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课题
6.1从实际问题到方程
学习目标
1.理解等式、方程、解方程及方程的解的概念.
2.初步学会用方程表示简单的数量关系，学会检验某值是否为方程的解.
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P 1—P 3。
（二） 导学练习
1、完成下列问题:
(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_______ 人?
2、问题1中，你有哪些解决的方法？
3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？
4、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？
小组评价 评价人签字
备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
1．教科书第3页练习1、2.
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
(一)、判断题
1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（ ）
2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（ ）
3、方程12(x－3) －1=2x+3的解是x=－4------ （ ）
(二)、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=－4
2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C －3 D －2
四、拓展提升
1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.
2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？
3、习题6.1. 2题
4、丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。
可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗？
五、作业布置: 习题6.1第1、3题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
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课题
6.2.1方程的简单变形(1)
学习目标
1．通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”与“化未知数的系数为1”
2．经历知识的形成过程，培养自主探索和相互合作的能力。
3．逐步渗透数学的归类和类比的思想。
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P ? —P ?。
（二） 导学练习
1. 1.假设你去超市购物，如果买四盒相同的面巾纸一共花12元，那么再多买2盒，就应再付多少元呢？
2.你会玩跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？
3.方程的解在经过怎样的变形后不会变化？
4.用自己的话叙述什么叫做移项，并与小学阶段所学习的利用加、减法互为逆运算的方法解方程加以比较。
5.通过例1，说明移项后的化简包括哪些内容，在解方程时怎样移项比较合理？
6.根据你的理解，请举例说明如何将方程的未知数的系数化为1.
7.从例1和例2来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式，你能简单说明一下“移项”与“将未知数的系数化为1”的区别吗？
小组评价 评价人签字
备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
1.完成P6练习1、2
2.解下列方程，是“移项”还是“将未知数的系数化为1”？
（1）5+x=3 (2) 5x=2
(3 ) x=5 (4) x=－ x+1
3.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据：
（1）若2x=5-3x,则2x+___=5
(2 ) 若0.2x=0, 则x=___.
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
1．解下列方程: （1）44 x+64=328 （2）2x+5=9
四、拓展提升
1.解下列方程：
（1）2x+3=1 (2) 2x=x－3 (3) x=－2.
2.解方程： x= －x+3
3.用方程的变形解6.1中问题1所列出的方程。
五、作业布置
1.解下列方程：
（1）7+x=7 (2) 15=x+8
(3 ) y=0 (4 ) － y=15
2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差，求某数.
要求学生当堂完成，可以不抄题。
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课题
6.2.1方程的简单变形（2）
学习目标
进一步熟悉方程的变形法则，掌握解方程的基本方法
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P5—P7。
（二） 导学练习
1.你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗？
2.解下列方程：
（1） x = - （2） 3x+2=4x
P7做一做
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或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
阅读教材P6-7例1、2，并回答云图中所提出的问题。
三、检测反馈
1.完成课后练习1题（1-6）。
2.通过例题的学习和练习的解答，思考如何来解方程？
3.通过例3的学习,思考:
① 移项有什么新特点？
② 移项后的化简包括哪些内容？
备注（教师复备
或学生笔记）
四、拓展提升
1.解下列方程：
（1）3x-7+4x=6x-2（2）a-1=5+2a（3）2y+3=11-6y（4）x-1-2x = -1
2.已知：y1=3x+2, y2=4-x, 当x 取何值时, y1=y2？
3.单项式a2x+1b2与 -8ax+3b2的和仍是单项式，求x的值。
4.将 6x=7x两边都除以x，得到6=7，面对这个可笑的结论，四名同学分别指出了错误的原因，其中正确的是（ ）
A．甲：“方程本身就是错误的。”B．乙：“这个方程没有解。”
C．丙：“因为6x小于7x。”D．丁：“因为方程两边都除以了0。”
五、作业布置
P7 习题6.2.1
1.（2）（4）（6） 2. （2）（4） 3. （2）
要求学生当堂完成，可以不抄题。
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课题
6.2.2解一元一次方程（1）
学习目标
了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P9-10 （二） 导学练习
1、（口答）解下列方程：
（1）-2x=4 （2）-x=-2 （3）4x=- (4) x=4
2、（演板）解下列方程：
（1）-3x+7=7 （2）9x=6x-6（3）8z=4z+1 （4）10y+5=11y-5-2y
3、观察上述方程，他们有什么共同点？什么样的方程是一元一次方程？对于例4的解题方法，运用了什么法则？你是如何理解的？对于本题还有其他的解法吗？
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二、合作探究、小组展示
1、下列方程中，一元一次方程的个数是（ ）
①3x+4z=2 ②2x+3=0 ③- x+ =2.7 ④x2-2=1
A .1 B. 2 C. 3 D. 4
2、完成课后练习1（演板） 3、完成课后练习2、3
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
1、下列方程的求解过程是否正确？若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。
（1）2（x-1）=5-x
解：2x-2=5-x=2x+x=5+2=3x=7
x=
解：2x-5x-3x=-3+5-3
-6x=-1
x=
2、解下列方程
（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）（2）2（x-2）-（4x-1）=3（1-x）
四、拓展提升
已知 是一元一次方程，则m= 。
五、作业布置 P10 练习. 1题 2题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
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课题
6.2.2 解一元一次方程（2）
学习目标
学会用去分母解一元一次方程，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P 9
（二） 导学练习
1.你会解方程3x-(4x-5)=6+(2-5x)吗？说说你的思路。
2.对于方程 - =1，你准备如何解？
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二、合作探究、小组展示
1.对于例5，你有不同的解法吗？
2.在例5的解题过程中，为什么在方程的两边同时乘以6，而不是其他的数？
3.在解方程中，“去分母”这一步，如何把方程中的分母去掉比较简单？在这一步中，我们需要注意哪些问题？
4.在例5的解题过程中，对方程主要进行了那些变形？
5.根据所学的一元一次方程的解题过程，用自己的话说一说如何解一元一次方程。
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
1.完成P11练习1. 2.完成P11练习2.
3、解方程：（1） （2）
（3）； （4）
四、拓展提升
关于x的方程2x+1=3和2- =0的解相同，求a的值。
五、作业布置 P21 复习题8题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
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课题
6.2.2 解一元一次方程（3）
学习目标
能运用一元一次方程解答实际问题
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P11—P13
（二） 导学练习
1.一个长方形的长为（5-3a）、宽为（a+3），当长方形的周长为12时，求a的值.
2.已知y1=6-x，y2=2+7x。当x取何值时，y1比y2大3？
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备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
1.完成例6分析中的表格。
2.对于例6，你还有其他的解法吗？
思考：（1）已知量和未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如何建立方程？
（4）怎样检验所求出的解是否合理？
3.在例7中，弄清下列问题：
（1）题目中有哪些已知量?
（2）求什么?
（3）你所找出的有关等量关系是什么?
4.例题的两个方程，应该怎样解？
5.对于本节的两个例题，你还有什么疑问？
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
1、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，再过10年，哥哥的年龄是妹妹的1.5倍。你能猜出哥哥和妹妹的年龄吗？（通过列表格分析解答）
2.课后练习 1题 2题
四、拓展提升
1、如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
2、有一些分别标有6、12、18、24、…的卡片上，后一张的数比前一张上的数字大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且它们的和是342.
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到了相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？
五、作业布置 P14习题6.2.2 4题 5题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
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课题
6.2.2解一元一次方程（4）
学习目标
灵活运用一元一次方程解答实际问题。
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P 12
（二） 导学练习
1.甲乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，一列快车从乙站开出，同时开出相向而行，3小时后两车相遇，快车每小时行驶72千米，求慢车的速度。
分析：设慢车的速度是x千米每小时，则慢车3小时行驶的路程为 ，快车3小时行驶的路程为 。
题中的相等关系是 。
根据题意可得方程 。
2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人去支援，使甲处人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：抽调人后，这个问题的相等关系是：
调入后甲处人数=-----×调入后乙处人数，抽调20人中，若设调入甲处x人，则调入乙处为-----人，甲处原有-----人，调入后共有-----人，乙处原有-----人，调入后共有-----人，根据题意可得方程为： 。
小组评价 评价人签字
备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
1．2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数列世界第一，其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚，问：金、银、铜牌各多少枚？
2.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
根据下列条件列出方程，然后求出某数
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
四、拓展提升
P15阅读部分，利用所学知识解决问题。
五、作业布置
P21复习题 3题 6题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
主备人：
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年 月 日
班级：
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新授
课题
6.3.1实践与探索（一）
学习目标
通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大.
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P 16。
（二） 导学练习
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2．长方形的周长公式、面积公式.
小组评价 评价人签字
备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽.
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
第(2)小题的设元，可尝试、讨论，但不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积愿________.
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证.
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
教科书第18页练习1、2.
四、作业布置: 教科书第18页，习题6.3.1
第一题
第二题
第三题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
主备人：
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授课时间：
年 月 日
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姓名：
课型
新授
课题
6.3.2 实践与探索（二）
学习目标
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P 15
（二） 导学练习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系
利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识.
利润＝售价－成本
＝商品利润率
小组评价 评价人签字
备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税.今天我们来探索一般的储蓄问题.
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
分析: 找出等量关系.
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出
较简单的方程?
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=_____
．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
教科书第18页，习题6.3.1 第3题
四、作业布置
教科书第18页，习题6.3.1，
第4题.
第5题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
主备人：
授课人：
授课时间：
年 月 日
班级：
姓名：
课型
新授
课题
6.3.2 实践与探索（三）
学习目标
会用一元一次方程解工程问题；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
[学习过程]
一、自主学习
（一）自学教材P 19
（二） 导学练习
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做.小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
小组评价 评价人签字
备注（教师复备
或学生笔记）
二、合作探究、小组展示
问题3
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天.
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得.
3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题.
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
备注（教师复备
或学生笔记）
三、检测反馈
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答.
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝ 工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程.
四、作业布置: 教科书习题6.3.2
第一题.
第二题
要求学生当堂完成，可以不抄题。
