第九章 静电场及其应用
2 库仑定律
【基础巩固】
1.真空中有两个静止的点电荷,若保持它们之间的距离不变,而把它们的电荷量都变为原来的2倍,则两电荷间的静电力的大小将变为原来的 ( )
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案:B
2.如图所示,用两根完全相同的绝缘细线,把两个质量相等的带电小球悬挂在同一点O上,甲球的电荷量大于乙球的电荷量,则( )
A.甲、乙两球都一定带正电
B.甲、乙两球都一定带负电
C.甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力
D.甲、乙两球受到的静电力大小相等
答案:D
3.如图所示,在一条直线上的三个点放置三个点电荷,它们的电荷量分别为QA=+3×10-9 C、QB=-2×10-9 C、QC=+3×10-9 C,已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2,则作用在点电荷A上的静电力的大小为( )
A.4.5×10-4 N 向左 B.4.5×10-4 N 向右
C.6.3×10-4 N 向左 D.6.3×10-4 N 向右
答案:A
4.有三个完全一样的金属小球A、B、C,A的电荷量为+7q、B的电荷量为-q、C不带电,将A、B分别固定起来,此时A、B间的相互作用力的大小为F,然后让C球反复与A、B球接触,最后移去C球,则最终A、B球间的相互作用力的大小约为 ( )
A.F B.F C.F D.F
答案:C
5.下图是一种简易验电器的示意图,蜡烛起到支撑和绝缘的作用,带电体与金属丝接触之后,两片铝箔在斥力的作用下就能分开,从而得知物体带了电.关于两片铝箔之间的静电力,下列说法正确的是 ( )
A.两片铝箔之间的静电力跟两铝箔的电荷量的乘积成正比
B.两片铝箔之间的静电力跟两铝箔之间的距离成反比
C.两片铝箔之间的静电力跟两铝箔之间的距离的二次方成反比
D.以上结论都不正确
答案:D
6.设某星球带负电,一带电粉尘悬浮在距该星球表面1 000 km的地方,若将同样的带电粉尘带到距该星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放,该星球的半径远小于1 000 km,则此带电粉尘 ( )
A.向星球下落 B.仍悬浮
C.推向太空 D.无法判断
答案:B
7.在真空中两个点电荷的电荷量相等,要求它们之间相距1 m时的相互作用力等于1 N,若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,则每个电荷的电荷量是多少 等于电子电荷量的多少倍
答案:1×10-5 C 6.25×1013
【拓展提高】
8.将带异种电荷的小球A、B用绝缘细线系在水平面上的箱子内,如图所示,两球均处于静止状态,地面受到的压力为FN,球A所受细线的拉力为F,剪断连接球A的细线后,在球下落的过程中地面受到的压力 ( )
A.等于FN+F B.大于FN-F
C.等于FN-F D.小于FN-F
答案:D
9.(多选)同一水平直线上的三个点电荷甲、乙、丙,它们的电荷量分别为q1、q2、q3,三个点电荷恰好都处于平衡状态,水平方向除相互作用的静电力外不受其他力作用.已知甲、乙间的距离是乙、丙间距离的2倍.下列说法正确的是 ( )
A.若甲、丙为正电荷,则乙为负电荷
B.若甲、丙为负电荷,则乙为正电荷
C.q1∶q2∶q3=36∶4∶9
D.q1∶q2∶q3=9∶4∶36
答案:ABC
10.如图所示,A、B、C为真空中的三个带电小球,B球的电荷量为+Q,用绝缘支架固定,A、C两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高,且A、B和B、C间距离相等,悬挂A小球的细线向左倾斜,悬挂C小球的细线沿竖直方向,则 ( )
A.A、B、C三小球带同种电荷
B.A、C两小球带异种电荷
C.A小球的电荷量为-4Q
D.C小球的电荷量为+4Q
答案:C
11.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的电荷量为q,球2的电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知 ( )
A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6
解析:设球1、2距离为R,根据库仑定律F=k,根据电荷守恒,球3与球2接触后,它们的电荷量均为,球3与球1接触后,它们的电荷量均为,此时1、2之间的作用力大小F'=k,F'=F,可得n=6,选项D正确.
答案:D
【挑战创新】
12.如图所示,小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上,两绳
之间的夹角为60°.A的质量为0.1 kg,电荷量为2.0×10-6 C.A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球B.A、B均可视为点电荷,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,g取10 m/s2.求:
(1)细绳a的拉力大小;
(2)剪断细绳a的瞬间,细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小.
解析:(1)小球A、B之间的静电力F=,
对小球A受力分析,根据平衡条件有2FTcos 30°+F=mg,
解得FT= N.
(2)剪断细绳a的瞬间,A的加速度方向与细绳b垂直,根据牛顿第二定律有
mgcos 30°=Fcos 30°+FT',
mgsin 30°-Fsin 30°=ma,
联立解得FT'= N,a=3 m/s2.
答案:(1) N (2) N 3 m/s2(共36张PPT)
第九章 静电场及其应用
学 习 目 标
1.通过实验,定性认识电荷之间的相互作用力与电荷量、电荷间的距离的关系,知道库仑定律和静电力常量,并通过静电力与万有引力的对比,体会自然规律的多样性和统一性,体会自然界和谐的统一美.
2.通过与质点模型的类比,认识点电荷的概念,建立点电荷理想模型.知道将带电体看成点电荷的条件,体会类比法和建构理想模型在科学研究中的作用.
3.通过了解科学家在探索库仑定律过程中所使用的研究方法,领会在库仑的实验中采用的微小量放大、类比等思想方法,体验科学思想方法在科学研究中的重要作用.
4.通过具体实例,理解库仑定律的适用条件,能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力,会利用力的合成的知识解决三个点电荷的平衡问题,培养知识迁移能力和运用数学知识解决物理问题的能力.
2 库仑定律
知识点一 电荷之间的作用力
1.将摩擦起电后的气球靠近空易拉罐,空易拉罐被气球吸引而滚动起来.如果减小气球到易拉罐的距离或使气球摩擦后的电荷量增大,那么易拉罐的滚动情况会发生
答案:滚动加快.带电的气球和空易拉罐之间的作用力可能与气球的电荷量以及它们之间的距离有关.可以采用控制变量法来验证猜想.
怎样的变化 据此猜想,它们之间的作用力可能与哪些因素有关 要验证猜想,可以采用什么实验方法
2.库仑定律: 中两个 之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成 ,与它们的距离的二次方成 ,作用力的方向在 .
3.静电力(库仑力): 之间的相互作用力叫作静电力或库仑力.
4.点电荷:当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的 、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可以看作带电的点,叫作点电荷.
真空
静止点电荷
正比
反比
它们的连线上
电荷
形状
大小
电荷分布状况
知识点二 库仑的实验
1.实验原理.
库仑做实验用的装置叫作 ,如图所示,细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡,悬丝处于自然状态.把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带 电荷.将C和A分开,再使C靠近A时,A和C之间的作用力使A远离.扭转悬丝,使A回到初始位置并静止,通过悬丝 可以比较力的大小.
库仑扭秤
同种
扭转的角度
2.实验步骤.
(1)改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与 的关系.
(2)改变A和C的电荷量,记录每次悬丝扭转的角度,便
可找出力F与 之间的关系.
3.实验结论.
(1)力F与距离r的二次方成反比,即 .
(2)力F与q1和q2的乘积成正比,即 .
(3)综合以上实验结论可得F= .
距离r
电荷量q
F∝
F∝q1q2
k
知识点三 静电力计算
1.为什么在研究微观带电粒子的相互作用时,可以忽略万有引力
答案:微观带电粒子间的万有引力远小于静电力,因此,在研究微观带电粒子的相互作用时,可以忽略万有引力.
2.库仑定律给出的是点电荷之间的静电力,为什么根据库仑定律也可以求出带电体之间的静电力
答案:因为任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的,所以如果知道带电体上的电荷分布,根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力.
小试身手
判断下列说法的正误并和同学交流(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.电荷量很小的带电体就是点电荷.( )
2.体积很大的带电体有时也可以看成点电荷.( )
3.点电荷是一种理想化模型.( )
4.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=k .( )
5.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们所受的静电力大小一定相等.( )
6.根据库仑定律的表达式F=k ,当两带电体之间的距离r→0时,两带电体之间的静电力F→∞.( )
×
√
√
√
√
×
探究一 库仑定律
问题情境
带正电的带电体C置于铁架台旁,把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3位置,如图所示.带电体C的电荷量为Q,小球的电荷量为q.丝线与竖直方向的夹角为θ,带电体C和小球之间的作用力大小用F表示.
1.挂在P1处的小球的电荷量q一定时,增大带电体C的电荷量Q,丝线的偏角如何变化 说明电荷间的相互作用力的大小与什么因素有关
答案:丝线的偏角变大,说明带电小球与带电体C之间的相互作用力变大.相互作用力变大是由增大电荷量Q引起的,这说明电荷间的相互作用力的大小与电荷量大小有关,在距离一定时,电荷量越大,相互作用力越大.
2.保持带电体C的电荷量不变,把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3位置,丝线的偏角如何变化 说明电荷间的相互作用力的大小与什么因素有关
答案:小球悬挂在P1、P2、P3处,丝线的偏角逐渐减小,表明在三个位置处的带电小球与带电体C间的相互作用力逐渐变小.说明电荷间的相互作用力的大小与它们之间的距离有关,在电荷量一定时,距离越大,相互作用力越小.
3.结合以上探究,尝试总结,哪些因素影响电荷间的相互作用力的大小 这些因素对作用力的大小有什么影响
答案:电荷的电荷量和电荷间的距离影响电荷间的相互作用力的大小.电荷之间的距离一定时,电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大;电荷量一定时,电荷之间的作用力随着电荷间距离的增大而减小.
4.如图所示,两个完全相同的形状规则的带电金属球的电荷量分别是q1和q2,两球心之间的距离为r.两球能不能被看作点电荷 为什么 什么情况下可以把两球看作点电荷
答案:当两球心之间的距离比较小时,两球的大小、形状不能忽略不计,两球不能被看作点电荷.因为此时两带电球体之间的距离会影响电荷的分布.当两球心之间的距离远远大于自身线度时,两球可看成点电荷.
过程建构
1.对点电荷的理解.
(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似力学中的质点,实际中并不存在.
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,以致带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,带电体就可以看成点电荷.
2.区分元电荷与点电荷.
(1)元电荷是最小的电荷量,不是带电体.
(2)点电荷是带电体,其电荷量可以很大,也可以很小,但它的电荷量一定是元电荷的整数倍.
3.对库仑定律的理解.
(1)库仑定律只适用于真空中的静止点电荷之间的相互作用,一般没有特殊说明的情况下,都可按真空来处理.
(2)两个点电荷之间的静电力遵从牛顿第三定律,即不论电荷量大小如何,两点电荷所受的静电力的大小总是相等的.
(3)利用库仑定律计算静电力时,若带电体带负电荷,不必将负号代入公式中,只将电荷量的绝对值代入公式计算出静电力的大小,再根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断静电力的方向.
【典例1】(多选)下列关于点电荷和元电荷的说法,错误的是( )
A.只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B.电荷量为1.60×10-19 C的带电体叫作元电荷
C.任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷
解析:带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷.很小的球形带电体不一定能看成点电荷,选项D说法正确,选项A说法错误;元电荷不是带电体,选项B说法错误;任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,选项C说法正确.
答案:
【典例2】两个完全相同的金属小球,分别带有+3Q和-Q的电荷量.当它们相距r时,它们之间的静电力的大小为F1;若把它们接触后分开,再置于相距3r的两点,它们之间的静电力的大小为F2.r比两小球的半径大得多,则F1∶F2等于( )
A.27∶4 B.27∶1 C.3∶4 D.3∶1
解析:根据库仑定律公式得,F1=k .接触再分离后两小球的电荷量均为Q,距离变为3r,则F2=k ( ) ,则F1∶F2=27∶1,故选项B正确.
答案:B
探究二 静电力计算
问题情境
如图所示,三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知:三角形边长为1 cm,B、C的电荷量为qB=qC=
1×10-6 C,A的电荷量为qA=-2×10-6 C.
1.B、C作用于A的静电力分别为多少
答案:B作用于A的静电力大小为
F1=k =180 N,方向由A指向B.
C作用于A的静电力大小为
F2=k =180 N,方向由A指向C.
2.A所受的静电力为多少
答案:对A进行受力分析如图所示,A所受静电力为F1、F2的合力,两力的夹角为60°.
根据平行四边形定则,A所受静电力大小为F=2F1cos 30°=
180 N,方向沿∠BAC的平分线.
3.请尝试总结出计算静电力的基本步骤.
(1)明确研究对象:明确点电荷的电性、电荷量和点电荷之间的距离r.
(2)计算大小:根据库仑定律F= 列方程.
(3)确定方向:根据同种电荷 、异种电荷
确定力的方向.
k
相互排斥
相互吸引
过程建构
静电力的计算.
(1)静电力是矢量,它具有力的共性.静电力的合成或分解遵从平行四边形定则.
(2)如果存在两个以上点电荷,那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变.
(3)对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷单独对该点电荷的作用力的矢
量和.
【典例3】在真空中有两个相距r的正点电荷A和负点电荷B,它们的电荷量分别为q1=q、q2=4q.
(1)若A、B固定,在什么位置放第三个点电荷C才能使C处于平衡状态 设点电荷C的电荷量为q3,平衡条件中对点电荷C的电性和电荷量有无要求
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动,要使它们都处于平衡状态,对点电荷C的电荷量及电性有何要求
解析:(1)点电荷C受力平衡,点电荷C必须和A、B在同一条直线上,因为A、B带异种电荷,所以点电荷C不可能在它们中间.再根据库仑定律,静电力和距离的二次方成反比,可推知点电荷C应该在A、B的连线上,A的外侧(离电荷量少的点电荷近一点的地方),如图所示.
设C离A的距离是x,根据库仑定律和平衡条件列式,有
k -k ( + ) =0,将q1、q2代入得x=r,对点电荷C的电性和电荷量均没有要求.
(2)三个点电荷皆可自由移动,要使三个点电荷都处于平衡状态,就对点电荷C的电性和电荷量都有要求,首先点电荷C不能是一个正点电荷,否则A、B都不能平衡,点电荷C也不能处在A、B中间或B的外侧,设C离A的距离是x0.根据库仑定律和平衡条件列式如下,
对C:k -k ( + ) =0,对A:k -k =0,
解得q3=4q,x0=r.
点电荷C的电荷量为4q,带负电.
答案:(1)在A、B的连线上且在A的外侧距离为r处,对点电荷C的电性和电荷量均没有要求. (2)电荷量为4q且带负电
三个自由电荷平衡的规律
(1)三个电荷均处于平衡状态,每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向.
(2)三个电荷一定在同一条直线上,且必定是两同一异,异种电荷的电荷量最小且位于中间,距离两同种电荷中电荷量较小的电荷较近,概括为:三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大.
课堂评价
答案:B
1.下列说法正确的是 ( )
A.点电荷是理想化物理模型,通常体积小的带电体都可以看成点电荷
B.库仑定律只适用于点电荷,点电荷实际上是不存在的
C.静电力常量与电荷间的相互作用力和距离的二次方成正比,与电荷量的乘积成反比
D.体积大的带电体都不能看作点电荷
答案:A
2.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处.当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出).则 ( )
A.小球N带正电,θ1>θ2
B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2
D.小球N带负电,θ1<θ2
3.库仑定律和万有引力定律有很多相似之处,对于两个点电荷或两个质点系统,关于静电力和万有引力的相似性,下列说法错误的是 ( )
A.这两种力都是非接触力
B.这两种力的大小都与相互作用的两物体间的距离的二次方成反比
C.这两种力的方向都沿着相互作用的两物体连线方向
D.这两种力既可以是引力又可以是斥力
答案:D
4.如图所示,两个相同的金属球A、B(可看成点电荷)的电荷量相等,两球相隔一定距离,两球之间的相互吸引力的大小是F,现让另一个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开,这时A、B两球之间的相互作用力的大小是 ( )
答案:A
A. B. C. D.
5.如图所示,把一电荷量为Q=-5×10-8 C的小球A用绝缘细绳悬起,若将电荷量为q=+4×10-6 C 的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=30 cm时,绳与竖直方向的夹角α=45° . g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两小球均可视为点电荷.求:
(1)A、B两球间的静电力的大小;
(2)A球的质量.
解析:(1)由库仑定律得FAB=k ,代入数据得FAB=0.02 N.
(2)由牛顿第三定律知,B所受静电力与A所受静电力大小相等,对A进行受力分析如图所示.
根据物体平衡得FBA=mgtan α,代入数据得m=2×10-3 kg.
答案:(1)0.02 N (2)2×10-3 kg
