青岛版八年级数学下册 6.3.4 特殊的平行四边形 课件

(共16张PPT)
6.3.4 特殊的平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
菱形
知识回顾
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
矩形集合
1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定；
2. 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.
学习目标
正方形
菱形
正方形
有一个角是
直角
情景一
正方形是特殊的菱形
问题:
1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
2. 当CD移动到C D 位置，此时AD ＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
正方形是特殊的矩形
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
情景二
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形
正方形
学习与探究
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
菱形
正方形
学习与探究
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
_______________的菱形是正方形.
_______________的矩形是正方形.
有一个角是直角
有一组邻边相等
学习与探究
轴对称图形，有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，
两组对角相等，
对角线互相平分.
(2) 具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
1、对称性
2、性质
学习与探究
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形的判定方法：
（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
矩形法
例2、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN
A
B
C
D
P
M
N
证明:
连接PC
∵PM⊥BC ， PN⊥DC
四边形ABCD是正方形
∴∠NCM=90°
∴四边形PMCN是矩形
∴PC=MN
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
∴AP=PC
∴AP=MN
A
B
D
C
E
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
随堂练习
A
B
C
D
E
F
∴ DE=DF
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
1. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴.
2. 正方形的四条边都相等.
3. 正方形的四个角都相等.
4. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角.
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
O
A
B
C
D
课堂小结