2.磁场对运动电荷的作用力
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.一带电粒子在匀强磁场中,沿着磁感应强度方向运动,现将该磁场的磁感应强度增大一倍,则带电粒子所受的洛伦兹力( )
A.增大两倍
B.增大一倍
C.减小一半
D.保持原来的大小不变
答案:D
解析:带电粒子沿磁感线方向运动时,不受洛伦兹力,故D项正确。
2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽会凝成小液滴,从而显示粒子的径迹,这是云室的原理。右图是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场,图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹,下列说法正确的是( )
A.四种粒子都带正电
B.四种粒子都带负电
C.打到a、b点的粒子带正电
D.打到c、d点的粒子带正电
答案:D
解析:由左手定则知打到a、b点的粒子带负电,打到c、d点的粒子带正电,D正确。
3.下列四幅图中各物理量方向间的关系,正确的是( )
答案:B
解析:由左手定则可知,安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直,故A错误;磁场的方向向下,电流的方向垂直于纸面向里,由左手定则可知安培力的方向向左,故B正确;由左手定则可知,洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,应为垂直于纸面向外,故C错误;通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向,题图D中电荷运动的方向与磁感线的方向平行,不受洛伦兹力,故D错误。此题考查洛伦兹力方向的判断,意在提高学生应用左手定则的能力,提高学生的科学思维。
4.大量电荷量均为+q的粒子,在匀强磁场中运动,下面说法正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向但大小不变,与磁场方向不平行,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动,它一定受到洛伦兹力作用
D.带电粒子受到洛伦兹力越小,则该磁场的磁感应强度越小
答案:B
解析:带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的方向有关,当速度方向与磁场方向在一条直线上时,不受洛伦兹力作用,所以A、C、D错误;根据左手定则,不难判断B是正确的。
5.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来,地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正从赤道上某点的正上方垂直于地面射来,在地磁场的作用下,它将( )
A.向东偏转
B.向南偏转
C.向西偏转
D.向北偏转
答案:A
解析:地磁场方向由南向北,由左手定则可判定该带正电的粒子在赤道上受到向东的洛伦兹力,A正确。
6.如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
(1)
(2)
(3)
(4)
答案:(1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)qvB 垂直于纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直于v指向左上方
解析:此题考查了洛伦兹力的大小和方向,意在提高学生理解和分析能力,提高学生的科学思维。
(1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°=qvB,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力。
(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
7.一初速度为零的质子(质量m=1.67×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C)经过电压为1 880 V的电场加速后,垂直进入磁感应强度为5.0×10-4 T的匀强磁场中,质子所受洛伦兹力为多大
答案:4.8×10-17 N
解析:在加速电场中,由动能定理得Uq=mv2
故质子获得的速度v==6.0×105 m/s
质子受到的洛伦兹力F=Bqv=4.8×10-17 N。
二、能力提升
1.(多选)(2020河北沧州一中模拟)磁流体发电机的原理示意图如图所示,金属板M、N正对着平行放置,且板面垂直于纸面,在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法正确的是( )
A.N板的电势高于M板的电势
B.M板的电势高于N板的电势
C.R中有由b向a方向的电流
D.R中有由a向b方向的电流
答案:BD
解析:根据左手定则可知正电荷向上极板偏转,负电荷向下极板偏转,则M板的电势高于N板的电势。M板相当于电源的正极,那么R中有由a向b方向的电流。
2.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP=60°,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为( )
A.∶1 B.∶2
C.1∶1 D.1∶2
答案:B
解析:长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等,M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下,合磁感应强度大小为B1=2B,P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60°,合磁感应强度大小为B2=B,可得,B2∶B1=∶2,又因为F洛=qvB,所以F2∶F1=∶2,选项B正确。
3.如图所示,一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v,若加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场,则物体滑到底端时( )
A.v变大
B.v变小
C.v不变
D.不能确定v的变化
答案:B
解析:此题考查洛伦兹力与力学综合问题,意在提高学生的综合应用能力,提高学生的科学思维。未加磁场时,根据动能定理,有mgh-Wf=mv2-0。加磁场后,多了洛伦兹力,方向垂直于斜面向下,洛伦兹力不做功,但正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有mgh-Wf'=mv'2-0,Wf4.两个完全相同的带等量正电荷的小球a和b,从同一高度自由落下,分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场,如图所示,然后再落到地面上。设两球运动所用的总时间分别为ta、tb,则( )
A.ta=tb
B.ta>tb
C.taD.条件不足,无法比较
答案:C
解析:a球进入匀强电场后,始终受到水平向右的电场力F电=qE作用,这个力不会改变a在竖直方向运动的速度,故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同。b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用,这个力只改变速度方向,会使速度方向向右发生偏转,又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直,当速度方向变化时,洛伦兹力的方向也发生变化,不再沿水平方向。右图为小球b在磁场中某一位置时的受力情况,从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动,使竖直下落的加速度减小(小于g),故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0。综上所述,ta5.质量为0.1 g的小物块,带有5×10-4 C 的电荷量,放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上,整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中,磁场方向如图所示。物块由静止开始下滑,滑到某一位置时,物块开始离开斜面。设斜面足够长,g取 10 m/s2。
(1)求物块的带电性质。
(2)物块离开斜面时的速度为多少
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少
答案:(1)负电 (2)2 m/s (3)1.2 m
解析:(1)由左手定则可知,物块带负电。
(2)当物块离开斜面时,物块对斜面的压力为0,受力如图所示,则qvB-mgcos 30°=0,解得v=2 m/s。
(3)由动能定理得mgsin 30°·l=mv2,解得物块在斜面上滑行的最大距离l=1.2 m。
6.如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内,垂直于纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间,杆与B垂直,质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直于杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg,已知小环的电荷量为q,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)小环带什么电
(2)小环滑到P处时的速度多大
(3)小环滑到距离P多远处,环与杆之间没有正压力
答案:(1)负电 (2) (3)
解析:(1)假如没有磁场,小环对杆的压力为mgcos 37°=0.8mg,然而此时小环对杆的压力为0.4mg,说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用。根据左手定则知,小环带负电。
(2)设小环滑到P点处时的速度大小为vP,在P点小环的受力如图甲所示,根据平衡条件得qvPB+FN=mgcos 37°
由牛顿第三定律得杆对小环的支持力FN=0.4mg
解得vP=。
(3)设小环从P处下滑至P'处时,对杆没有压力,此时小环的速度为v',则在P'处,小环受力如图乙所示,
由平衡条件得qv'B=mgcos 37°
所以v'=
在小环由P处滑到P'处的过程中,由动能定理得
mglPP'sin 37°=mv'2-
解得lPP'=。(共35张PPT)
2.磁场对运动电荷的作用力
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
1.知道什么是洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
2.了解洛伦兹力公式的推导过程,会用公式分析求解洛伦兹力。
3.了解电视显像管的基本构造和工作原理。
素 养 阐 释
1.通过对洛伦兹力和电视显像管的基本构造及工作的基本原理的学习,形成物理观念。
2.通过用左手定则判断洛伦兹力的方向和掌握洛伦兹力公式的推导过程及计算洛伦兹力的大小,掌握科学思维的方法。
自主预习·新知导学
一、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力
(1)定义:运动电荷在磁场中受到的力。
(2)与安培力的关系:通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。
2.怎样判断洛伦兹力的方向
提示:用左手定则判断洛伦兹力的方向。伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同个一平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
二、洛伦兹力的大小
1.当v⊥B时,F= qvB。
2.当v∥B时,F= 0 。
3.当v与B成θ角时,F= qvBsin θ 。
三、电子束的磁偏转
1.显像管的构造:如图所示,由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2.原理:
(1)电子枪发射高速电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力,正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同,负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。( )
(2)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。( )
(3)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。( )
(4)同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。( )
×
√
×
√
2.怎样判断负电荷在磁场中运动时受洛伦兹力的方向
提示:负电荷在磁场中受力的方向与正电荷受力的方向相反,利用左手定则判断时,应使四指指向负电荷运动的反方向。
3.如图所示,正电荷q以速度v进入匀强磁场中,速度方向与磁感应强度方向间的夹角为θ。
(1)电荷q所受的洛伦兹力的方向沿什么方向
(2)电荷q所受的洛伦兹力是多大
提示:(1)垂直于纸面向里。(2)qvBsin θ。
4.下图为电视显像管的工作原理图(俯视图),从图中可以看出,没有磁场时,电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
(1)如果要使电子束打在荧光屏上的A点,磁场应该沿什么方向
(2)如果要使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向
(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动,磁场应该怎样变化
提示:(1)垂直于纸面向外。
(2)垂直于纸面向里。
(3)先垂直于纸面向里,使磁感应强度逐渐减弱,然后再反向逐渐增强。
合作探究·释疑解惑
知识点一
洛伦兹力的方向
【问题引领】
如图所示,电子由阴极向阳极运动过程中发生了向下偏转。
(1)什么力使电子向下偏转 该力的方向如何
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何
电子所受洛伦兹力的方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系
提示:(1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直,与电子运动方向垂直,满足左手定则
【归纳提升】
1.决定洛伦兹力方向的因素有三个:电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时,其他两个因素中,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。
2.由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。即F、B、v三个量的方向关系是F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直。
3.由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂直,所以洛伦兹力对运动电荷不做功,洛伦兹力只能改变电荷速度的方向,不能改变速度的大小。
利用左手定则判断洛伦兹力方向时,四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
【典型例题】
【例题1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面指向纸里的是( )
答案:D
解析:根据左手定则可以判断,选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下;选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上;选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外;选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里,D正确。用左手定则来判断洛伦兹力的方向,这是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行分析的过程,体现了科学思维的核心素养。
用左手定则判断洛伦兹力方向时,要特别注意运动电荷的正负,四指应指向正电荷运动的方向,指向负电荷运动的反方向,那么拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
【变式训练1】 如图所示,一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中,图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是
( )
答案:C
解析:A图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,拇指所指的方向向下,选项A错误。B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行,此时粒子不受洛伦兹力的作用,选项B错误。C图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,拇指所指的方向向下,选项C正确。D图中带负电的粒子向上运动,掌心向里,四指应向下,拇指的方向向左,选项D错误。
知识点二
洛伦兹力的大小
【问题引领】
如图所示,磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为l的通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少 导线在磁场中所受安培力多大
(2)长为l的导线中含有的自由电荷数为多少 每个自由电荷所受洛伦兹力多大
【归纳提升】
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功。
2.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时,v⊥B,F=qvB,即运动方向与磁场垂直时,洛伦兹力最大。
(2)当θ=0°时,v∥B,F=0,即运动方向与磁场平行时,电荷不受洛伦兹力。
3.洛伦兹力与电场力的比较
【典型例题】
【例题2】 (2020江西联考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,质量为m、电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零。
(1)小球的带电性质如何
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大
解析:(1)小球沿斜面下滑,其对斜面的压力为零,说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时,有
mgcos α=qvB
由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsin α,由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax,得
1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化,并进一步导致弹力、摩擦力的变化,带电体在变力作用下将做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时,要注意弹力为零的临界状态的出现,此状态是弹力方向发生改变的转折点。
3.分析带电物体在磁场中的运动,分析方法与力学中完全一样:对物体进行受力分析,求合外力,用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理等列方程。
【变式训练2】 质量为m、电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小和微粒所带电荷的电性;
(2)磁感应强度的大小。
解析:(1)微粒做匀速直线运动,所受合力必为零,微粒受重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,由此可知,微粒带正电,受力如图所示,qE=mg,
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(洛伦兹力的方向)在阴极射线管中电子流方向由左向右,其上方放置一根通有如图所示电流的直导线,导线与阴极射线管平行,则阴极射线将会
( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸内偏转 D.向纸外偏转
答案:B
解析:由题意可知,直线电流的方向由左向右,根据安培定则,可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里,而阴极射线电子运动方向由左向右,由左手定则知(电子带负电,四指要指向其运动方向的反方向),阴极射线将向下偏转,故B选项正确。
2.(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直于磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
答案:C
解析:带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,C项正确。
3.(电子束的磁偏转)如图所示,电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内),沿图中实线方向射出磁场,最后打在屏上P点,则磁场的方向可能为( )
A.垂直于纸面向外 B.垂直于纸面向内
C.平行于纸面向上 D.平行于纸面向右
答案:A
解析:电子受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可得磁场的方向可能垂直于纸面向外,A正确。
4.(带电体在叠加场中的运动)(多选)如图所示,匀强磁场方向水平向里,匀强电场方向竖直向下,有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。则
( )
A.若电子从右向左飞入,电子也沿直线运动
B.若电子从右向左飞入,电子将向上偏转
C.若电子从右向左飞入,电子将向下偏转
D.若电子从左向右飞入,电子也沿直线运动
答案:BD
解析:若电子从右向左飞入,电场力向上,洛伦兹力也向上,所以电子将向上偏转,B正确;若电子从左向右飞入,电场力向上,洛伦兹力向下。由题意,对正离子qE=Bqv,E=Bv,与q无关,所以电子从左向右飞,也做匀速直线运动,D正确。
本 课 结 束
