4.质谱仪与回旋加速器
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案:AC
解析:设电子的质量为m,速率为v,电荷量为q,B2=B,B1=kB,则由牛顿第二定律得
qvB= ①
T= ②
由①②得R=,T=
所以=k,=k
根据a=,ω=可知,
所以选项A、C正确,选项B、D错误。
2.(2020浙江宁波质检)如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从a点垂直于磁场方向沿ab射入正方形匀强磁场abcd。粒子1、粒子2分别从ad中点和c点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2( )
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
答案:B
解析:由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电;设正方形的边长为l,由题图可知,粒子轨道半径分别为r1=l,r2=l;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,m=∝r,则,故选B。
3.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直于D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是( )
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比
答案:AB
解析:D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,A对;由r=得,当r=R时,质子有最大速度vm=,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B对,C错;质子离开加速器时的最大动能Ekm=,故D错。
4.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则( )
A.t1Ek2
B.t1=t2,Ek1C.t1D.t1>t2,Ek1=Ek2
答案:C
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=,Ekm=mv2可知,粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以Ek1=Ek2;设粒子在加速器中绕行的圈数为n,则Ek=2nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1>U2,则n15.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m。求:
(1)质子最初进入D形盒的动能;
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能;
(3)交流电源的频率。
答案:(1)eU (2) (3)
解析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得
eU=Ek-0
解得Ek=eU。
(2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R,由牛顿第二定律得evB=m
质子的最大动能Ekm=mv2
解得Ekm=。
(3)由电源的周期与频率间的关系可得
f=
电源的周期与质子的运动周期相同,均为T=
解得f=。
6.(2020浙江台州质检)如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角。试求:
(1)粒子做圆周运动的半径;
(2)粒子的入射速度;
(3)粒子在磁场中运动的时间。
答案:(1)r (2) (3)
解析:该带电粒子从磁场射出时速度反向延长线会交于O点,画出磁场中运动轨迹如图所示,
粒子转过的圆心角θ=60°。
(1)由几何知识得
R=rtan 60°=r。
(2)由R=得,v=。
(3)在磁场中运动时间为
t=T=。
二、能力提升
1.(多选)质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
答案:ABC
解析:由加速电场可见粒子所受静电力向下,即粒子带正电,在速度选择器中,静电力水平向右,洛伦兹力水平向左,因此速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外,B正确;经过速度选择器时满足qE=qvB,可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于,带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动,则有R=,可见当v相同时,R∝,所以可以用来区分同位素,且R越大,比荷就越小,D错误。
2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量之比约为( )
A.11 B.12
C.121 D.144
答案:D
解析:带电粒子在加速电场中运动时,有qU=mv2,在磁场中偏转时,其半径r=,由以上两式整理得r=。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得=144,选项D正确。此题考查质谱仪的原理及应用,培养学生理论联系实际的能力,提高学生科学思维。
3.(2020浙江嘉兴质检)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。右图为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
答案:A
解析:氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能定理有eU=Ek=mv2,故进入磁场中的动能相同,B项错误;且质量越大的离子速度越小,故A项正确;三种离子进入磁场后,洛伦兹力充当向心力,evB=m,解得R=,可见,质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D项错误;在磁场中运动时间均为半个周期,t=T=,可见离子质量越大运动时间越长,C项错误。
4.(多选)(2020河南洛阳调研)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B,用来加速质量为m、电荷量为q的质子H),质子从下盒的质子源由静止出发,回旋加速后,由A孔射出,则下列说法正确的是( )
A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交流电压和磁场的情况下,不可以直接对氦核He)进行加速
B.只增大交流电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加交流电压的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
答案:AC
解析:在加速粒子的过程中,电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。由T=知,氦核He在回旋加速器中运动的频率是质子的,不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速氦核粒子,A正确;根据qvB=m得,粒子的最大速度v=,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm=mv2=,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交变电流的频率相等,由T=知f=,C正确。
5.(2018·全国卷Ⅲ)如图所示,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案:(1) (2)1∶4
解析:(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有
q1U=m1 ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B=m1 ②
由几何关系知2R1=l ③
由①②③式得B=。 ④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U=m2 ⑤
q2v2B=m2 ⑥
由题给条件有2R2= ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为=1∶4。 ⑧
本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的圆周运动及其相关的知识点,意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力,体现了科学思维的学科素养。
6.下图为一种质谱仪的示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求:
(1)加速电场的电压;
(2)P、Q两点间的距离s。
答案:(1)
(2)
解析:(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动,由电场力提供向心力,则qE=m
在加速电场中有qU=mv2
解得U=。
(2)在磁分析器中,粒子所受洛伦兹力提供向心力,则由qvB=,得r=
代入解得r=
P、Q两点间的距离s=2r=。(共36张PPT)
4.质谱仪与回旋加速器
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理。
素 养 阐 释
会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题,掌握科学思维的方法。
自主预习·新知导学
一、质谱仪
1.运动过程:
2.分析:如图所示,根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子比荷的大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量。
3.质谱仪有什么用途
提示:是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
二、回旋加速器
1.构造图(如图所示)
2.工作原理
(1)电场的特点及作用
特点:两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电场,周期往复变化。
作用:带电粒子经过该区域时被加速。
(2)磁场有什么特点,有什么作用
提示:特点:D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,半个周期后再次进入电场。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)因同位素的质量不同,所以同位素的离子在质谱仪中的轨道半径不同。
( )
(2)利用回旋加速器加速带电粒子,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。( )
(3)回旋加速器工作时,电场必须是周期性变化的。( )
(4)回旋加速器中,磁场的作用是改变粒子速度的方向,便于多次加速。
( )
√
√
√
√
2.回旋加速器所用交流电压的周期由什么决定
提示:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,能量不断提高,交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期,即 。因此,交流电压的周期由带电粒子的质量m、带电粒子的电荷量q和加速器中磁场的磁感应强度B来决定。
合作探究·释疑解惑
知识点一
质谱仪
【问题引领】
右图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q,加速电场电压为U,偏转磁场的磁感应强度为B,粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场,其初速度几乎为0。
(1)粒子进入磁场时速度是多大
(2)打在底片上的位置到S3的距离多大
提示:质谱仪的工作原理是带电粒子经加速电场加速,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到照相底片D上。
【归纳提升】
【典型例题】
【例题1】 质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备,它的构造原理图如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零),经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场,运动半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x,则( )
A.若离子束是同位素,则x越大对应的离子质量越小
B.若离子束是同位素,则x越大对应的离子质量越大
C.只要x相同,对应的离子质量一定相同
D.只要x相同,对应的离子的电荷量一定相等
答案:B
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间。
(2)调整磁感应强度的大小,可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端,求此时磁感应强度的大小B1。
知识点二
回旋加速器
【问题引领】
回旋加速器两D形盒之间有窄缝,中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源),D形盒间接上交流电源,在狭缝里形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场,如图所示。
甲
乙
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用
(2)对交流电源的周期有什么要求
(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定
提示:(1)磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速。
(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。
【归纳提升】
1.电场的特点及作用:
特点:周期性变化,其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。
作用:加速带电粒子。
2.磁场的作用:改变粒子的运动方向。
粒子在一个D形盒中运动半个周期,运动至狭缝进入电场被加速。
3.交流电压的作用:为保证粒子每次经过狭缝时都被加速,使之能量不断提高,需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交流电压。
【典型例题】
【例题2】 (2020山东青岛调研)回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属盒;两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速;两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面;粒子源置于盒的圆心附近。粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax。
(1)粒子在盒内做何种运动
(2)求所加交流电源的频率及粒子的角速度;
(3)求粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。
答案:(1)匀速圆周运动,每次加速之后半径变大
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能 ,与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
(2)交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
【变式训练2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速;两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交变电流频率为f,则下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案:AB
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交变电流两极相连接的两个D形金属盒;在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速;两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示。设匀强磁场的磁感应强度为B,D形金属盒的半径为R,狭缝间的距离为d,匀强电场间的加速电压为U,要增大带电粒子(电荷量为q、质量为m,不计重力)射出时的动能,则下列方法中可行的是( )
A.增大匀强电场间的加速电压
B.减小狭缝间的距离
C.增大磁场的磁感应强度
D.增大D形金属盒的半径
答案:CD
2.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知( )
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
答案:C
本 课 结 束
