挑战奥数
【例1】 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是20 cm，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少千米/时？
【解析】 可以先算出两地的实际距离，再依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出甲、乙的速度和，最后把速度和按“2∶3”进行分配算出甲、乙两车的速度各是多少千米/时。
【解答】
变式练习1 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过6小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶3。甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
【例2】 如右图，一个半圆形花坛平面图的周长是15.42厘米，这个半圆形花坛的实际面积是多少平方米？
【解析】 要求这个半圆形花坛的实际面积是多少平方米，必须知道这个半圆形花坛的实际半径是多少米。根据“半圆形花坛平面图的周长是15.42厘米”，我们可以列方程求得它的图上半径是多少厘米，再结合比例尺1∶1000，可以推算出半圆形花坛的实际半径是多少米，进而求出半圆形花坛的实际面积。
【解答】
变式练习2 如右图，半岛花园的一个扇形花园的平面图形的周长是35.7厘米，这个扇形花园的实际面积是多少平方米？
∶＝ 1.25∶0.75＝ ∶＝ ×＝ ×＝
25∶125＝ ×75＝ 2.7∶0.9＝ 4.8∶3.2＝ 0.8∶0.16＝
挑战奥数
例1 两地的实际距离是：20×30＝600(千米) 甲、乙两车速度和是：600÷3＝200(千米/时) 甲车速度是：200×＝80(千米/时) 乙车速度是：200×＝120(千米/时) 答：甲车速度是80千米/时，乙车速度是120千米/时。 变式练习1 12÷＝96000000(厘米)＝960(千米) 960÷6＝160(千米/时) 甲车：160×＝100(千米/时) 乙车：160×＝60(千米/时) 答：甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶60千米。 例2 解：设半圆形花坛平面图的半径为r厘米。πr＋2r＝15.42 r＝3 半圆形花坛的实际半径：3×1000＝3000(厘米) 3000厘米＝30米 半圆形花坛的实际面积：π×302÷2＝1413(平方米) 答：这个半圆形花坛的实际面积是1413平方米。 变式练习2 解：设扇形花园平面图的半径为r厘米。 2πr÷4＋2r＝35.7 r＝10 10×200＝2000(厘米) 2000厘米＝20米 π×202÷4＝314(平方米) 答：这个扇形花园的实际面积是314平方米。
重难点强化小专题(六) 比例的意义
一、看图填一填。
1．图中②号三角形是把①号三角形按( )的比放大得到的。①号三角形是把②号三角形按( )的比缩小得到的。
2．图中①号三角形的较长直角边与较短直角边的比是( )，②号三角形的较长直角边与较短直角边的比是( )，把这两个比组成比例式是( )。
二、一辆汽车上午3小时行驶了180千米，下午5小时行驶了300千米。
1．上午行驶的路程和时间的比是( )，下午行驶的路程和时间的比是( )。这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。
2．上午和下午行驶路程的比是( )，上午和下午行驶时间的比是( )。这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。
三、下面哪几组的两个比可以组成比例？如果能，在( )里打“√”。
1．10∶7和35∶42 ( )
2．1.2∶0.4和∶( )
3.∶4和3∶( )
4.∶和6∶8( )
四、在下面三个比中，哪一个能与∶组成比例？在括号里画 “√”。
∶( ) 0.3∶0.45( )
9∶12( ) 5∶7.5( )
五、下面两个表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。
正方形边长/cm 6 10
正方形面积/cm2 36 100
正方形边长/cm 6 10
正方形周长/cm 24 40
六、有4个数，第一个数是第二个数的3倍，第三个数是第四个数的3倍。这4个数能组成比例吗？为什么？
七、从20的因数中选出四个数，组成一个比例式，你有几种不同的方法？
24×5＝ 480－395＝ 5.7＋4.3＝ 1.8×0.4＝ 0.95÷0.5＝
×＝ ＋＝ 1÷1%＝ ÷＝ －＝
重难点强化小专题(六)
一、1.2∶1 1∶2 2.3∶2 6∶4 3∶2＝6∶4 二、1.180∶3 300∶5 能 2.180∶300 3∶5 能 三、2.√ 4.√ 四、0.3∶0.45 5∶7.5 五、正方形边长可与周长组成比例，6∶24＝10∶40 六、答：能。第一个数与第二个数的比值是3，第三个数与第四个数的比值也是3，比值相等。 七、答：答案不唯一，如：1∶2＝10∶20，2∶4＝5∶10 等。重难点强化小专题(七) 解比例
一、填空。
1．用6、8、9三个数和另外一个自然数可以组成一个比例，第4个自然数是( )，组成的比例可能是( )。
2．如图，把左边的长方形按一定的比例缩小后，可以得到右边的长方形。根据图中的数据组成含字母的比例是( )，这个比例中x的值为( )。
3．比例的两个内项分别是9和3.5，两个外项分别是x和6.3。这个比例是( )，比例中x的值为( )。
4.＝中的m＝0.6，则x＝( )。
二、选择。
1．能与∶组成比例的是( )。
A．3∶10 B.∶5 C.∶
2．已知甲数的等于乙数的2倍，且甲、乙两数都不为0，则甲、乙两数的比是( )。
A.∶3 B．3∶10 C．10∶3
三、解比例。
x∶6＝0.15∶1.8 ＝25∶8
＝ ∶＝x∶
四、用、0.5和8与另一个数组成一个比例，这个数可能是多少？
五、如果a与b互为倒数，且＝，那么6x的值是多少？
六、A、B、C三个数，A∶4＝5∶12，B的等于C的，C和3的积等于5与的积。请你比较A、B、C三个数的大小。
重难点强化小专题(七)
一、1.12 12∶8＝9∶6(答案不唯一) 2.24∶18＝16∶x 12(答案不唯一) 3.x∶9＝3.5∶6.3 5 4.8 二、1.A 2.C 三、x＝0.5 x＝1.25 x＝13.5 x＝ 四、解：设这个数是x。 ∶x＝0.5∶8 x＝4 或∶x＝8∶0.5 x＝ 或∶0.5＝8∶x x＝16 答：这个数可能是4或或16。 五、＝ 解：9x＝ab 9x＝1 x＝ 6x＝6×＝ 六、A∶4＝5∶12 A＝ C×3＝5× C＝ B×＝C× B×＝× B＝ B＞A＞C重难点强化小专题(八) 用比例尺解决实际问题
一、填空。
1．填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 3.6km
1∶2000000 520km
1∶60000000 12cm
2.某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米。如果要求在5小时内到达，平均每小时要行军( )千米。
二、选择。
1．一个精密零件，实际长3毫米，在比例尺( )的图纸上才正好量得长6厘米。
A．2∶1 B．20∶1 C．1∶20
2．有三幅不同的地图，用图上8厘米的距离表示的实际距离最短的是比例尺为( )的地图。
A．1∶50000 B．1∶40000
C.
三、在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，经过6小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶3。甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
四、张丹家正西方1000米处是休闲中心，休闲中心的正北方600米处是游泳馆，游泳馆正东方向2千米处是图书馆。请你画出上述地点的平面图。(先确定比例尺)
五、下图是一个园林的规划图，其中正方形的是草地，圆的是竹林，竹林比草地多占地450平方米，水池占地多少平方米？
36∶63＝ 0.6∶0.12＝ ∶＝ ×＝ 24×＝
5．7∶1.9＝ ×＝ 4.5∶1.8＝ 0.32∶0.2＝ 0.5∶＝
重难点强化小专题(八)
一、1.7.2cm 26cm 7200km 2.6.4 二、1.B 2.B 三、12÷＝96000000(厘米)＝960(千米) 960÷6＝160(千米) 甲车：160×＝100(千米) 乙车：160×＝60(千米) 答：甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶60千米。
四、略 五、(1－)∶(1－)＝4∶7 450÷(7－4)＝150(平方米) 答：水池占地150平方米。第四单元综合能力检测
(时间：90分钟，满分：100分)
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、填空百花园。(每空1分，共20分)
1．一个长5厘米，宽3厘米的长方形，按4∶1放大后得到的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．在括号里填上合适的数。
4∶3＝16∶( ) 1.6∶( )＝2∶4 4.5∶( )＝ 3∶6
3．在一幅地图上，图上7厘米的距离表示实际距离210千米，这幅地图的比例尺是( )。
4．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
5．如果4x＝7y，那么x∶y＝( )；如果＝，那么m∶n＝( )。
6．一个比例是由两个比值为2的比组成，已知比例的两个外项是1.2和5，这个比例是( )或( )。
7.、5和0.4与另一个数可以组成一个比例，这个数可能是( )，可能是( )，还可能是( )。
8．把一个直径4厘米的圆按照4∶1的比放大，放大后的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．我国的国土东西之间约长5000千米，南北之间约长5500千米，在比例尺为的地形图上，东西应画( )厘米，南北应画( )厘米。
10．一个精密零件的长是4毫米，画在图纸上是6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
二、对错小法庭。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共10分)
1．组成比例的两个比，必须都是最简整数比。( )
2．如果a∶b＝c∶d，那么＝。( )
3．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( )
4．一幅地图的比例尺是，表示图上面积与实际面积的比是1∶500。( )
5．把一个圆按2∶1的比放大后，两个圆的周长比和面积比能组成比例。( )
三、选择小天地。(将正确答案的序号填写在括号里)(每题2分，共10分)
1．图B是图A按( )的比放大的。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
2．下面( )组的两个比能组成比例。
A．0.6∶1.2和9∶24 B.∶和3.6∶1.8
C.∶与5∶6 D．20∶12和90∶60
3．已知×＝×，下面比例式不成立的是( )。
A.∶＝∶ B.∶＝∶
C.∶＝∶ D.∶＝∶
4．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
A．1∶30 B．1∶300 C．1∶3000 D．1∶30000
5．在一个比例中，一个内项扩大到原来的5倍，要使比例成立，下列说法错误的是( )。
A．另一个内项也扩大到原来的5倍 B．其中一个外项扩大到原来的5倍
C．另一个内项缩小到原来的 D．其中一个外项要除以。
四、计算训练场。(共24分)
1．(12分)解比例。
28∶＝x∶ ＝ 7.2∶x＝ ∶＝∶x
2．(6分)根据条件列出比例，并解比例。
(1)x与4.5的比等于2与13.5的比。
(2)比例的两个外项分别是2和4.5，其中一个内项是最小的合数，求另一个内项x。
3．(6分)把左边的图形按比例放大或缩小得到右边的图形，求未知数x。
(1) (2)
五、操作小平台。(共10分)
1．(4分)先按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，再按3∶2的比画出三角形放大后的图形。
2．(6分)下面是华阳小学附近的平面图。
(1)分别量出华阳小学到求知书店和文化局的图上距离(精确到整厘米数)，再算出实际距离各是多少米？
(2)祥云广场在华阳小学的正东方120米处，请你在图中表示出祥云广场的位置。
六、应用空间站。(共26分)
1．(10分)小刚调制了两杯盐水，第一杯用了50克盐和400克水；第二杯用了60克盐和500克水。
(1)分别写出每杯盐水中盐和水的质量比，看它们能否组成比例。
(2)照第一杯盐水中盐和水的比计算，300克水中应加入盐多少克？
2．(5分)甲地与乙地相距170千米，在比例尺是1∶5000000的中国地图上，甲地与乙地之间的距离是多少厘米？
3．(5分)在比例尺1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为35厘米，上午9时20分有一架飞机从甲地起飞，上午10时50分到达乙地。这架飞机每小时飞行多少千米？
4．(6分)在比例尺是1∶14000000的地图上，量得甲地到乙地的长是5厘米，如果改画在比例尺是1∶35000000的地图上，甲地到乙地应画多少厘米？
(10分)花园小学有学生1260人，若组织全校男生的80%和全校女生的参观静海寺，其余学生祭扫雨花台烈士陵园，结果发现扫墓的男、女生人数正好相等。问该校男、女生各有多少人？
第四单元综合能力检测
一、1.20 12 240 2.12 3.2 9 3.1∶3000000 4. 5.7∶4 10∶9 6.1.2∶0.6＝10∶5 5∶2.5＝2.4∶1.2 7.3 8.50.24 200.96 9.100 110 10.15∶1 二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 三、1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 四、1.x＝ x＝48 x＝12.8 x＝ 2.(1)x∶4.5＝2∶13.5 x＝ (2)2∶x＝4∶4.5 x＝ 3.(1)6∶4＝ 8.4∶x 解：6x＝33.6 x＝5.6 (2)8.4∶9.6＝ 5.6∶x 解：8.4x＝53.76 x＝6.4 五、1.略 2.(1)答：华阳小学到求知书店的图上距离为3厘米，到文化局的图上距离为2厘米，实际距离为3×4000＝12000(厘米)＝120(米)，2×4000＝8000(厘米)＝80(米)。 (2)略 六、1.(1)50∶400＝ 60∶500＝ 答：它们不能组成比例。 (2)解：设300克水中应加入盐x克。 1∶8＝x∶300 x＝37.5 答：300克水中应加入盐37.5克。 2.170千米＝17000000厘米 17000000÷5000000＝3.4(厘米) 答：甲地与乙地之间的距离是3.4厘米。 3.35×6000000＝210000000(厘米)＝2100(千米) 10：50－9：20＝90(分)＝1.5(小时) 2100÷1.5＝1400(千米/时) 答：这架飞机每小时飞行1400千米。
4．14000000×5÷35000000＝2(厘米) 答：甲地到乙地应画2厘米。
智力冲浪
(1－)∶(1－80%)＝∶＝5∶4 男生：1260×＝700(人) 女生：1260×＝560(人) 答：该校男生有700人，女生有560人。
