，-，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
……
……
正数集合
负数集合
……
……
整数集合
分数集合
2018
10.1
0.67
-3.1416
-
-0.23456
-89
10%
0
2018
-89
-3.1416
-
-0.23456
10%
10.1
0.67
课堂小测
2.为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程如下：
+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）.
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在这次巡逻和处理事故中共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
（1）（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3（千米）
答：出发点以西3千米处.
（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|++|-3|+|+2|=18（千米）
18×0.2=3.6（升）
答：共耗油3.6升.
解：(共22张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.4.2.1有理数的除法
授课人：XXXX
教学目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.（重点、难点）
复习引入
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 -5 7 0 -1
倒数
-1
倒数的定义你还记得吗？
复习引入
新知探究
8÷(-4)=___
-36÷6=___
___
-72÷9=___
有理数的除法及分数化简
一
合作探究
-2
-6
-8
(-4)×(-2)=8
6×(-6)=-36
-8÷9=-72
根据“除法是乘法的逆运算”填空：
45
新知探究
8 ×(-)=___
–36 ×()=___
(- )×(- )=___
-72×()=___
-2
-6
-8
问题：上面各组数计算的结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？
8÷ (-4)=___
-36÷ 6=___
(-) ÷ (-)=___
-72 ÷9=___
-2
-6
-8
新知探究
比一比
（1）（+6）÷（+2）=
+3
+3
（2）（+6）÷（-2）=
-3
-3
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
“÷”变“×”
互为倒数
互为倒数
从中你能得出什么结论？
新知探究
有理数除法法则（一）
用字母表示为
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
新知探究
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54 （-9）；（2）-27 3；
（3）0 （-7）； （4）-24 （-6）.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
同号得正，异号得负
新知探究
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法法则（二）
这是有理数除法法则的另一种说法.
新知探究
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
思考：
要点归纳：
新知探究
例1 计算（1）（-36） 9；
（2） .
解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4；
（2）
典例精析
新知探究
－4
－8
0
计算：
练一练
新知探究
除法还有哪些形式呢？
例2 化简下列各式：
分数可以理解为
分子除以分母.
新知探究
例3 计算
（1）
解:(1)原式
(2)
有理数的乘除混合运算
二
(2)原式
新知探究
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
方法归纳
计算：(1)
(2)
解:原式=
解:原式=
巩固练习
巩固练习
答案：(1) ；(2) ；(3)
计算：
课堂小结
一、有理数除法法则:
1. .
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利 用有理数乘法的运算律简化运算.
课堂小结
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
课堂小测
1.填空：
（1）若 互为相反数，且 ，则 ________.
（2）当 时， =_______.
（3）若 则 的符号分别是_____________.
（4）若﹣3x=12，则x=_______.
2.计算
课堂小测
答案：(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=.
解(共23张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.4.1.1有理数的乘法法则
授课人：XXXX
教学目标
掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.（重点）
情景引入
情境引入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
新知探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在直线l上的点O处．
l
O
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .
-2cm
-3分钟
有理数的乘法运算
一
合作探究
新知探究
（１）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
（２）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
（３）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
（４）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
为了区分方向与时间：
思考
新知探究
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在直线l上点O 边 cm处.
表示： .
右
6
（+2）×（+3）= 6
①
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
探究1
新知探究
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
探究2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟后在直线l上点O 边 cm处.
左
6
表示： .
（-2）×（+3）＝－６
②
新知探究
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
探究3
2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟前在直线l上点O 边 cm处
表示： .
（+2）×（-3）＝－６
左
6
③
新知探究
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
探究4
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在直线l上点O 边 cm处
右
6
表示： .
（-2）×（-3）＝＋６
④
新知探究
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
0
O
新知探究
1.正数乘正数积为____数;负数乘负数积为____数;
2.负数乘正数积为____数;正数乘负数积为____数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.
正
正
负
负
积
(同号得正)
(异号得负)
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘的结果是 .
零
根据上面结果可知：
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６
2×0＝0 (－2)×0＝0
新知探究
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a，b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a，b应满足什么条件？
＜
＞
a，b同号
a，b异号
= (3 ×4) = +(3×4)
新知探究
例1 计算：
(1)9×6 ； (2)( 9)×6 ；
解：
(1) 9×6 (2) ( 9)×6
= +(9×6) = (9×6)
= 54 ; = 54;
(3) 3×(-4) (4)(-3)×(-4)
= 12;
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号，
再确定积的绝对值.
(3)3 ×(-4)； (4)(-3)×(-4)
= 12;
新知探究
计算并观察结果有何特点？
（1） ×2； （2）(-0.25)×(-4)
要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么
(a≠0时,a的倒数是 )
倒数
二
新知探究
说出下列各数的倒数：
１，-１， ， - ，５，-５，0.75，-
1，
－１，
3，
-3，
练一练
新知探究
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18.
答：气温下降18℃.
有理数的乘法的应用
三
新知探究
例3 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：（-5）×60=-300(元)
答：销售额减少300元.
巩固练习
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
1.填表：
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
巩固练习
解：
2.计算：
课堂小结
有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
课堂小测
1.气象观测统计资料表明:在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面的气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约是-33℃.
课堂小测
2、确定乘积的符号，并计算结果：
（1）7×（－9）；
（2）4×5；
（3）（－7）×（－9）
（4）（－12）×3. （5）－2009×0
-63
20
63
-36
0(共20张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.2.4.2有理数大小的比较
授课人：XXXX
教学目标
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）
情景引入
你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
-7℃
新知探究
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
借助数轴比较有理数的大小
一
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
新知探究
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越 来 越 大
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
新知探究
记住了吗？
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
想一想
有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，因为数轴上的数向两端无限延伸
新知探究
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列：
－5 <－3 <0 <4
典例精析
新知探究
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
针对训练
D
新知探究
运用法则比较有理数的大小
二
结论：
（1）正数大于0，
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
0大于负数，
正数大于负数；
问题：
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
新知探究
例2. 比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，即
－（－3）＞－（＋2）.
（1）－（－3）和－（＋2）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
新知探究
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
新知探究
解：先化简：
新知探究
下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
能力提升
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
2.比较下面各组数的大小：
>
＜
>
＜
1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│
B
巩固练习
课堂小结
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左 边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
课堂小测
1.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
2. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
课堂小测
解：(1)如图
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点；
(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
课堂小测
3．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解： 当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
课堂小测(共21张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.2.4.1绝对值
授课人：XXXX
教学目标
1.理解绝对值的概念及性质.（难点，重点）
2.会求一个有理数的绝对值.
情景引入
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
情境引入
新知探究
甲，乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记作 km.
+10
-10
绝对值的意义及求法
一
合作探究
－10
10
0
O
B
A
新知探究
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
－10
10
0
O
B
A
10和-10，到原点距离相等而符号不同的两个数.
新知探究
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
这个数可以是正数，负数和0.
新知探究
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
新知探究
绝对值的性质及应用
二
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …..
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
新知探究
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
|a|≥0
新知探究
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝ ；
(2)当a是负数时，｜a｜＝ ；
(3)当a=0时，｜a｜＝ .
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考:
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
新知探究
相反数，绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|+5|=5
|-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
思考
新知探究
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）|3|＞0.
（3）|－1.3|＞0.
（4）有理数的绝对值一定是正数.
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（6）若|a|＝|b|，则a＝b.
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
√
×
×
×
√
新知探究
例1 求下列各数的绝对值.
12， ， -7.5， 0.
解：
|12|=12；
| |= ；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
新知探究
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例2 填一填
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
新知探究
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
巩固练习
判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数
( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
负数； ( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定
相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值
一定不等； ( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
×
×
×
×
√
课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质：
(1)|a|≥0；
(2)
课堂小测
0
非负数
非正数
±2
1.____的相反数是它本身，_______的绝对值
是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2.|－ |的相反数是 ；若| |=2，则
= ____.
3.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
|3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8.
解：
-
课堂小测
4.化简：
-b
a-b
| 0.2 |=
| b |= (b＜0)
| a – b | = （a＞b）
0.2
课堂小测
5.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.(共27张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.3.1有理数的加法
授课人：XXXX
教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.（重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
情景引入
我是火炬手
演示1
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
新知探究
有理数的加法法则
一
合作探究
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
新知探究
如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗经过两次运动后一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为：
（+2）+（+1）= +（2+1）（米）
想一想
新知探究
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗经过两次运动后一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：两次运动后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：
（- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）
新知探究
（- 2）+（-1）= -（2+1）= - 3
（+2）+（+1）= +（2+1）=+3
加数
加数
和
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
新知探究
(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗经过两次运动后一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-3 -2
东
小狗一共向西走了（3-2）米.用算式表示：
-3+（+2）=-（3-2）（米）
新知探究
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗经过两次运动后一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
小狗一共向东走了（3-2）米.用算式表示：
-2+（+3）=+（3-2）（米）
新知探究
（3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗经过两次运动后一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
（-2）+（+2）= 0（米）
解：小狗一共行走了0米.用算式表示：
新知探究
-2 + (+3) = +（3-2）
-3 + (+2）= -（3-2）
-2 + (+2）= （2-2）
加数
加数
和
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
新知探究
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
新知探究
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
小狗向西行走了3米.用算式表示：
（-3）+0= -3（米）
想一想
有理数加法法则三：
一个数同0相加，仍得这个数.
-3
新知探究
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
总结归纳
新知探究
例1 计算：
（1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：（1）（－4）＋（－8）
＝－（4＋8）
＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8
（3）0＋（－7）＝－7
（4）（－4.7）＋4.7＝0
新知探究
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
议一议
新知探究
例2 已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a，b同号时，求a+b的值；
（2）当a，b异号时，求a+b的值.
分析：先根据a，b的符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1） 因为a，b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
新知探究
（2） 因为a，b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
变式训练
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.
新知探究
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 －2
蓝队 1:0 0:1 0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用
二
新知探究
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）.
1
1
（＋1）＋（－1）＝0
新知探究
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得
（-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m）
答：现在这艘潜艇位于海平面下方25m处.
-50m
-30m
-20m
海平面
-10m
0m
-40m
巩固练习
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A.都是零 B.至少有一个是零
C.一正一负 D.互为相反数
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
D
B
课堂小结
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与0相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则：
课堂小测
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
1.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
2.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
课堂小测
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
3.计算
答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7
课堂小测
解：中午的气温为-25+11=-14（℃），
夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）
4.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？(共22张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.4.1.3有理数的乘法运算律
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（重点）
复习引入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
新知探究
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
有理数乘法的运算律
一
合作探究
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 )＝
新知探究
5×(－4) ＝
15－35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
新知探究
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
新知探究
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
新知探究
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个或三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
新知探究
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础.
新知探究
典例精析
例1 计算：（－85）×（－25）×（－4）.
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500.
新知探究
计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1).
1
3
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－ ) ×(－0.1)
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－ )] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4.
新知探究
例2 用两种方法计算: ×12.
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
＝－ ×12
1
12
＝－1.
解法2:
原式＝
×12 ＋ ×12－ ×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1.
新知探究
解法有错吗？错在哪里？
__ __ __
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× -24×
5
8
1
6
3
4
1
3
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37.
观察与思考
新知探究
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
＝－8＋18－4＋15
＝－12＋33
＝21.
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
新知探究
(－ )×(8－1 －4);
3
4
1
3
计算：
解：
原式=
－2.
针对训练
.
新知探究
如何计算 ？
拓展提升
提示：把 拆分成 .
解：原式= .
巩固练习
计算(-2)×(3- ) ，用乘法分配律计算，过程正确的是
( )
A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
课堂小结
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
课堂小测
1.计算:
解：
课堂小测
=-13.34.
2.计算:
（2） ；
（3） .
25
-6
课堂小测(共20张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.5.3近似数
授课人：XXXX
教学目标
1.理解近似数的意义.（重点）
2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.（难点）
情景引入
北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公理.
“31.04”一定是准确的数据吗？它又是怎么来的？
新知探究
下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
3．我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，6，56；
近似数：3，20，3.5和4.5．
准确数与近似数
一
辨一辨
新知探究
问题：什么样的数是近似数？你能举例说明吗？
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
新知探究
2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2017年全国高考报名的考生共940万人.
新知探究
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( )
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( )
⑶张明家里养了5只鸡; ( )
⑷据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万.
( ）
近似数
近似数
近似数
准确数
新知探究
按要求取近似值
二
小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
问题：根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？
小明
3
4
小颖
0
2
3
4
5
1
0
1
2
3
4
5
小明：3厘米
小颖：32毫米
小颖的更精确一些
新知探究
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.
说一说：小明、小颖的测量分别精确到什么单位？
小明精确到厘米，小颖精确到毫米.
新知探究
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
……
按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
新知探究
下列结论正确的是 （ ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60000的精确度相同
C
新知探究
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
解：（1）0.0158 ≈0.016；（2）304.35≈304；
（3）1.804 ≈1.8；（4）1.804≈1.80．
思考：(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？
对8四舍五入
对3四舍五入
对0四舍五入
对4四舍五入
新知探究
小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数．
（1）四舍五入到百分位；
（2）四舍五入到十分位；
（3）四舍五入到个位．
1.04米
1.0米
1米
新知探究
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1） 600万 ； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿 ； （4） 3.30×105．
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
先把数还原，再看0所在的数位
新知探究
例3 据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求平均每天入园人次（精确到0.01万人次）.
解： 从5月1日至10月31日共有184天，故平均每天入园人次为
7308.44÷184≈39.72（万人次）.
巩固练习
1.用四舍五入法按要求取近似值：
（1）75 436（精确到百位）
（2）0.785（精确到百分位）
2.下列数据精确到什么位？
（1）小王的身高1.53米;
（2）月球与地球相距38万千米;
（3）圆周率π取3.14159.
精确到0.01
精确到万位
精确到0.00001
75 436≈7.54×104
0.785≈0.79
课堂小结
1．判断准确数与近似数．
2．按照要求取近似数．
3．由近似数判断精确度.
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．
判断下列说法是否正确，说明理由.
（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.
（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.
（3）近似4.31万精确到0.01.
（4） 精确到0.01.
课堂小测
解：（1）错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1.
（2) 错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位.
（3）错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位.
（4）错， 写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故 精确到百位.
课堂小测(共25张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.2.3相反数
授课人：XXXX
教学目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）
2.会求有理数的相反数.（重点）
情景引入
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
新知探究
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作 .
一人向后走3步 ，记作 .
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.
你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
+3
相同点：到原点的距离相等;不同点：符号不同（方向相反）.
-5和+5，-1和+1等.
新知探究
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，
＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考：
1）上述各对数之间有什么特点？
2）请写出一组具有上述特点的数.
3）你能得出相反数的概念吗？
4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
相反数
一
探究一 相反数的概念
只有符号不同
+2和-2
只有符号不同的两个数
到原点距离相同，方向相反.
新知探究
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
新知探究
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和-a互为相反数.
要点归纳
代数意义
新知探究
判断题：
（1）－5是5的相反数;（ ）
（2）－5是相反数;（ ）
（3） 与 互为相反数;（ ）
（4）－5和5互为相反数；（ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
新知探究
结合数轴考虑：
0的相反数是_____；
一个正数的相反数是一个 ；
一个负数的相反数是一个 ；
负数
正数
一个数的相反数是它本身的数是 ______．
0
0
新知探究
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观
察这两个点具有怎样的特征？
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
0
5
-5
-1
1
探究二 相反数的几何意义
a
-a
新知探究
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的
数是________；
2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是
________.
0
2
-2
两
2和-2
5和-5
两
5
-5
新知探究
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
要点归纳
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是
a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和
-a，这两点关于原点对称.
新知探究
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.
两
左右
-a和a
关于原点对称
归纳总结
新知探究
多重符号的化简
二
问题1：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“－”号．
问题2：如何求一个数的相反数？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
新知探究
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相
反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
+1.1的相反数，-7的相反数，-9.8的相反数，它们的结果分别是-1.1，+7，+9.8
新知探究
＋4
-4
填一填
新知探究
思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的
结果是什么呢？
归纳总结
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.
它的本身
新知探究
化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
例
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
解：(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
新知探究
技巧：（一查二定）
1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；
含奇数个“－”号时，结果为负.
2.凡是“+”都去掉.
巩固练习
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A． 和 B． 与
C． 与
3．5的相反数是____；a的相反数是___.
1.6
-a
-5
C
-0.3
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做
互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2. 表示 的相反数.
课堂小测
1．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___．
2．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则
a是_____数．
3. 的相反数是_____，-3x的相反数是___.
13
6
正
3x
正
课堂小测
4.(1)若a=3.2，则-a= ;
(2)若-a= 2,则a= ;
(3)若-（-a）=3，则-a= ;
(4)-（a-b）= .
-2
-3.2
-3
b-a
课堂小测
5.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
有理数x、y互为相反数.(共20张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.3.2.1有理数的减法
授课人：XXXX
教学目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
情景引入
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，
你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
新知探究
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2： 5+(+5) = ？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
有理数的减法法则
一
合作探究
5 - (-5)=10
5 - (-5) = 5+(+5)
新知探究
问题3：用上面的方法考虑：
0 - (-3)=___，0+(+3)=___；
1 - (-3)=___，1+(+3)=____；
-5 - (-3)=___，-5+(+3)=___．
思考：这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____；
15－7=___； 15+(－7)=____．
3
-2
4
-2
4
3
1
1
8
8
新知探究
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为 a - b=a + (-b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得结论
新知探究
(1)(－3)－(－5); (2)0－7; (3)7.2－(－4.8); (4)－3
－5 .
解：(1) (－3)－(－5)= (－3)+5=2.
例1 计算:
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7.
(3) 7.2－(－4.8) = 7.2+4.8 = 12.
(4) －3 －5 =－3 +（-5 ）=－8 .
新知探究
填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ；
（2）（-35）-（+12）= .
2.计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9；
(5)0-(-5)； (6)0-5．
答案：(1)-3 (2)11 (3)3
(4)-13 (5)5 (6)-5
3.2
-0.8
-47
新知探究
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3.
又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= -3.
所以a-b=5-（-3）=5+3=8.
8
新知探究
w
有理数减法的应用
二
新知探究
例3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度约是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约是-155 米，两处的高度相差多少米？
解：8844-（-155）
=8844+155
=8999（米）
答：两处的高度相差8999米.
新知探究
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表:
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃
最低气温 －12 ℃ －10 ℃ －8 ℃ 2 ℃ －2 ℃
新知探究
[解析] 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
8℃＜10℃＜11℃＜13℃＜14℃.
故哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
新知探究
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）=
24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
巩固练习
（1）（+7） －（－4） ;
（2）（－0.45）－（－0.55） ;
（3） 0－（－9）；
（4）（－4）－ 0 ；
（5）（－5）－（＋３）.
计算：
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；
（4）－4；（5）－8.
课堂小结
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即 a -b = a +（-b）.
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.
课堂小测
1．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
课堂小测
2.判断.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）
（3）两数之差一定小于被减数.（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
√
×
×
×
×
课堂小测
3. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题的得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分) ，
即答对一题与答错一题相差30分.(共21张PPT)
第一章
有理数
七年级数学人教版·上册
1.5.1.1有理数的乘方
授课人：XXXX
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（重点）
情景引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
新知探究
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
乘方的意义
一
问题引导
新知探究
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
新知探究
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么,3小时共分裂了多少次 有多少个细胞
解:一次:
两次:
三次:
四次：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢
思考:
2×2×2×2个;
新知探究
问题 这两个式子有什么相同点
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
新知探究
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
新知探究
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
新知探究
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的
_____.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
新知探究
例1 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
新知探究
归纳总结
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
新知探究
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
新知探究
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
表示的平方
表示3的平方除以5
新知探究
例3 计算
（1）
（2）-23×(-32)；
（3）64÷(-2)5；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.
典例精析
乘方的运算
二
；
新知探究
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
巩固练习
1.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
课堂小结
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数
2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
1.在 中，最大的数是( )
B
B
课堂小测
课堂小测
3.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米
(2)对折7次后,厚度为多少毫米
(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
＞8848米
107374182.4毫米=107374.1824米
