3.带电粒子在匀强磁场中的运动
课后训练巩固提升
一、基础巩固
1.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动,如果它们的圆周运动半径恰好相等,这说明它们在进入磁场时( )
A.速率相等
B.动量大小相等
C.动能相等
D.质量相等
答案:B
解析:由r=可知,由于质子和一价钠离子电荷量相等,则只要mv相等,即动量大小相等,其半径就相等。
2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重力,则该粒子( )
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相等
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
答案:C
解析:粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减小。由r=可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域,结合左手定则可知粒子带负电,A、B、D选项错误;由T=可知粒子运动的周期不变,粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=T=,C选项正确。
3.(2020河北定州中学模拟)有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和αHe)粒子束,如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里),图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是( )
答案:C
解析:由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3==1∶3∶2,所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小,氚核最大,选项C正确。本题考查对带电粒子在磁场中的运动的分析,培养学生的理解和应用能力,提高学生的科学思维。
4.科学史上一张著名的实验照片示意图如图所示,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室处在匀强磁场中,磁场方向垂直于照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子( )
A.带正电,由下往上运动
B.带正电,由上往下运动
C.带负电,由上往下运动
D.带负电,由下往上运动
答案:A
解析:粒子穿过金属板后,速度变小,由半径公式r=可知,半径变小,粒子运动方向为由下向上;又由于洛伦兹力的方向指向圆心,由左手定则,粒子带正电。故选A。
5.如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中,一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动,则粒子带电性质和环绕方向分别是 ( )
A.带正电,逆时针 B.带正电,顺时针
C.带负电,逆时针 D.带负电,顺时针
答案:C
解析:粒子在复合场中做匀速圆周运动,所以粒子所受重力与电场力二力平衡,所以电场力方向向上,粒子带负电。根据左手定则,负电荷运动方向向上时受向左的作用力,因此做逆时针运动,选项C正确。
6.已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4,电荷量之比q1∶q2=1∶2,当氢核与氦核以v1∶v2=4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后,分别做匀速圆周运动,则氢核与氦核运动轨迹半径之比r1∶r2= ,周期之比T1∶T2= 。
答案:2∶1 1∶2
解析:带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,所以洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,得r=,所以r1∶r2==2∶1
同理,因为周期T=
所以T1∶T2==1∶2。
二、能力提升
1.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在上方运动半径为R。则( )
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R
答案:D
解析:由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,所以B项错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=,所以C项错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,则粒子经偏转不能回到原点O,所以A项错误,D项正确。
2.(多选)(2020苏锡常镇四市模拟)如图所示,截面为正方形的容器处在匀强磁场中,一束电子从孔A垂直磁场射入容器中,其中一部分从C孔射出,一部分从D孔射出,则下列叙述正确的是( )
A.从两孔射出的电子速率之比vC∶vD=2∶1
B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tC∶tD=1∶2
C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD=∶1
D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD=2∶1
答案:ABD
解析:RC=,RD=,因为RC=2RD,所以vC∶vD=2∶1,故A正确;tC=,tD=,所以tC∶tD=1∶2,故B正确;加速度之比aC∶aD=evCB∶evDB=vC∶vD=2∶1,故C错误,D正确。
3.平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:粒子运动的轨迹如图所示。
运动半径为R=。由运动的对称性知,出射速度的方向与OM间的夹角为30°,由图中几何关系知lAB=R,lAC=2Rcos 30°=。所以出射点到O点的距离为lBO=+R=,故选项D正确。此题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的分析,意在提高学生的分析能力和应用数学工具解决物理问题的能力,提高学生的科学思维。
4.(多选)不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U,距离为d,匀强磁场的磁感应强度为B,粒子的电荷量为q,进入速度为v,以下说法正确的是( )
A.若同时增大U和B,其他条件不变,则粒子一定能够直线穿过
B.若同时减小d和增大v,其他条件不变,则粒子可能直线穿过
C.若粒子向下偏,能够飞出极板间,则粒子动能一定减小
D.若粒子向下偏,能够飞出极板间,则粒子的动能有可能不变
答案:BC
解析:粒子能够直线穿过,则有q=qvB,即v=,若U、B增大的倍数不同,粒子不能沿直线穿过,A项错误;同理B项正确;粒子向下偏,静电力做负功,又W洛=0,所以ΔEk<0,C项正确,D项错误。
5.(2020广东湛江一中模拟)如图所示,直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场,一电子(质量为m、电荷量为e)以速度v从点O与MN成30°角的方向射入磁场中。
(1)电子从磁场中射出时距O点多远
(2)电子在磁场中运动的时间是多少
答案:(1)
(2)
解析:设电子在匀强磁场中运动半径为R,射出时与O点距离为d,运动轨迹如图所示。
(1)据牛顿第二定律知Bev=m
由几何关系可得d=2Rsin 30°
解得d=。
(2)电子在磁场中转过的角度为
θ=60°=
又周期T=
因此运动时间t=。
6.长为l的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,极板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,其入射速度是多少
答案:v≤或v≥
解析:设当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如图所示),半径为R,则l2+=R2,R=l。由R=得v=,即当粒子的速度v≥时,粒子就打不到极板上。
当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示),R=,由R=得v=,即当粒子的速度v≤时,粒子也不能打到极板上。
故欲使粒子不打到极板上,则v≤或v≥。(共26张PPT)
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
04
随 堂 练 习
课 标 定 位
1.掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式并会应用。
素 养 阐 释
掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法,会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式,掌握科学思维的方法。
自主预习·新知导学
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
2.向心力由洛伦兹力提供,即 qvB = 。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径跟粒子的速率成正比。( )
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。
( )
(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。( )
√
×
×
2.洛伦兹力有什么特点
提示:(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直,正好起到了向心力的作用。
3.带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动,这时公式
是否成立
提示:成立。在非匀强磁场中,随着B的变化,粒子轨迹的圆心、半径不断变化,但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定,仍满足
合作探究·释疑解惑
知识点
带电粒子在匀强磁场中的运动
【问题引领】
如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何 加上磁场时,电子束的运动轨迹如何
(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化 如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹圆半径如何变化
提示:(1)一条直线 圆 (2)减小 增大
【归纳提升】
3.有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法
(1)圆心的确定方法:两线定一点。
①圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示,已知入射点P和出射点M的速度方向,可通过入射点和出射点作速度的垂线,两条直线的交点就是圆心。
②圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示,作P、M连线的中垂线,
与其中一个速度的垂线的交点为圆心。
(2)半径的确定:三种求半径的方法。
①根据半径公式 求解。
②根据勾股定理求解,如图所示,若已知出射点相对于入射点上下侧移了x,则满足r2=d2+(r-x)2。
③根据三角函数求解,如图丙所示,若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ,磁场的宽度为d,则有关系式
(3)四种角度关系。
①如图所示,速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。
②圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ=α=2θ=ωt)。
③相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ')互补,即θ+θ'=180°。
④进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等。
(4)求粒子在磁场中运动时间的两种方法。
①利用圆心角求解,若求出这部分圆弧对应的圆心角,则
【典型例题】
(2020河南三市联考)如图所示,一电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子,在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P。
(1)求粒子做圆周运动的周期。
(2)求磁感应强度B的大小。
(3)若O、P之间的距离为0.1 m,则粒子的运动速度多大
答案:(1)1.8×10-6 s (2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
解析:(1)作出粒子轨迹,如图所示,由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°,
带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题技巧
(1)画轨迹:先定圆心,再画完整圆弧,后补画磁场边界,最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧)。
(2)找联系:r与B、v有关,如果题目要求计算速率v,一般要先计算r;t与角度和周期T有关,如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t,一般要计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期。
(3)用规律:根据几何关系求半径和圆心角,再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起。
【变式训练】 如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是 ,在磁场中的运动时间是 。
解析:电子在磁场中运动只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为F⊥v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点,如题图所示的O点。
由几何知识可知,CD对应的圆心角θ=30°,OD为半径。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(带电粒子的运动分析)如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将( )
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
答案:B
解析:题图中水平通电导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外,由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲;又由远离通电导线时,B减小,且 ,知r越来越大,故电子的径迹是a,轨迹半径越来越大。故选B。
2.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,若该粒子又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场,则( )
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨道半径减半
C.粒子的速率不变,周期变为原来的2倍
D.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的2倍
答案:C
3.(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)两束带电粒子以同一速度,并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示。粒子q1的轨迹半径为r1,粒子q2的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是它们的电荷量,则( )
答案:C
本 课 结 束
