(共38张PPT)
1.动量
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.了解寻求碰撞中的不变量的基本思路、方法。
2.理解动量的概念及其矢量性。
3.会计算直线情况下的动量变化量。
1.理解动量、动量的变化量,形成物理观念。
2.通过实验探究,分析总结碰撞中的不变量,培养学生的实验探究能力。
自主预习 新知导学
一、寻求碰撞中的不变量
实验如图所示,两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车,碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中,m1是运动小车的质量,m2是静止小车的质量;v是运动小车碰撞前的速度,v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
实验 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(1)请你根据表中的数据计算两辆小车碰撞前后的动能,比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。
(2)计算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积,比较两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。
实验结论:实验中两辆小车碰撞前后,动能之和不相等,质量与速度的乘积之和基本相等。
二、动量
1.动量
(1)定义:物理学中把质量和速度的乘积 mv 定义为物体的动量。
(2)表达式:p= mv ,单位是kg·m/s。
(3)矢量性:动量是矢量,方向与速度的方向相同,运算遵循平行四边形定则。
(4)物体的速度大小不变,动量一定不变吗 动能呢
提示:不一定,动量是矢量,其方向与速度方向相同,若速度方向变化,动量方向也随之变化。动能是标量,速度大小不变,动能不变。
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,Δp= p'-p (矢量式)。
(2)动量的变化量是矢量,正、负号仅表示方向,不表示大小。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)动量相同的物体,运动方向一定相同。( )
(2)一个物体的动量改变,它的动能一定改变。( )
(3)一个物体的动能改变,它的动量一定改变。( )
(4)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量。( )
√
×
√
√
2.物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化
提示:变化。动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,其动量发生变化。
3.物体在直线运动中,动量正负的含义是什么
提示:正负号仅表示方向,不表示大小。正号表示动量的方向与规定的正方向相同,负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
合作探究 释疑解惑
知识点一
寻求碰撞中的不变量
【问题引领】
如图所示,用两根长度相同的细绳,分别悬挂两个大小相同的小球A、B。现用手拉起质量较大的A球至某一高度后放开,撞击静止的B球,那么B球摆起的最大高度与A球被拉起时的高度哪一个大 (假设两球碰撞过程中无能量损失)
提示:B球摆起的最大高度大。
【归纳提升】
1.一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动,这种碰撞叫作一维碰撞。
2.寻求不变量
在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2'。若速度与规定的正方向一致,则速度取正值,否则取负值。
依据猜想与假设,通过实验探究寻找碰撞前后的不变量,可能是下列的哪些关系
(1)可能是质量与速度的乘积,即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
【典型例题】
【例题1】 下图为用气垫导轨
做求碰撞中的不变量实验的实
验装置,遮光片D在运动过程中
的遮光时间Δt被数字计时器自
动记录下来。在某次实验中,滑
块1和滑块2质量分别为m1=0.240 kg、m2=0.220 kg,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的遮光片经过光电门时,数字计时器自动记录下来的时间Δt=110.7 ms。碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,滑块1的遮光片通过光电门的时间Δt'=214.3 ms,已知滑块1的遮光片的宽度是Δx=3 cm,问:
(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2'成立吗
(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度的二次方乘积之和相等吗,即
答案:(1)成立 (2)不成立
解析:(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx,遮光片通过光电门的时间是Δt,
碰撞之前,滑块2静止,所以v2=0
碰撞之后,两滑块粘连在一起
m1v1+m2v2=0.240×0.271 kg·m/s=0.065 kg·m/s
m1v1'+m2v2'=(0.240+0.220)×0.140 kg·m/s=0.064 kg·m/s
所以,在误差允许范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'成立。
科学思维 探究m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'和 =m1v1'2+m2v2'2关系式是否成立,关键是准确测量碰撞前后的速度v1、v2、v1'、v2'。因此,利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置,可保证两物体碰撞是在一条直线的碰撞,并可比较准确地测量出碰撞前后的速度。
【变式训练1】 用如图所示的装置探寻碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0 mm,两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧数字计时器,记录时间为0.040 s,右侧滑块通过右侧数字计时器,记录时间为0.060 s,左侧滑块质量为100 g,左侧滑块的m1v1= g·m/s,右侧滑块质量为150 g,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=
g·m/s。
答案:22.5 0
则右侧滑块的m2v2=150 g×(-0.15 m/s)=-22.5 g·m/s
因m1v1与m2v2等大、反向,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=0。
【问题引领】
知识点二
动量及其变化量
在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员,自己被碰倒在地,而对方却几乎不受影响……这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关。
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑,他的动量是多大 方向如何 当他以恒定的速率做曲线运动时,他的动量是否变化
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量的变化量多大 动量的变化量的方向如何
提示:(1)300 kg·m/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化了,因为速度方向变了
(2)300 kg·m/s 方向向西
【归纳提升】
1.动量的性质
(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。
(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量的变化量
动量的变化量是矢量,其表达式Δp=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。
3.动量和动能的区别与联系
【典型例题】
【例题2】 羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s,假设球飞来的速度为50 m/s,运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g。试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)在运动员的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少
答案:(1)1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)150 m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反 37.5 J
解析:(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50 kg·m/s=0.5 kg·m/s
p2=mv2=-10×10-3×100 kg·m/s=-1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初速度v=50 m/s,羽毛球的末速度v'=-100 m/s
所以Δv=v'-v=-150 m/s
所以ΔEk=Ek'-Ek=37.5 J。
科学思维 关于动量变化量的求解
1.若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。
2.若初、末动量不在同一直线上,运算时应遵循平行四边形定则。
【变式训练2】 关于动量,下列说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点,其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
答案:D
解析:做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化,故动量时刻变化,A项错误;摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反,故B项错误;巡航导弹巡航时虽速度不变,但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分,不可忽略),导弹总质量不断减小,导弹动量减小,故C项错误;平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动,在竖直方向的分动量p竖=mvy=mgt,故D项正确。
课堂小结
随堂练习
1.(动量的概念)关于物体的动量,下列说法正确的是( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向
B.物体的加速度不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.动量越大的物体,其质量一定越大
答案:A
解析:动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确;加速度不变,则物体速度的变化率恒定,物体的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误;物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定,不是只由物体的速度决定的,故物体的动量大,其速度不一定大,选项C错误;物体的动量越大,其质量并不一定越大,故选项D错误。
2.(动量的理解)(多选)下列关于动量的说法正确的是( )
A.物体的动量越大,其惯性也越大
B.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
C.一个物体的速率改变,它的动量一定改变
D.一个物体的运动状态发生变化,它的动量一定改变
答案:CD
解析:因为p=mv,所以动量越大,质量不一定越大,故其惯性也不一定越大,A错;做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化,所以其动量时刻变化,B错;速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化,动量也变化,C对;运动状态发生变化即速度发生变化,动量一定改变,D对。
3.(寻求碰撞中的不变量)在探寻碰撞中的不变量的实验中,下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图所示。
实验过程:
(1)调节气垫导轨水平,并使数字
计时器系统正常工作;
(2)在滑块1上装上挡光片并
测出其长度l;
(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸);
(4)用天平分别测出滑块1和滑块2的质量m1、m2;
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上,让滑块2处于静止状态(v2=0),用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时数字计时器系统自动计算时间),撞后两者粘在一起,分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2;
(6)先根据v= 计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v;再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积,并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和。
实验数据:m1=0.324 kg,m2=0.181 kg,l=1.00×10-3 m
次数 滑块1 滑块2 碰撞前 碰撞后
v1/(m·s-1) v/(m·s-1) v2/(m·s-1) v/(m·s-1) m1v1 (kg·m/s) m2v2/ (kg·m/s) (m1+m2)v/
(kg·m/s)
1 0.290 0.184 0 0.184
2 0.426 0.269 0 0.269
结论
答案:0.094 0 0.093 0.138 0 0.136
在误差允许的范围内,碰前系统质量和速度乘积之和等于碰后系统质量和速度乘积之和
解析:先分清碰前与碰后的状态量,再代入数据计算。
4.(动量变化量的计算)我国羽毛球运动员扣杀羽毛球的速度曾达到332 km/h。假设羽毛球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以332 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g,试求击球过程中羽毛球的动量变化。
答案:0.586 kg·m/s 方向与羽毛球飞来的方向相反
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-0.461 kg·m/s-0.125 kg·m/s=-0.586 kg·m/s。则羽毛球的动量变化的大小为0.586 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
本 课 结 束第一章 动量守恒定律
1.动量
课后训练巩固提升
1.(多选)关于动量的概念,下列说法正确的是( )
A.动量大的物体,惯性不一定大
B.动量大的物体,运动一定快
C.动量相同的物体,运动方向一定相同
D.动量相同的物体,动能也一定相同
答案:AC
解析:物体的动量是由速度和质量两个因素决定的,动量大的物体质量不一定大,惯性也不一定大,A对;同样,动量大的物体速度也不一定大,B错;动量相同指的是动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同,C对;只有质量相同的物体动量大小相同时,动能才相同,故D错。
2.物体在运动过程中加速度不为零,则下列说法正确的是( )
A.物体速度的大小一定随时间变化
B.物体速度的方向一定随时间变化
C.物体动能一定随时间变化
D.物体动量一定随时间变化
答案:D
解析:加速度不为零,说明物体的速度在变化,速度的变化存在三种情况:速度的方向不变,只是大小在变化(动能也变化);速度的大小不变,只是方向在变化(动能不变);速度的大小和方向同时改变(动能变化),A、B、C错误。动量是矢量,只要速度变化,物体的动量就一定改变,D正确。
3.(多选)关于动量的变化量,下列说法错误的是( )
A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量Δp与速度的方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp为零
D.物体做曲线运动时,动量的增量Δp一定不为零
答案:CD
解析:当做直线运动的物体速度增大时,其末动量p2大于初动量p1,由矢量的运算法则可知Δp=p2-p1>0,与速度方向相同,如图甲所示,选项A正确;当做直线运动的物体速度减小时,Δp=p2-p1<0,即p2
4.质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上,随后以3 m/s的速度反向弹回。若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化为( )
A.10 kg·m/s B.-10 kg·m/s
C.40 kg·m/s D.-40 kg·m/s
答案:D
解析:取向下为正方向,则碰撞前小球的动量为正,碰撞后为负,Δp=p2-p1=mv2-mv1=5×(-3) kg·m/s-5×5 kg·m/s =-40 kg·m/s,D正确。
5.如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道,圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑。下列说法正确的是( )
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同
B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同
C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同
D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同
答案:A
解析:小物块a做自由落体运动,其加速度为g;而小物块b沿圆弧轨道下滑,在竖直方向的加速度除初位置外其他任何高度都小于g,由h=at2得ta6.如图所示,质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左,大小为v1,守门员此时用手握拳击球,使球以大小为v2的速度水平向右飞出,手和球作用的时间极短,重力加速度为g,则( )
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1
C.击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1
D.球离开手时的机械能不可能是mgh+
答案:C
解析:规定水平向右为正方向,击球前球的动量p1=-mv1,击球后球的动量p2=mv2,击球前后球动量改变量的大小是Δp=p2-p1=mv2+mv1,动量改变量的方向水平向右,故A、B错误,C正确;球离开手时的机械能为mgh+,因v1与v2可能相等,则球离开手时的机械能可能是mgh+,故D错误。
7.(多选)一个质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
答案:AB
解析:前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1= m/s2=1 m/s2,t=1 s时物块的速率v1=a1t1=1 m/s,A正确;t=2 s时物块的速率v2=a1t2=2 m/s,动量大小为p2=mv2=4 kg·m/s,B正确;物块在2~4 s内做匀减速直线运动,加速度的大小为a2==0.5 m/s2,t=3 s时物块的速率v3=v2-a2(t3-t2)=2 m/s-0.5×(3-2) m/s=1.5 m/s,动量大小为p3=mv3=3 kg·m/s,C错误;t=4 s时物块的速率v4=v2-a2(t4-t2)=2 m/s-0.5×(4-2) m/s=1 m/s,D错误。
8.一个小孩把一个质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后,篮球的重心下降0.8 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求地面与篮球相互作用的过程中:
(1)篮球的动量变化量;
(2)篮球的动能变化量。
答案:(1)3 kg·m/s,方向竖直向上 (2)减少了3 J
解析:(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1= m/s=4 m/s,方向向下,篮球反弹时的初速度v2= m/s=2 m/s,方向向上。规定竖直向下为正方向,篮球的动量变化量为Δp=-mv2-mv1=-0.5×2 kg·m/s-0.5×4 kg·m/s=-3 kg·m/s。即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s,方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk=×0.5×22 J-×0.5×42 J=-3 J,即动能减少了3 J。