4.实验:验证动量守恒定律
基础巩固
1.利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验时,不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量 B.挡光时间
C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离
答案:D
解析:根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用数字计时器测量,挡光片的宽度可事先用游标卡尺测量;只有滑块移动的距离不需要测量,故选项D正确。
2.(多选)在利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验中,哪些因素可导致实验误差( )
A.导轨安放不水平
B.滑块上挡光板倾斜
C.两滑块质量不相等
D.两滑块碰后连在一起
答案:AB
解析:导轨不水平,滑块速度将会受重力影响,A项可导致实验误差;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移,导致速度计算出现误差,B项可导致实验误差。
3.验证动量守恒定律的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是 ,入射小球碰撞后的m1v1'是 ,被碰小球碰撞后的m2v2'是 。由此得出结论 。
答案:0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s
0.007 5 kg·m/s 在误差允许范围内,碰撞过程中mv的矢量和守恒
解析:由题图可知碰撞前m1的速度大小v1= m/s=1 m/s,
故碰撞前m1v1=0.015×1 kg·m/s=0.015 kg·m/s
碰撞后m1的速度大小v1'= m/s=0.5 m/s
m2的速度大小v2'= m/s=0.75 m/s
故m1v1'=0.015×0.5 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s
m2v2'=0.01×0.75 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s
可知m1v1=m1v1'+m2v2',在误差允许范围内,碰撞过程中mv的矢量和守恒。
4.利用如图所示的实验装置,验证动量守恒定律,由于小球的下落高度是定值,所以,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)(多选)为了实验尽量准确,以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)(多选)关于小球的落点,下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较密集
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1,P2,…,Pn,则落点的平均位置lOP=
D.尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
答案:(1)BCD
(2)BD
解析:(1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰后小球做平抛运动,所以A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下,才能使得小球做平抛运动的落点在同一位置,所以C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D正确。
(2)为了提高实验的准确性,需要重复多次,找到小球做平抛运动落点的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确。
5.在用气垫导轨做验证动量守恒定律实验时,左侧滑块质量m1=170 g,右侧滑块质量m2=110 g,挡光片宽度为s=3.00 cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一起,如图所示。
开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1=0.32 s,Δt2=0.21 s,则两滑块的速度分别为v1'= m/s,v2'= m/s。烧断细线前m1v1+m2v2= kg·m/s,烧断细线后m1v1'+m2v2'= kg·m/s。可得到的结论是 。
答案:0.094 -0.143 0 2.5×10-4 在实验误差的允许范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
解析:取向左方向为正,两滑块速度
v1'==0.094 m/s
v2'=-=-0.143 m/s
烧断细线前两滑块静止,所以m1v1+m2v2=0
烧断细线后m1v1'+m2v2'=(0.170×0.094-0.110×0.143) kg·m/s=2.5×10-4 kg·m/s,在实验误差的允许范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
6.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,如图乙所示,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
甲
乙
丙
丁
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置;
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间;
⑥先 ,然后 ,让滑块带动纸带一起运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图丁所示;
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,通过计算可知,两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为 kg·m/s;两滑块相互作用后质量与速度的乘积之和为 kg·m/s。(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是 。
答案:(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1
(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦
解析:(2)相互作用前滑块1的速度v1= m/s=2 m/s,其质量与速度的乘积为0.310 kg×2 m/s=0.620 kg·m/s。相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v= m/s=1.2 m/s,其质量与速度的乘积之和为(0.310 kg+0.205 kg)×1.2 m/s=0.618 kg·m/s。
能力提升
1.一同学设计了下面验证动量守恒定律的方案:
在一块短木板上钉两条剖成两半的铅笔(除去笔芯)作为滑槽。把一条轻竹片弯成“∩”形,中间用细线拴住成为竹弓,将它置于短板上的滑槽里,紧挨竹弓两端各放置一个小球,如图所示。
实验时,把这套装置放在桌子的一角上。在木板两头的地上各铺放一张白纸并盖上复写纸。用火柴烧断细线,竹弓立即将两小球弹出,小球落在复写纸上,在白纸上打出两个印痕。
(1)需要测量的量是 。
A.两小球的质量m1、m2及抛出的射程x1、x2
B.球抛出的高度h
C.球下落的时间t
D.细线的长度l
(2)若等式 [用(1)中的相关字母符号表示]成立,则表明系统动量守恒。
答案:(1)A
(2)m1x1=m2x2
解析:(1)在验证动量守恒定律的实验中应测两小球的质量和作用前后的速度。已知两小球初速度为0,竹弓弹开后两球都做平抛运动,下落的高度相同,所以两小球在空中飞行的时间相同,而水平射程x=vt,即x∝v,所以可以用水平射程代表速度,A正确。
(2)若0=m1x1-m2x2,即m1x1=m2x2成立,则表明两小球和竹弓组成的系统动量守恒。
2.用如图所示的装置探究碰撞中的不变量,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在小支柱N上,离地面高度为h,O点到A球球心的距离为l,使悬线在A球静止释放前伸直,且线与竖直方向的夹角为α,A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落地点。
(1)图中s应是B球初始位置到 的水平距离。
(2)实验中需要测量的物理量有哪些
(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的
答案:(1)落地点 (2)l、α、β、h、s、mA、mB
(3)mA=mA+mBs
解析:由机械能守恒定律可知,mAgl(1-cos α)=mA,则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA=,碰后A球的速度vA'=;碰后B球做平抛运动,B球落地时水平方向的分速度vB'==s。在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变,则mAvA=mAvA'+mBvB',故有mA=mA+mBs。(共30张PPT)
4.实验:验证动量守恒定律
第一章
2022
内容索引
01
02
03
实验探究 新知导学
典例精讲 释疑解惑
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.理解实验的基本思路。
2.会根据器材和实验目的设计实验方案。
3.会实验操作、数据处理和误差分析。
1.经历实验过程,培养动手能力和探究意识。
2.通过在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度,培养科学思维方法。
实验探究 新知导学
一、实验原理
在碰撞中,测出物体的质量(m1,m2)和碰撞前后物体的速度(v1,v1',v2,v2'),算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否相等。
二、实验方案
方案一、研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验装置如图所示。
1.质量的测量:用天平测量质量。
2.速度的测量:利用公式v= ,式中Δx为滑块上挡光片的宽度,Δt为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门对应的时间。
3.利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
4.实验方法:
(1)在两个滑块间放置轻质弹簧,挤压两个滑块使弹簧压缩,并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线,弹簧弹开后落下,两个滑块由静止向相反方向运动(如图甲所示);
(2)在两滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架(如图乙所示),可以得到能量损失很小的碰撞;
(3)在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑块连成一体运动(如图丙所示),这样可以得到能量损失很大的碰撞。
方案二、研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、刻度尺、复写纸、白纸、圆规等。
2.实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
(2)按照如图甲所示安装实验装置。调整、固定斜槽,使斜槽底端水平。
甲
(3)白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图乙所示。
乙
(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·lOP=m1·lOM+m2·lON,看在误差允许的范围内上面的等式是否成立。
(7)整理好实验器材放回原处。
(8)实验结论:在实验误差允许范围内,碰撞前后系统的动量守恒。
3.数据处理
验证表达式:m1·lOP=m1·lOM+m2·lON。
4.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平;
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;
(3)选质量较大的小球作为入射小球;
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
典例精讲 释疑解惑
知识点一
利用气垫导轨结合光电门进行实验验证
【例题1】 某同学利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫
导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③接通数字计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞,碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动;
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间,滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光板的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)的质量为m2=200 g。
(2)数据处理与实验结论:
①实验中气垫导轨的作用是
A. ;
B. 。
②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为 m/s;碰撞后滑块2的速度v3为 m/s。(结果均保留两位有效数字)
③系统碰撞之前m1v1= kg·m/s,系统碰撞之后m1v2+m2v3=
kg·m/s。
④实验结论: 。
答案:见解析
解析:(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
B.保证两个滑块的碰撞是一维的。
③系统碰撞之前m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞之后m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s。
④在误差允许的范围内,滑块碰撞前后系统的总动量不变。
科学思维 1.完成本实验的关键是碰撞前、后速度的测量,做题时要明确实验的设计思想和速度测量的原理,同时注意单位和有效数字。
2.本实验碰撞前、后速度的大小,采用极限法v= ,其中d为遮光条的宽度。
3.实验误差存在的主要原因是摩擦力的作用。利用气垫导轨进行实验,调节时注意利用水平仪,确保导轨水平。
知识点二
利用斜槽末端小球碰撞进行实验验证
【例题2】 如图所示,用碰撞实验器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但可以通过仅测量
(填选项前的字母)间接地
解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度h'
C.小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程lOP。然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 。(填选项前的字母)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放时的高度h
C.测量抛出点距地面的高度h'
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程lOM、lON
(3)经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前后m1的动量分别为p1与p1',则p1∶p1'= ∶11;若碰撞结束时m2的动量为p2',则p1'∶p2'=11∶ 。实验结果说明,碰撞前后总动量的比值 = 。
答案:(1)C (2)ADE (3)14 2.9 1.01
故只需测射程,因而选C。
(2)由表达式知,在lOP已知时,需测量m1、m2、lOM和lON,故必要步骤有A、D、E。
科学思维 本题利用平抛运动规律,巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法,由于平抛运动高度相同,下落时间相等,速度的测量可转化为距离的测量。
知识点三
利用长木板结合打点计时器进行实验验证
【例题3】 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为50 Hz,长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图所示,并将测得的各计数点间距离标在图上,A点是运动起始的第一点,则应选 段来计算甲的碰前速度,应选 段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40 kg,小车乙的质量m乙=0.20 kg,由以上测量结果可得:碰前m甲v甲+m乙v乙= kg·m/s;碰后m甲v甲'+m乙v乙'=
kg·m/s(结果保留3位有效数字)。
(3)由(2)可得出的结论是 。
答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的总动量是守恒的
解析:(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD段应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度。
m甲v甲'+m乙v乙'=0.417 kg·m/s。
(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的总动量是守恒的。
科学思维 由于碰撞前后小车做匀速运动,而碰撞中小车的速度发生变化,故应选取点迹均匀的两段进行测量,求小车速度。
随堂练习
1.(实验步骤)在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是( )
A.给气垫导轨通气
B.把数字计时器进行归零处理
C.把滑块放在导轨上
D.检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
答案:A
解析:为保护气垫导轨,实验时应该先给它通气,后进行实验,选项A正确。
2.(实验结论分析)(多选)在验证动量守恒定律实验中,对于最终的结论m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',下列说法正确的是( )
A.仅限于一维碰撞
C.式中的v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小
D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和
答案:AD
解析:这个实验是在一维情况下设计的实验,其他情况未做探究;系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论,其他探究的结论情况不成立,而速度是矢量,应考虑方向,故选项A、D正确。
3.(误差分析)在利用斜槽末端小球碰撞验证动量守恒定律实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端的切线保持水平,这样做的目的是( )
A.使入射球得到较大的速度
B.使入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C.使入射球与被碰球碰撞时动能无损失
D.使入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出
答案:B
解析:实验中小球能水平飞出是实验成功的关键,只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等。
4.(数据处理与实验结论)某同学利用两个半径相同的小球及斜槽验证动量守恒定律,把被碰小球(质量为m1)置于斜槽末端处,如图所示。所测数据如下表。
小球质量/g 小球水平射程/cm
m1 m2 lOP lOM lON
20.9 32.6 56.0 12.5 67.8
(1)若把平抛时间设为单位时间1 s,则碰前质量为m2的小球与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积m2v2= kg·m/s。碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和m2v2'+m1v1'= kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
(2)实验结论是 。
答案:(1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内,碰撞前后两物体的总动量不变
m2v2'+m1v1'=0.018 2 kg·m/s。
(2)在误差允许的范围内,碰撞前后两物体的总动量不变。
本 课 结 束
