(共33张PPT)
2.动量定理
第一章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.知道冲量的概念,知道冲量是矢量。
2.会推导动量定理的表达式,体会推导过程。
3.知道动量定理的确切含义,掌握其表达式。
4.会用动量定理分析、解决生活中的实际问题。
1.通过理解冲量的概念及矢量性,形成物理观念。
2.体会动量定理表达式推导过程,掌握科学思维。
3.通过运用动量定理解决生活中的实际问题,形成科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、动量定理
1.冲量
(1)概念:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I= FΔt 。
(3)单位:牛秒,符号是N·s。
(4)矢量性:方向与力的方向相同。
(5)物理意义:反映力的作用对时间的累积效应。
2.动量定理
(1)内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这个关系叫作动量定理。
(2)表达式:I=p'-p或 F(t'-t) =mv'-mv。
二、动量定理的应用
根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是一定的,作用的时间短,物体受的力就大;作用的时间长,物体受的力就小。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)冲量是矢量,其方向与力的方向相同。( )
(2)力越大,力对物体的冲量越大。( )
(3)物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化量一定越大。( )
(4)动量定理适用范围广泛,既可用于单个物体,也可用于系统。( )
√
×
√
√
2.在跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子
提示:运动员跳过横杆后,落地时速度较大。人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小到零,在动量变化相同的情况下,人受到的冲力减小,对运动员起到保护作用。
3.在一条直线上运动的物体,其初动量为8 kg·m/s,它在第1 s内受到的冲量为-3 N·s,第2 s内受到的冲量为5 N·s,它在第2 s末的动量为多少
提示:根据动量定理得p-mv0=I,则p=I+mv0=(-3+5+8) kg·m/s=10 kg·m/s。
合作探究 释疑解惑
知识点一
冲量的理解与计算
【问题引领】
如图所示,一个质量为m的物体在水平面上运动,受到一个与运动方向相同的恒力F作用,经过时间t,速度由v增加到2v。那么,在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多少 (物体与水平面间的动摩擦因数为μ)
提示:Ft (F-μmg)t
【归纳提升】
1.冲量的理解
(1)冲量是过程量,它描述的是力作用在物体上的时间累积效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量,在力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的单位:在国际单位制中,力F的单位是牛顿,时间t的单位是秒,所以冲量的单位是牛秒。动量与冲量的单位关系是1 N·s=1 kg·m/s,但要区别使用。
2.冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量:
用该力的大小和力的作用时间的乘积来求,与其他力是否存在及物体的运动状态无关。
(2)求多个力的冲量:
①如果是一维情形,可以化为代数和;如果不在一条直线上,求合冲量遵循平行四边形定则。
②两种方法:可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和;另外,如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。若两个力的作用时间不同,则只能用第一个方法。
(3)求变力的冲量:
①若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量;
②若给出了力随时间变化的图像,可用面积法求变力的冲量;
③利用动量定理求解。
温馨提示 判断两个力的冲量是否相同,必须满足冲量的大小和方向都相同,缺一不可。
【典型例题】
【例题1】 质量相等的A、B两个物体,沿着倾角分别为α和β的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1,如图所示,则A、B两物体( )
A.滑到h1高度时的动量相同
B.滑到h1高度时的动能相同
C.由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同
D.由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同
答案:B
科学思维 要比较两物体的动量、动量变化或两力的冲量是否相同,应先判断方向是否相同,若方向不同,则两矢量必不相同;若方向相同,再比较大小,大小也相同时,两矢量相同。
【变式训练1】 (多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D.合力对物体的冲量大小为零
答案:BD
解析:对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F的冲量为Ft,A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力为零,合力的冲量为零,D正确。
【问题引领】
知识点二
动量定理及其应用
如图所示,一个质量为m的物体在恒力F的作用下沿光滑水平面运动,经过时间t,速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式,推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
整理得Ft=m(v'-v)=mv'-mv
即Ft=mv'-mv=Δp。
【归纳提升】
1.动量定理的理解
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象:
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤:
①选定研究对象,明确运动过程。
②进行受力分析和运动的初、末状态分析。
③选定正方向,根据动量定理列方程求解。
【典型例题】
【例题2】 如图所示,用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木
头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s。已知打击后铁锤的速
度变为0,打击的作用时间是0.01 s。
(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到铁锤的
平均作用力是多少
(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到铁锤的平均作用力又是多少 (g取10 m/s2)
答案:(1)200 N,方向竖直向下 (2)205 N,方向竖直向下
解析:(1)以铁锤为研究对象,不计铁锤重力时,铁锤只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正,由动量定理可得F1t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到铁锤的平均作用力为200 N,方向竖直向下。
(2)若考虑铁锤重力,设此时铁锤受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正。
(F2-mg)t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到铁锤的平均作用力为205 N,方向竖直向下。
科学思维 动量定理应用的三点提醒
1.在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如漏掉物体的重力。
2.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代数运算。
3.若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来求解。
【变式训练2】 如图所示,一个质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以大小为5 m/s的速度水平向右运动,与竖直墙壁碰撞后以大小为3 m/s的速度反向弹回,已知小球跟墙壁作用的时间为0.05 s,则该过程中小球受到墙壁的平均作用力( )
A.大小为80 N,方向水平向左
B.大小为80 N,方向水平向右
C.大小为20 N,方向水平向左
D.大小为20 N,方向水平向右
答案:A
解析:设小球受到的平均作用力为F,以初速度方向为正方向,对小球撞墙的过程,由动量定理有Ft=mv2-mv1,代入数据,得平均作用力为F=-80 N,负号表示方向向左,故A正确,B、C、D错误。
课堂小结
随堂练习
1.(冲量的理解)下面关于冲量的说法正确的是( )
A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定
答案:C
解析:冲量是力与时间的乘积,是矢量,力大,冲量不一定大,A错误;当力与位移垂直时,该力的冲量不为零,B错误;不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同,C正确;力的大小恒定,其相同时间内冲量方向不一定相同,D错误。
2.(动量定理的理解)(多选)在任何相等时间内,物体动量的变化量总是相等的运动可能是( )
A.匀速圆周运动 B.匀变速直线运动
C.自由落体运动 D.平抛运动
答案:BCD
解析:物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变。由动量定理可知,它们在任何相等时间内的动量变化量总相等,而物体做匀速圆周运动合外力是变力,故B、C、D均正确,A错误。
3.(定性分析问题)如图所示,从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿,这样做是为了( )
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案:C
解析:人在和地面接触时,人的速度减为零,由动量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人着地的时间,从而减小受到地面的冲击力,故选C。
4.(动量定理的应用)将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
(3)小球落地时的动量p'。
答案:(1)4 N·s 方向竖直向下
(2)10 kg·m/s 方向竖直向下
解析:(1)重力是恒力,0.4 s内重力对小球的冲量
I=mgt=1×10×0.4 N·s=4 N·s,方向竖直向下。
小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I'=mgt=1×10×1 N·s=10 N·s,方向竖直向下
由动量定理得Δp=I'=10 kg·m/s,方向竖直向下。
(3)小球落地时竖直分速度为vy=gt=10 m/s。
方向与水平方向的夹角为45°。
本 课 结 束2.动量定理
基础巩固
1.(多选)对下列几种物理现象的解释,正确的是( )
A.用锤子击打钉子时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.用手接篮球时,手往往向后缩一下,是为了减小冲量
C.易碎品运输时,要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动,是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零
答案:CD
解析:用锤子击打钉子时,不用橡皮锤除因为橡皮锤太轻(质量太小)外,还因为橡皮锤与钉子的作用时间长,作用力小;用手接篮球时,手往后缩一下,是为了延长作用时间以减小作用力,所以A、B项错误。据动量定理FΔt=Δp知,当Δp相同时,Δt越长,作用力越小,故C项正确。车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力,与内部作用无关,所以D项正确。
2.如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动,经过时间t1速度变为零,然后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中,重力对滑块的总冲量为( )
A.mgsin θ(t1+t2)
B.mgsin θ(t1-t2)
C.mg(t1+t2)
D.0
答案:C
解析:谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量,此题中要求的是重力对滑块的冲量。根据冲量的定义式I=FΔt,因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间,所以IG=mg(t1+t2),即C正确。
3.(多选)物体在恒定合外力F的作用下运动,则以下说法正确的是( )
A.物体所受合外力冲量的大小与时间成正比
B.物体动量的变化率不恒定
C.物体动量的变化恒定
D.物体动量的变化与时间成正比
答案:AD
解析:根据I=Ft可知,合外力恒定时,冲量大小与时间成正比,故A正确;根据Ft=Δp可知,F=,故动量的变化率是恒定的,故B错误;动量的变化量等于Ft,故与时间成正比,故C错误,D正确。
4.如图所示,运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击出前后瞬时速度的大小分别为v1、v2,v1与v2方向相反,且v2>v1。忽略网球的重力,则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A.大小为m(v2-v1),方向与v1方向相同
B.大小为m(v2+v1),方向与v1方向相同
C.大小为m(v2-v1),方向与v2方向相同
D.大小为m(v2+v1),方向与v2方向相同
答案:D
解析:在球拍拍打网球的过程中,选取v2方向为正方向,对网球运用动量定理有I=mv2-(-mv1)=m(v2+v1),即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2+v1),方向与v2方向相同。
5.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
A.10 N·s,10 N·s
B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s
D.0,-10 N·s
答案:D
解析:由题图可知,在前10 s内初、末状态的动量相同,p1=p2=5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内末状态的动量p3=-5 kg·m/s,由动量定理得I2=p3-p2=-10 N·s,故D正确。
6.质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4,有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上,使之加速前进,经3 s后撤去F,最后静止,求物体运动的总时间。g取10 m/s2。
答案:3.75 s
解析:物体由开始运动到停止运动的全过程中,F的冲量为Ft1,摩擦力的冲量为Fft,选水平恒力F的方向为正方向,根据动量定理有
Ft1-Fft=0①
又Ff=μmg②
联立①②式解得t=
代入数据解得t=3.75 s。
7.人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息,估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h=20 m,水流量为Q=0.10 m3/s,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。落在石头上的水立即流走,在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力,g取10 m/s2。
答案:2×103 N
解析:设水滴下落与石头碰前速度为v,则有
mgh=mv2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上,石头对水的作用力为F,由动量定理得
-FΔt=0-Δmv
又因Δm=ρQΔt
联立得F=ρQ=2×103 N
由牛顿第三定律,水对石头的作用力为F'=F=2×103 N。
能力提升
1.质量为60 kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好有弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s,安全带自然长度为5 m,g取10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A.500 N B.1 100 N
C.600 N D.1 000 N
答案:D
解析:设建筑工人下落5 m时速度为v,由v2=2gh得v==10 m/s。设安全带所受的平均冲力为F,则由动量定理得(mg-F)t=0-mv,所以F=mg+=60×10 N+ N=1 000 N,选项D正确,选项A、B、C错误。
2.(多选)一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
答案:AC
解析:设球棒对垒球的平均作用力为,由动量定理得·t=m(v1-v0),取末速度方向为正方向,则v1=45 m/s,v0=-25 m/s,代入得=1 260 N。由动能定理得W==126 J,故A、C正确。
3.(多选)放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系如图所示,若物体开始时是静止的,则前3 s内( )
A.物体的位移为0
B.物体的动量改变量为0
C.物体的动能变化量为0
D.物体的机械能改变量为0
答案:BC
解析:第1 s内F=20 N,第2、3 s内F=-10 N,物体先加速、后减速,在第3 s末速度为零,物体的位移不为零,A错误;根据动量定理I=Δp,前3 s内,动量的变化量为零,B正确;由于初速度和末速度都为零,因此动能变化量也为零,C正确;由于物体的重力势能是否改变不能判断,因此物体的机械能是否改变不能确定,D错误。
4.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、空中翻滚并做出各种动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员从离水平网面3.2 m高处由静止自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理,求此力的大小。g取10 m/s2。
答案:1.5×103 N
解析:将运动员看成质量为m的质点,从h1高处下落,则接触网时的速度大小
v1=,方向向下。
弹跳后到达的高度为h2,则刚离开网时的速度大小v2=,方向向上。
速度的改变量Δv=v1+v2,方向向上。
以向上为正方向,根据动量定理得
(F-mg)Δt=mΔv
联立解得F=mg+m·=1.5×103 N。
5.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短。碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动。碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小。
答案:(1)2.5 m/s2
(2)1 m/s
解析:(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有
F=mAa
代入数据解得
a=2.5 m/s2。
(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程,由动量定理得
Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v
代入数据解得
v=1 m/s。
