3.动量守恒定律
基础巩固
1.关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围,下列说法正确的是( )
A.牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B.牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C.动量守恒定律既适用于低速,也适用于高速运动的粒子
D.动量守恒定律适用于宏观物体,不适用于微观粒子
答案:C
解析:牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题,动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域。
2.如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同
答案:C
解析:由动量守恒定律成立的条件可知,男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项A、B错误,C正确;木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量大小相等,方向相反,选项D错误。
3.光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为( )
A.n2 B.n
C. D.1
答案:D
解析:撤去外力后,系统在水平方向不受外力,所以在水平方向总动量守恒,设P的动量方向为正方向,则有pP-pQ=0,故pP=pQ,因此P和Q的动量大小的比值为1,选项D正确。
4.右图为一冰壶队员投掷冰壶的镜头,在投掷中,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动方向为正方向,则碰后该冰壶队员冰壶获得的速度为( )
A.-0.1 m/s B.-0.7 m/s
C.0.1 m/s D.0.7 m/s
答案:C
解析:根据动量守恒定律有mv0=mv对+mv',代入数据解得v'=0.1 m/s。故选C。
5.在高速公路上发生一起交通事故,一辆质量为5 000 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为10 000 kg向北行驶的卡车,碰撞后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离后停下。根据测速仪的测定,长途客车碰前以20 m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( )
A.小于10 m/s
B.大于20 m/s,小于30 m/s
C.大于10 m/s,小于20 m/s
D.大于30 m/s,小于40 m/s
答案:A
解析:两车碰撞过程中系统动量守恒,两车相撞后向南滑行,则系统总动量方向向南,即p客>p卡,5 000×20 kg·m/s>10 000 kg×v,解得v<10 m/s,故A正确。
6.质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动,恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B,碰撞后B球恰好静止,求碰撞后A球的速度。
答案:0.67 m/s,方向向左
解析:两球在光滑水平面上运动,碰撞过程中系统所受合外力为零,系统动量守恒。取A球初速度方向为正方向,根据动量守恒定律,有
mAvA+mBvB=mAvA',得
vA'==-0.67 m/s
其中负号表示A球向左运动。
7.两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大
(2)系统中弹性势能的最大值是多少
答案:(1)3 m/s
(2)12 J
解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设共同速度为v总。由A、B、C三者组成的系统动量守恒得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v总
解得v总=3 m/s。
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,则
mBv=(mB+mC)vBC
vBC= m/s=2 m/s
设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能为Ep,此时弹性势能最大。
根据能量守恒有
Ep=(mB+mC)mAv2-(mA+mB+mC)=12 J。
能力提升
1.(多选)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)
答案:BD
解析:以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对。
2.(多选)如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块( )
A.动量大小之比为1∶1
B.速度大小之比为2∶1
C.动量大小之比为2∶1
D.速度大小之比为1∶1
答案:AB
解析:以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力。水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且Ff1=μ1m1g,Ff2=μ2m2g,因此系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0,满足动量守恒定律的条件。设在弹簧伸长过程中的某一时刻,两木块的速度大小分别为v1、v2。由动量守恒定律有(以向右为正方向)-m1v1+m2v2=0,即m1v1=m2v2,两木块的动量大小之比为1∶1,故A项正确,C项错误。两木块的速度大小之比为,故B项正确,D项错误。
3.(多选)如图所示,A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同,地面光滑。当弹簧突然释放后,若A、B两物体分别向左、右运动,则有( )
A.A、B系统动量守恒
B.A、B、C系统动量守恒
C.小车向左运动
D.小车向右运动
答案:BC
解析:弹簧释放后,C对A的摩擦力向右,大小为μmAg,C对B的摩擦力向左,大小为μmBg,所以A、B系统所受合外力方向向右,动量不守恒,选项A错误;由于力的作用是相互的,A对C的摩擦力向左,大小为μmAg,B对C的摩擦力向右,大小为μmBg,所以C所受合外力方向向左而向左运动,选项C正确,D错误;由于地面光滑,A、B、C系统所受合外力为零,动量守恒,选项B正确。
4.(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙。现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是( )
A.A、B最终以同一不为零的速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.A物体先做加速运动,后做减速运动
D.A物体先做加速运动,后做匀速运动
答案:BC
解析:系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动量守恒,因系统初动量为零,A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零,因NP足够长,B最终与A速度相同,此
速度为零,B选项正确;A物体由静止到运动、最终速度又为零,C选项正确。
5.一辆质量m1=3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×103 kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部,并失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75 m停下。已知相撞后两车一起运动时受到的阻力恒为Ff=2.7×104 N,求碰撞前轿车的速度大小。重力加速度g取10 m/s2。
答案:27 m/s
解析:由牛顿第二定律得Ff=(m1+m2)a
解得a=6 m/s2
则v==9 m/s
由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v
解得v0=v=27 m/s。
6.在做游戏时,将一质量为m=0.5 kg的木块,以v0=3.0 m/s的速度推离光滑固定高木块,恰好进入等高的另一平板车上,如图所示,平板车的质量m0=2.0 kg。若小木块没有滑出平板车,而它们之间的动摩擦因数μ=0.03,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)木块静止在平板车上时车的速度;
(2)这一过程经历的时间。
答案:(1)0.6 m/s
(2)8 s
解析:(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒,据动量守恒定律得
mv0=(m0+m)v
解得v=0.6 m/s。
(2)设木块相对平板车的滑行时间为t,以木块为研究对象,取v0方向为正方向,根据动量定理有
-μmgt=mv-mv0
解得t=8 s。(共33张PPT)
3.动量守恒定律
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道系统、内力、外力的概念。
2.知道动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条件。
3.了解动量守恒定律的普遍意义,会用动量守恒定律解决实际问题。
1.理解系统、内力外力的概念,形成物理观念。
2.通过推导动量守恒定律的表达式,掌握科学思维方法。
3.通过运用动量守恒定律解释生活中的实际问题,形成正确的科学态度。
自主预习 新知导学
一、相互作用的两个物体的动量的改变
如图所示,在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B,质量分别是m1和m2,沿同一直线向同一方向运动,速度分别是v1和v2,v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1'和v2'。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1,B所受A对它的作用力是F2。碰撞时,两物体之间力的作用时间很短,用Δt表示。
根据动量定理,物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量,即
F1Δt= m1v1'-m1v1
物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量,即
F2Δt= m2v2'-m2v2
根据牛顿第三定律F1=-F2,两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反,故有
m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)
m1v1'+m2v2'= m1v1+m2v2
这说明,两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和,并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。
二、动量守恒定律
1.系统、内力与外力
(1)系统:把由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。
(2)内力:系统中物体间的作用力。
(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
(3)适用条件:系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
三、动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围非常广泛,在高速(接近光速)和微观(小到分子、原子的尺度)领域,牛顿运动定律不再适用,而动量守恒定律仍然正确。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)如果系统的机械能守恒,则动量也一定守恒。( )
(2)只要系统内存在摩擦力,动量就不可能守恒。( )
(3)系统加速度为零,动量不一定守恒。( )
(4)只要系统所受到合外力的冲量为零,动量就守恒。( )
×
×
×
√
2.如图所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果
将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中
间汽车的作用力是内力,还是外力 如果将后面两辆
汽车看作一个系统呢
提示:内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力,是外力;如果将后面两辆汽车看作一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力,是内力。
3.如图所示,在风平浪静的水面上,停着一艘帆船,船尾固定着的一台电风扇,正在不停地把风吹向帆面,船能向前行驶吗 为什么
提示:不能。把帆船和电风扇看作一个系统,电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反,这是一对内力,系统总动量守恒,船原来是静止的,总动量为零,所以在电风扇吹风时,船仍保持静止。
合作探究 释疑解惑
知识点一
对动量守恒定律的理解
【问题引领】
如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一个静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后,甲、乙(包括弹簧)木块的动量是否守恒 甲、乙(包括弹簧)两木块所组成系统的动量是否守恒
提示:甲、乙(包括弹簧)木块的动量都不守恒,甲、乙(包括弹簧)两木块所组成系统的动量守恒。
【归纳提升】
1.研究对象
相互作用的物体组成的系统。
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用,但内力远远大于合外力时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的同一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
【典型例题】
【例题1】 (多选)如图所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在足够长的平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,水平地面光滑,当弹簧突然释放后,则下列说法正确的是( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数
相同,A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒
答案:BCD
解析:如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FfA向右,FfB向左。由于mA∶mB=3∶2,所以FfA∶FfB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错误。对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D选项正确。若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确。
科学思维 应用动量守恒定律时,首先应对物理过程中的相互作用情况进行细致的分析,并在此基础上合理地划分适用动量守恒的系统,即明确研究对象和过程。判断系统的动量是否守恒时,要区分清楚系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。
【变式训练1】 (多选)如图所示,光滑水平面上A、B两小车间有一根弹簧,用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态。将两小车及弹簧看作一个系统,下列说法正确的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,再放开右手后,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
答案:ACD
解析:在两手同时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力)作用,故动量守恒,即系统的总动量始终为零,A对。先放开左手,再放开右手后,两手对系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受合外力也为零,即动量是守恒的,B错。先放开左手,系统在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统的动量仍守恒,即此后的总动量向左,C对。无论何时放开手,只要是两手都放开就满足动量守恒的条件,即系统的总动量保持不变。若两手同时放开,那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量,即为零;若两手先后放开,那么两手都放开后的总动量也是守恒的,但不为零,D对。
【问题引领】
知识点二
动量守恒定律的应用
如图所示,两个穿滑冰鞋的小孩静止在地面光滑的滑冰场上,不论谁推谁,两人都会向相反方向滑去。在互相推动前,两人的动量都为零,由于推力作用,每个人的动量都发生了变化。那么,他们的总动量在推动前后是否也发生了变化呢
提示:系统的总动量守恒,系统内的每个人的动量发生变化,但系统的内力(相互作用力)不会改变系统(两个人)的总动量,推动前、后总动量都为零。
【归纳提升】
1.动量守恒定律的表达式
(1)p=p':系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。
(2)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2':相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(4)Δp=0:系统总动量的变化量为零。
2.应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象;
(2)分析研究对象所受的外力;
(3)判断系统是否符合动量守恒条件;
(4)规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号;
(5)根据动量守恒定律列式求解。
温馨提示 系统内各物体的动量必须相对于同一参考系,一般都是选地面为参考系,即各物体的速度都是相对地面的速度。
【典型例题】
【例题2】 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,方向向右,乙车速度大小为2 m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上,如图所示。
(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大 方向如何
(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大 方向如何
答案:(1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右
解析:两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒,设向右为正方向。
(1)v甲=3 m/s,v乙=-2 m/s
据动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv甲'
代入数据解得v甲'=v甲+v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右。
(2)两车的距离最小时,两车速度相同,设为v'
由动量守恒定律得mv甲+mv乙=mv'+mv'
科学思维 处理动量守恒应用题“三步曲”
1.判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。
2.确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。
3.确定正方向,选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。
【变式训练2】 如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s;乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
A.1 m/s B.0.5 m/s
C.-1 m/s D.-0.5 m/s
答案:D
解析:两车碰撞过程中动量守恒,即m1v1-m2v2=(m1+m2)v,
课堂小结
随堂练习
1.(动量守恒的判断)(多选)关于动量守恒的条件,下列说法正确的有( )
A.系统内存在摩擦力,动量不可能守恒
B.系统所受合外力所做的功为零,动量守恒
C.系统所受的合外力为零,动量守恒
D.系统加速度为零,动量一定守恒
答案:CD
解析:系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时,系统动量守恒。当外力远远小于内力时,系统动量也可看作守恒。系统内存在摩擦力,合外力也可为零,故A错误。系统合外力做功为零,可能是合外力为零,可能是位移为零,可能是合外力方向垂直于速度方向,比如匀速圆周运动,动量不一定守恒,B项错误,选项C、D正确。
2.(动量守恒定律的理解)两个球沿直线相向运动,碰撞后两球都静止。则可以推断( )
A.两个球的动量一定相等
B.两个球的质量一定相等
C.两个球的速度一定相等
D.两个球的动量大小相等,方向相反
答案:D
解析:两球碰撞过程中动量守恒,碰后两球都静止,说明碰撞前后两球的总动量为零,故碰前两个球的动量大小相等,方向相反,A、B、C错误,D正确。
3.(动量守恒定律的应用)某鱼雷快艇在某海域附近执行任务,假设鱼雷快艇的总质量为m0,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的 ,不计水的阻力,则鱼雷的发射速度为( )
答案:A
4.(动量守恒定律的应用)甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的质量和速度大小分别为m1=0.5 kg,v1=2 m/s;m2=3 kg,v2=1 m/s。两小车相碰后,乙车的速度减小为v2'=0.5 m/s,方向不变,求甲车的速度v1'。
答案:1 m/s,方向与乙车的速度方向相同
解析:设碰前甲车运动的方向为正方向。对两车组成的系统,由于在光滑的水平面上运动,作用在系统上的水平方向的外力为零,故由动量守恒定律有m1v1-m2v2=m1v1'-m2v2',
负号表示甲在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同。
本 课 结 束
