5.弹性碰撞和非弹性碰撞
基础巩固
1.下列关于碰撞的理解正确的是( )
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能不变
C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
答案:A
解析:碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象,一般内力远大于外力,系统动量守恒,非弹性碰撞中动能减少。如果碰撞中动能不变,就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生、内力远大于外力的特点,所以仍然是碰撞,故A正确。
2.甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1,与静止的乙物体发生正碰,碰撞过程中无机械能损失,下列结论错误的是( )
A.若乙的质量等于甲的质量,则碰撞后乙的速度为v1
B.若乙的质量远远小于甲的质量,则碰撞后乙的速度是2v1
C.若乙的质量远远大于甲的质量,则碰撞后甲的速度是-v1
D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量
答案:D
解析:由于碰撞过程中无机械能损失,故这是弹性碰撞,根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1'=v1,v2'=v1。当m1=m2时,v2'=v1,A对;当m1 m2时,v2'=2v1,B对;当m1 m2时,v1'=-v1,C对;根据动能定理可知D错误。
3.在光滑的水平面上,两个质量均为m的完全相同的滑块以大小均为p的动量相向运动,发生正碰,碰后系统的总动能不可能是( )
A.0 B.
C. D.
答案:B
解析:碰撞前系统的总动能为Ek=2×,由于碰撞后系统总动能不增加,所以选项B是不可能的。
4.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰,小球的质量分别为m1和m2,图乙为它们碰撞前后的x-t图像,已知m1=0.1 kg,由此可以判断( )
A.碰前B静止,A向右运动
B.碰后A和B都向右运动
C.由动量守恒可以算出m2=0.3 kg
D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
答案:AC
解析:碰前B的位移不随时间而变化,处于静止,A的速度大小为v1==4 m/s,方向只有向右才能与B相撞,故A正确;由题图乙可知,设向右为正方向,碰后B的速度方向为正方向,说明B向右运动,而A的速度方向为负方向,说明A向左运动,故B错误;由题图乙可求出碰后B和A的速度分别为v2'=2 m/s,v1'=-2 m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v2'+m1v1',代入解得m2=0.3 kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE=m1m1v1'2-m2v2'2=0,故D错误。
5.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动,两球质量关系为mA=2mB,规定向右为正方向,A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则( )
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
答案:B
解析:A、B发生碰撞,由动量守恒定律得|ΔpA|=|ΔpB|,由于碰后A球的动量增量为负值,所以右方不可能是A球,可知左方是A球,右方是B球;碰撞后A球的动量是2 kg·m/s,B球的动量是10 kg·m/s,由于两球的质量关系mA=2mB,那么碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10,故B正确,A、C、D错误。
6.冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案:(1)1.0 m/s (2)1 400 J
解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲、m乙,碰前速度大小分别为v甲、v乙,碰后乙的速度大小为v乙'。由动量守恒定律有
m甲v甲-m乙v乙=m乙v乙'①
代入数据得v乙'=1.0 m/s。②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有
m甲m乙m乙v乙'2+ΔE③
联立②③式,代入数据得
ΔE=1 400 J。
7.一炮弹质量为m,相对水平方向以一定的倾角θ斜向上发射,发射速度为v;炮弹在最高点爆炸成两块,其中一块以原速率沿原轨道返回,质量为。忽略空气阻力,求:
(1)另一块爆炸后瞬时的速度大小;
(2)爆炸过程系统增加的机械能。
答案:(1)3vcos θ (2)2m(vcos θ)2
解析:(1)炮弹在水平方向上的运动是匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v1=vcos θ
设v1的方向为正方向,由动量守恒定律得
mv1=(-v1)+v2,解得v2=3vcos θ。
(2)爆炸过程中系统增加的机械能
ΔEk=
将v1=vcos θ、v2=3vcos θ代入得
ΔEk=2m(vcos θ)2。
能力提升
1.如图所示,在光滑的水平面上放有两个小球A和B,其质量mA
A.当弹簧压缩量最大时,两球速率都最小
B.当弹簧恢复原长时,B球速率最大
C.当A球速率为零时,B球速率最大
D.当B球速率最大时,弹簧弹性势能不为零
答案:B
解析:A与弹簧接触后,弹簧被压缩,弹簧对A产生向左的弹力,对B产生向右的弹力,A做减速运动,B做加速运动,当B的速度等于A的速度时压缩量最大,此后A球速度继续减小,B球速度继续增大,弹簧压缩量减小,当弹簧第一次恢复原长时,B球速率最大。由以上分析可知,当弹簧压缩量最大时,A球速率没有达到最小值,故A错误;弹簧被压缩后,B球的速度一直在增大,当弹簧恢复原长时,B球速率达到最大值,故B正确;由于质量mA2.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )
A.m乙=m甲 B.m乙=2m甲
C.4m甲=m乙 D.m乙=6m甲
答案:C
解析:碰撞前,v甲>v乙,即,可得;碰撞后,v甲≤v乙,即,可得;综合可得,选项A、D错误。由碰撞过程动能不增加可知,E碰前≥E碰后,由B得到E碰前3.(多选)如图所示,在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则( )
A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B.小球离车后,对地将向右做平抛运动
C.小球离车后,对地将做自由落体运动
D.此过程中小球对车做的功为
答案:ACD
解析:小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量守恒,小球离开车时类似完全弹性碰撞,两者速度完成互换,故选项A、C、D都是正确的。
4.如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离x=0.5 m,g取10 m/s2。物块可视为质点,则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A.0.5 m/s B.1.0 m/s
C.1.5 m/s D.2.0 m/s
答案:C
解析:碰撞后B做匀减速运动,由动能定理得-μ·2mgx=0-·2mv2,代入数据得v=1 m/s;A与B碰撞的过程中,A与B组成的系统在水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,则有mv0=mv1+2mv,由于没有机械能的损失,则有·2mv2,联立解得v0=1.5 m/s,选项C正确。
5.如图所示,一质量m=2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上,弧形轨道与水平轨道平滑连接,水平轨道上静置一小球B。从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3 m处由静止释放一质量mA=1 kg的小球A,小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰,碰后小球A被弹回,且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑,重力加速度g取10 m/s2。求小球B的质量。
答案:3 kg
解析:设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1,平台水平速度大小为v,由动量守恒定律有0=mAv1-mv
由能量守恒定律有mAgh=mAmv2
联立解得v1=2 m/s,v=1 m/s
小球A、B碰后运动方向相反,设小球A、B的速度大小分别为v1'和v2,由于碰后小球A被弹回,且恰好追不上平台,则此时小球A的速度等于平台的速度,有v1'=1 m/s
由动量守恒定律得mAv1=-mAv1'+mBv2
由能量守恒定律有mAmAv1'2+mB
联立解得mB=3 kg。
6.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求:
(1)滑块a、b的质量之比;
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
答案:(1)1∶8 (2)1∶2
解析:(1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题图得
v1=-2 m/s①
v2=1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。
由题图得v= m/s③
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v④
联立①②③④式得m1∶m2=1∶8。⑤
(2)由能量守恒定律得,两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE=m1m2(m1+m2)v2⑥
由图像可知,两滑块最后停止运动。
由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为
W=(m1+m2)v2⑦
联立⑥⑦式,并代入题给数据得W∶ΔE=1∶2。(共32张PPT)
5.弹性碰撞和非弹性碰撞
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.了解对心碰撞的概念。
2.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。
3.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题。
1.理解对心碰撞、弹性碰撞、非弹性碰撞的概念及特点,形成物理观念。
2.通过对碰撞问题的分析,培养科学思维能力。
3.运用动量守恒定律解决问题,形成科学态度。
自主预习 新知导学
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.弹性碰撞:如果系统在碰撞前后的动能不变,这类碰撞叫作弹性碰撞。
2.非弹性碰撞:如果系统在碰撞后动能减少,这类碰撞叫作非弹性碰撞。
二、弹性碰撞的实例分析
1.对心碰撞:两个小球相碰,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰,也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2.弹性碰撞特例:
(2)若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则v1'=0,v2'= v1 ,即两者碰后交换速度。
(3)若m1 m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1'= v1,v2'=2v1。表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去。
(4)若m1 m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1'= -v1,v2'=0。表明m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守恒的。( )
(2)两小球在光滑水平面上碰撞后没分开,因而不满足动量守恒定律。
( )
(3)速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中没有能量损失。
( )
×
×
×
2.如图所示,钢球A、B包上橡皮泥,让A与静止的B相碰,两钢球
(包括橡皮泥)质量相等,碰撞后有什么现象 碰撞过程中机械能
守恒吗
提示:碰撞后两球粘在一起,摆起高度减小。不守恒。
3.下图为打台球的情景,质量相等的母球与目标球
发生碰撞,有时碰后目标球的运动方向在碰前两球
的球心连线上,有时不在连线上,这是什么原因 两
个小球碰撞时一定交换速度吗
提示:有时发生的是对心碰撞,有时发生的是非对
心碰撞。不一定,只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总动能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。
合作探究 释疑解惑
知识点一
碰撞的特点和分类
【问题引领】
如图所示,大家正在玩一种游戏——超级碰撞球。多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶。拉开最右边钢球到某一高度,然后释放,碰撞后,仅最左边的球被弹起,摆至最大高度后落下来再次碰撞,致使最右边钢球又被弹起。硕大的钢球交替弹开,周而复始,情景蔚为壮观。上述现象如何解释
提示:质量相等的两物体发生弹性正碰,碰后二者交换速度。
【归纳提升】
1.碰撞的特点
(1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以碰撞过程动量守恒。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(2)非弹性碰撞:系统动量守恒,机械能减少,损失的机械能转化为内能。
ΔE=Ek初总-Ek末总=Q
说明:碰撞后合为一体或具有相同的速度,系统动量守恒,机械能损失最大,此类碰撞称为完全非弹性碰撞。
【典型例题】
【例题1】 如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=1 kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2 m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1 m/s。求:
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度的大小;
(2)两次碰撞过程中一共损失的动能。
答案:(1)1 m/s (2)1.25 J
解析:(1)A、B相碰满足动量守恒,以v0的方向为正方向,有mv0=2mv1
得两球跟C球相碰前的速度v1=1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒,以v0的方向为正方向,有
2mv1=mvC+2mv2
解得两球碰后的速度v2=0.5 m/s,
两次碰撞损失的动能
模型建构 碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞动量守恒,机械能守恒;非弹性碰撞动量守恒,但机械能不守恒。学习中要正确理解两种碰撞模型,正确地选用物理规律。这正是“物理观念”和“科学思维”学科素养的体现。
【变式训练1】 在2018冬季残奥会上中国队以6∶5战胜挪威队,实现了中国代表团冬季残奥会金牌零的突破。假设我国运动员将质量为19 kg的冰壶推出,运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的挪威冰壶,然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等,则下列判断正确的是( )
A.挪威队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B.挪威队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C.挪威队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D.挪威队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
答案:B
解析:两冰壶碰撞的过程中动量守恒,规定向前运动方向为正方向,根据动量守恒定律有mv1=mv2+mv3,代入数据得m×0.4 m/s=m×0.1 m/s+mv3,解得v3=0.3 m/s。动能减小量ΔE= =0.57 J>0,故系统动能减小,是非弹性碰撞,B正确。
【问题引领】
知识点二
碰撞问题的分析和判断
质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的 ,求碰撞后B球速度的大小。
【归纳提升】
碰撞问题遵循的三个原则:
1.系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
3.速度要合理:
(1)碰前两物体同向,则v后>v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。
(2)两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【典型例题】
【例题2】 (多选)如图所示,在光滑的水平支撑面上,有A、B两个小球,A球动量为10 kg·m/s,B球动量为12 kg·m/s,A球追上B球并相碰,碰撞后,A球动量变为8 kg·m/s,方向没变,则A、B两球质量的比值可能为( )
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
答案:BC
解析:A、B两球同向运动,A球要追上B球应满足条件vA>vB。两球碰撞过程中动量守恒,且动能不会增加,碰撞结束满足条件vB'≥vA'。
由碰撞过程动量守恒得:pA+pB=pA'+pB'
解得pB'=14 kg·m/s
由碰撞过程的动能关系得:
误区警示 本题若只考虑碰撞前后的速度大小关系,而没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系,则易错选D项;若只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加,则易错选A项。
【变式训练2】 甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg、m2=2 kg,在光滑平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( )
A.v1'=7 m/s,v2'=1.5 m/s B.v1'=2 m/s,v2'=4 m/s
C.v1'=3.5 m/s,v2'=3 m/s D.v1'=4 m/s,v2'=3 m/s
答案:B
解析:选项A和B均满足动量守恒条件,但选项A碰后总动能大于碰前总动能,选项A错误,B正确;选项C不满足动量守恒条件,故选项C错误;选项D满足动量守恒条件,且碰后总动能小于碰前总动能,但碰后甲球速度大于乙球速度,不合理,选项D错误。
课堂小结
随堂练习
1.(弹性碰撞)如图所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右;滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左。两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A.A和B都向左运动
B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动
D.A向左运动,B向右运动
答案:D
解析:以滑块A、B为系统,碰前动量矢量和为零,选项A、B、C所述碰后动量不为零,据动量守恒定律可知选项A、B、C错误;由于发生弹性碰撞,系统动量守恒,机械能守恒,故选D。
2.(非弹性碰撞)(多选)如图所示,两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动,它们的质量分别为m1和m2,且m1A.两物体将向左运动
B.两物体将向右运动
C.两物体组成的系统损失能量最小
D.两物体组成的系统损失能量最大
答案:AD
解析:物体的动量p= ,已知两物体动能Ek相等,m13.(碰撞可能性的判断)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/s
B.pA'=3 kg·m/s,pB'=9 kg·m/s
C.pA'=-2 kg·m/s,pB'=14 kg·m/s
D.pA'=-4 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s
答案:A
解析:从碰撞前后动量守恒pA+pB=pA'+pB'验证,A、B、C三种皆有可能。
4.(多物体多过程的碰撞)如图所示的三个小球的质量都为m,B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起。
(1)A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大
(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大
(3)弹簧的最大弹性势能是多少
解析:(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的,产生的弹力可完全忽略,即C球并没有参与作用,因此A、B两球组成的系统所受合外力为零,动量守恒,以v0的方向为正方向,则有mv0=2mv1,解得v1= 。
(2)粘合在一起的A、B两球向右运动,压缩弹簧,由于弹力的作用,C球加速,速度由零开始增大,而A、B两球减速,速度逐渐减小,当三球相对静止时弹簧最短,此时三球速度相等。在这一过程中,三球和轻弹簧构成的系统动量守恒,以A、B两球刚刚粘合在一起的速度方向为正方向,有2mv1=3mv2,
本 课 结 束