苏科版七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
苏科版义务教育教科书《数学》七年级下册
10.5用二元一次方程组解决问题（3）
复习回顾
1．用二元一次方程组解决问题的一般步骤：
审：认真审题，分析题意，弄清实际问题中的相等关系；
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
2．借助列表格来用二元一次方程组解决问题
【问题5】制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形的两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
典型例题
解：
设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个．
巩固练习
1．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少？
设单独一个纸杯的高度为x cm，每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高y cm．
解：
根据题意，得
解这个方程组，得
则x＋(100－1) y＝7＋99×1＝106．
答：若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，
它的高度约是106 cm ．
【问题6】某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度．
典型例题
路程＝速度×时间
解：
设火车的速度为x m/s，
火车的长度为y m．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：火车的速度为20 m/s，
火车的长度为200 m．
巩固练习
2．一列火车长300 m,如果某人与火车同向而行，那么经过18 s整列火车从该人身旁驶过；如果该人与火车相向而行,那么经过15 s整列
火车从该人身旁驶过，求该人和火车的速度．
解：
设人的速度为x m/s，
火车的速度为y m/s ．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：人的速度为 m/s，
火车的速度为 m/s ．
课堂小结
1．根据实物示意图，可以从中获取数量关系，进而挖掘出隐含在其中的两个相等关系式，并利用所设的未知数，建立方程组解决问题；
2．利用示意图是用二元一次方程组解决问题的一个重要手段，画示意图，通常是画线段图或曲线图，用线段或曲线段的长度
表示某些量，并根据这些线段或曲线段的长度关系列出方组．
尤其是许多行程问题中的数量关系可以简明地用示意图表示．
课堂练习
1．如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,其中一根露出水面的长度是它自身长度的 ,另一根露出水面的长度是它自身长度的 ．已知两根铁棒的长度之和为220 cm,此时木桶中水的深度是　　　　cm．
解：设两根铁棒的长度分别为x cm、y cm．
根据题意，得
解这个方程组，得
此时木桶中水的深度是
cm．
课堂练习
2．甲、乙两地相距100 km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了4 h，从乙地逆流航行回甲地用了5 h，那么这艘轮船在静水中的航速为　　　　km/h,水流速度为　　　　km/h．
船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度
船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度
解：设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，水流速度为y km/h．
根据题意，得
解这个方程组，得
所以这艘轮船在静水中的航速为22.5 km/h，水流速度为2.5 km/h．
课堂练习
3．如图，某工厂与甲、乙两地有公路、铁路相连．这家工厂从甲地购买
一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到乙地．
已知公路的运价为1.5 元/(吨·千米) ，铁路的运价为1.2 元/(吨·千米) ，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．
(1)该工厂从甲地购买了多少吨原料 制成运往乙地的产品有多少吨
解：
(1)设该工厂从甲地购买了x吨原料，制成运往乙地的产品有y吨．
根据题意，得
解这个方程组，得
答:该工厂从甲地购买了400吨原料,制成运往乙地的产品有300吨．
课堂练习
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
解：
(2) 8000×300－1000×400－15000－97200
＝1887800(元),
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
3．如图，某工厂与甲、乙两地有公路、铁路相连．这家工厂从甲地购买
一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到乙地．
已知公路的运价为1.5 元/(吨·千米) ，铁路的运价为1.2 元/(吨·千米) ，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．
本章小结
1．认识二元一次方程（组）
2．解二元一次方程组
3．用二元一次方程组解决问题
谢 谢！