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第一章 静电场的描述
学 习 目 标 STSE情境导学
1.了解点电荷的概念．
2．理解库仑定律，知道静电力常量．(重点)
3．会用库仑定律进行有关的计算．(难点)
学习小结 1.点电荷概念的提炼，是对带电体的抽象．
2．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性
比较项 点电荷 元电荷 小带电体
概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体
实质 物理模型 最小电荷量 带电物体
联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍；
(2)小带电体在一定条件下可视为点电荷
+
×
×
+
+
X
X
+
文文大
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十十十十
r>r
←—r2<
图甲
图乙
F2
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F
◆一一
+q3
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F
0
0
F、
B
绝缘手柄
G
30 cm
4例
+)
B
入
带电体看作点电荷的条件
点电荷
点电荷的特征
本节
表达式
库仑定律
适用条件
库仑力作用下的平衡问题INCLUDEPICTURE"分级训练.tif" INCLUDEPICTURE "分级训练.tif" \* MERGEFORMAT
A级 合格达标
1．关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．当带电体间的距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷
B．一切带电体都可以看成点电荷
C．只有带电体的体积很小时才能看成点电荷
D．只有放入真空中的带电体才能看成点电荷
解析：当带电体间的距离远大于带电体尺寸时，即它们间相互作用力的影响可忽略时，可以看成点电荷，故A正确．带电体看作点电荷的条件：当一个带电体的形状及大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷．点电荷是由研究问题的性质决定，与带电体自身大小形状无具体关系，故B、C、D错误．
答案：A
2．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：由库仑定律的适用条件可知，选项A正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故选项B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故选项C正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故选项D错误．
答案：AC
3．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A．－q，在A左侧距A为L处
B．－2q，在A左侧距A为处
C．＋4q，在B右侧距B为L处
D．＋2q，在B右侧距B为处
解析：A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须在一条直线上，外侧两个点电荷相互排斥，中间的点电荷吸引外侧两个点电荷，所以外侧两个电荷电性相同，中间电荷与它们电性相反；要平衡中间电荷的吸引力，必须外侧点电荷的电荷量大，中间点电荷的电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧，设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，设C的电荷量为Q，对C由平衡条件得，k＝k，解得r＝L，对点电荷A由平衡条件得，k＝k，解得Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
4．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
解析：由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互加速远离，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
答案：C
5．(多选)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，所带电荷量未知，则c受到a和b的静电力的合力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
解析：如图可知，a对c的静电力表现为斥力，沿ac方向，b对c的静电力表现为引力，沿cb方向，因为两力的大小关系不确定，则两个力的合力可能是F1也可能是F2，A、B正确，C、D错误．
答案：AB
6.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带的电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE"新加1.TIF" INCLUDEPICTURE "新加1.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
解析：要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电，设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝k，解得＝，故选项B正确．
INCLUDEPICTURE"新加2.TIF" INCLUDEPICTURE "新加2.TIF" \* MERGEFORMAT
答案：B
7．宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q(q Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，此带电粉尘将( )
A．向星球球心方向下落
B．背向星球球心方向飞向太空
C．仍处于悬浮状态
D．沿星球自转的线速度方向飞向太空
解析：将一带负电q(q Q)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，此时万有引力与库仑力平衡，宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，由于库仑力Fq＝和万有引力FG＝都与距离的平方成反比，故受力平衡状态与高度无关，此带电粉尘仍处于悬浮状态，故选C.
答案：C
B级 等级提升
8.(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
解析：A、B项以小球A为研究对象，分析受力情况如图甲：重力mg、细线的拉力T和电场力F.根据平衡条件得T＝，F增大时，T变大，故B错误，A正确；C、D项以小球和环整体为研究对象，分析受力如图乙：总重力G、杆对细环的支持力N、摩擦力f和电场力F.根据平衡条件得：N＝G，f＝F.
当电场稍加大时，小球所受的电场力F增大，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误．
图甲 图乙
答案：AC
9．如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是 ( )
A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少
C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多
D．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少
解析：根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球受到固定球向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，所以选项A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球带电荷量相等，即B球带电荷量与固定球的带电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的带电荷量需要比固定球的带电荷量少，所以选项B正确，C错误．
答案：B
10.如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一试探电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为( )
A.，方向向上 B.，方向向上
C.，方向水平向左 D.不能确定
解析：将均匀的带电圆环分割为长度为Δx的微元n份，则每一微元所带电荷量均为，试探电荷受每一微元的电场力沿着电荷的连线指向试探电荷，由对称性可知在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，只剩下沿竖直线方向的分力，所以试探电荷在A点所受的电场力方向向上，由库仑定律知，F＝·cos 45°＝，选项A、C、D错误，选项B正确．
答案：B
11．(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是 ( )
A．Q1、Q2的电荷量之比为
B．Q1、Q2的电荷量之比为
C．Q1、Q2的质量之比为
D．Q1、Q2的质量之比为
解析：点电荷Q恰好静止不动，因此根据库仑定律和平衡条件得keq \f(QQ1,r)＝keq \f(QQ2,r)，所以Q1、Q2的电荷量之比为＝，A错误，B正确；Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线，Q1、Q2的角速度相同，根据牛顿第二定律得，m1ω2r1＝m2ω2r2，所以Q1、Q2的质量之比为＝，C错误，D正确．
答案：BD
12.如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，在O点正上方高为r0的A处，由静止释放某带电荷量为＋q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度g.已知静电力常量为k，小液珠可看成点电荷，不计空气阻力．求：
(1)小液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
(2)运动过程中小液珠速度最大时到O点的距离h.
解析：(1)小液珠受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑力，小液珠开始运动瞬间，根据牛顿第二定律有F库－mg＝ma，a＝g，所以F库＝2mg.(2)开始运动瞬间F库＝eq \f(kQq,r)＝2mg，速度最大时，小液珠的加速度为零，有F′库＝mg，即F′库＝＝F库，解得h＝r0.
答案：(1)2mg 竖直向上 (2)r0
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