第六单元综合能力检测
(时间：90分钟，满分：100分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、填空百花园。(每空1分，共22分)
1．修路队修一条公路，每天修的米数和修的天数如下表：
每天修的米数 240 120 60 48 40 30
修的天数 2 4 8 10 12 16
(1)上表中，( )和( )是两种相关联的量。每天修的米数减少，修的天数就( )；每天修的米数增加，修的天数就( )。
(2)表中两个量相对应的数的( )一定，所以每天修的米数和修的天数成( )比例。
2．一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……儿歌中青蛙的只数与对应的腿的条数成( )比例关系。
3．如果＝C(B≠0)，那么当C一定时，A和B成( )比例；当A一定时，B和C成( )比例；当B一定时，A和C成( )比例。
4．如果＝y，那么x与y成( )比例；如果y＝x，那么x与y成( )比例。
a 60 x
b 15 50
如果a与b成正比例，那么x＝( )；
如果a与b成反比例，那么x＝( )。
6．一根水管不断地向水箱注水，下图表示的是水箱内水的体积和时间的关系。
(1)从图中可以看出，水箱内水的体积是随着( )的变化而变化的，这两种量成( )比例。
(2)5分钟注入水( )升，注入40升水需要( )分钟。
(3)照这样计算，50分钟可注水( )升。
7．如果＝＝，那么a＝( )，b＝( )。
8．已知A和B满足等式A×3＝B÷(A、B均不为0)，那么A与B成( )比例。
二、对错小法庭。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共12分)
1．两种相关联的量不是成正比例就是成反比例。( )
2．订阅《学习报》的份数与所需的钱数成正比例。( )
3．圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。( )
4．冬冬看一本书，已看的页数和剩下的页数成反比例。( )
5．三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( )
6．莉莉统计了一下她们小区每户的人数与用水量：
人数 2 3 4 5
用水量/吨 3 4 5 6
人数每增加1人，用水量也相应增加1吨，所以人数与用水量成正比例。( )
三、选择小天地。(将正确答案的序号填写在括号里)(每题2分，共12分)
1．成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量( )。
A．不变 B．也随着扩大 C．随着缩小
2．圆的周长与下面哪种量成正比例关系？( )
A．圆的面积 B．圆的直径 C．圆周率
3．在不同的地图上，上海到北京的图上距离与相对应的比例尺( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．下列各式中，x、y(x、y都不为0)成反比例的是( )。
A．x＝5y B．x＝ C.＝
5．下面的两个量，不成正比例的是( )。
A．单价一定，总价与数量
B．正方形的周长与它的边长
C．圆的面积与它的半径
6．已知＝c，且b和c都不为0，当a一定时，b和c( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
四、操作小平台。(每题12分，共24分)
1．请你判断下面各题中两个数量是否成比例，如果成比例，成什么比例？(用连线连起来)
2．一个工程队每天铺设管道24米，照这样的效率，2天、3天……能铺设管道多少米？
(1)把下表填写完整。
时间∕天 1 2 3 4 5
数量∕米 24
(2)根据表中数据，在下图中描出铺设管道的时间和数量之间相对应的点，再把它们依次连起来。
(3)铺设管道的时间和数量成什么比例？为什么？
(4)根据图像判断，7天能铺设多少米管道？
五、应用空间站。(共30分)
1．(7分)一种花生，花生的质量和加工出油的质量如下表：
花生质量/千克 100 200 300 400
油的质量/千克 35 70 105 140
(1)花生油的质量和花生的质量成正比例吗？为什么？
(2)榨210千克油需要这种花生多少千克？
2．(7分)装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：
每天装配数量∕台 10 20 40 80 160
需要时间∕天 32 16 8 4 2
(1)你知道要装配的这批电视机一共有多少台吗？
(2)每天装配的台数和需要的时间成什么比例？为什么？
3．(9分)右下图是青岛啤酒厂工人工作时间和工作总量的情况图。
(1)工作时间和工作总量成什么比例关系？
(2)根据右图估计，7.5小时大约生产啤酒多少吨？
(3)要生产77吨啤酒，需要多长时间？
4．(7分)加工一批零件，原计划每天加工180个，需要10天完成。实际每天比计划多加工，实际需要多少天完成？
(10分)下面的大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四个小长方形的面积是多少平方厘米？
20 12
30 ？
第六单元综合能力检测
一、1.(1)每天修的米数 修的天数 增加 减少 (2)乘积 反 2.正 3.正 反
正 4.反 正 5.200 18 6.(1)时间 正 (2)10 20 (3)100 7.10 50 8.正 二、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 三、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C
6．B 四、1.略 2.(1)48 72 96 120 (2)略 (3)答：成正比例。因为数量∶时间＝每天铺设的米数(一定)。 (4)答：7天能铺设168米管道。 五、1.(1)答：成正比例。因为油的质量÷花生质量＝出油率(一定)。 (2)210÷(35÷100)＝600(千克)
答：榨210千克油需要这种花生600千克。 2.(1)10×32＝320(台) 答：要装配的这批电视机一共有320台。 (2)答：成反比例。因为每天装配的台数×需要的时间＝这批电视机一共有多少台(一定)。 3.(1)答：成正比例。 (2)答：7.5小时大约生产啤酒105吨。 (3)77÷14＝5.5(小时) 答：需要5.5小时。 4.解：设实际需要x天完成。 180×(1＋)×x＝180×10 200x＝1800 x＝9 答：实际需要9天完成。
智力冲浪
解：设第四个小长方形的面积是x平方厘米。 ＝ 20x＝30×12 20x＝360
x＝18 答：第四个小长方形的面积是18平方厘米。重难点强化小专题(十) 正比例和反比例的意义
一、填空。
1．因为圆柱的体积＝底面积×高，所以：
(1)当圆柱的体积一定时，底面积与高成( )比例；
(2)当底面积一定时，圆柱的体积与高成( )比例；
(3)当高一定时，圆柱的体积与底面积成( )比例。
2．铺地面积一定，( )和用方砖块数成反比例。
3．下表中，如果A与B成正比例，那么“？”是( )；如果 A与B成反比例，那么“？”是( )。
A 1.2 ？
B 3.6 1.8
4.如果4x＝9y，那么x和y成( )比例；如果5∶m＝n∶12，那么m和n成( )比例。
二、在括号里填“正比例”“反比例”或“不成比例”。
1．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数。( )
2．把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。( )
3．一条绳子的长度一定，剪去部分的长度和剩下部分的长度。( )
4．在同一时间内，存入银行的本金和利息。( )
5．路程一定，车轮的直径与车轮的转数。( )
三、下面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离的关系，仔细看图，完成下列问题。
1．看图填写下表。
图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 …
实际距离/km …
2.根据上面的图像可知，这幅地图的比例尺是( )，图上距离和实际距离成( )比例。
3．在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是15厘米，两地的实际距离是多少千米？
四、已知a、b、n都不等于0，且an＋a＝b。当n一定时，a和b成什么比例？试写出判断过程。
重难点强化小专题(十)
一、1.(1)反 (2)正 (3)正 2.每块方砖的面积 3.0.6 2.4 4.正 反 二、1.正比例 2.反比例 3.不成比例 4.正比例 5.反比例 三、1.30 60 90 120 150 180 2.1∶3000000 正 3.30×15＝450(千米) 答：两地的实际距离是450千米。 四、an＋a＝b a(n＋1)＝b ＝n＋1(一定) 所以a和b成正比例。挑战奥数
【例1】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时少用48分钟。求甲、乙两地的路程。
【解析】 这辆汽车往返于甲、乙两地的路程是一定的，那么往返于甲、乙两地的速度和时间成反比例，可以先求出这辆车往返于甲、乙两地的速度比，再根据时间和速度成反比例推出时间比，进而逐步解决问题。
【解答】 往返速度比：
往返时间比：
去的时间：
甲、乙两地的路程：
答：
变式练习1 师徒两人加工同样多的零件。师傅6小时完成了加工任务，徒弟8小时完成了加工任务。师傅每小时比徒弟多加工20个，师徒两人都加工了多少个零件？
【例2】 一根弹簧的承受力是15千克(弹性限度)。当上端固定，下端挂上2千克的物品时，量得弹簧长21厘米，当挂上5千克的物品时，量得弹簧长25.5厘米，弹簧原来长多少厘米？
【解析】 弹性限度内，弹簧伸长的长度和挂上物体的质量成正比例。挂上2千克的物品时，量得弹簧长21厘米，当挂上5千克的物品时，量得弹簧长25.5厘米，也就是说多挂了5－2＝3(千克)物品时，弹簧多伸长了25.5－21＝4.5(厘米)，可以知道每挂1千克物品弹簧伸长4.5÷3＝1.5(厘米)，这样就可以逐步解决问题。
【解答】 每挂1千克物品，弹簧伸长：
弹簧原来长：
答：
变式练习2 一根弹簧的承受力是15千克，当上端固定，下端挂上2千克的物品时，量得弹簧长20厘米；如果弹簧挂上6千克的物品时，量得弹簧长24.8厘米。挂上多少千克物品时，弹簧长27.2厘米？
挑战奥数
例1 40∶50＝4∶5 5∶4 48÷(5－4)×5＝240(分) 240分＝4时 40×4＝160(千米) 甲、乙两地的路程是160千米。 变式练习1 师徒两人完成时间比是：6∶8＝3∶4 效率比是4∶3 师傅每小时加工的零件个数是：20÷(4－3)×4＝80(个) 师徒两人都加工零件个数为：80×6＝480(个) 答：师徒两人都加工了480个。 例2 (25.5－21)÷(5－2)＝1.5(厘米) 21－1.5×2＝18(厘米) 弹簧原来长18厘米。 变式练习2 每挂1千克物品，弹簧伸长：(24.8－20)÷(6－2)＝1.2(厘米)
弹簧原来长：20－1.2×2＝17.6(厘米) 弹簧长27.2厘米时挂上物品质量：(27.2－17.6)÷1.2＝8(千克) 答：挂上8千克物品时，弹簧长27.2厘米。
