2022年“五一假期”人教版七年级下册第6章《实数》知识点巩固训练卷（word 含解析）
文档属性
| 名称 | 2022年“五一假期”人教版七年级下册第6章《实数》知识点巩固训练卷（word 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 647.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 22:11:01 | ||
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文档简介
人教版2022年“五一假期”七年级下册第6章《实数》知识点巩固训练卷
一、选择题
1．下列各数中，无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．1.010110111
2．在四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
3．下列各式中,正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C． D．
4．算术平方根等于它本身的有（ ）
A．0 B．，0，1 C．0，1 D．1
5．已知的整数部分为a，a+1的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．有一个数值转换器，原理如下：当输人的时，输出的等于
A． B． C． D．
8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数；⑤的算术平方根是，其中不正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．写一个比4小的无理数_____．
10．比较大小：___﹣2．（填“＞”或“＜”）．
11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．
12．若，则x+y+z=________．
13．已知与是m的平方根，那么_____________．
14．，，则＝__________
三、解答题
15．求下列各数的算术平方根及平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）； （4）； （5）； （6）．
16．把下列各数分别填入相应的集合中．
－ ，π，3.14，- ，0，－5.123 45…， ，－.
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
17．计算：（1）； （2）．
18．求下列各式中的：
（1）；
（2）；
（3）．
19．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
20．【阅读材料】
∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、1.010110111，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．A
【解析】
【分析】
先比较与1的关系，再根据“正数大于零，零大于负数”即可得出答案．
【详解】
解：
故选A
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键是掌握“正数大于零，零大于负数” ．
3．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的求解，可得算术平方根等于本身的数只有0和1，即可求解．
【详解】
∵ ，负数没有算术平方根，
∴算术平方根等于它本身的数只有0和1；
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的求解是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
的整数部分是3，则的整数部分是4，则a为4，进而得出a+1的平方根.
【详解】
解：∵9＜15＜16，
∵的整数部分是3，
∴的整数部分是4，
∴a=4，
∴a+1的平方根为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，以及求一个数的平方根的运算，难度不大．
6．C
【解析】
【分析】
根据数轴及无理数的估算可得解．
【详解】
由数轴可得点N表示的数在2和3之间，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上数的表示及无理数的估算，熟练掌握数轴上数的表示及无理数的估算是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据程序进行计算即可．
【详解】
解：输入时，取算术平方根为，是有理数，
输入时，取算术平方根为，是无理数，输出，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，根据程序设计进行计算是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误； 的算术平方根是，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；的算术平方根是，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
9．π
【解析】
【分析】
找出一个小于4的无理数即可．
【详解】
比4小的无理数可以是π，
故答案为π
【点睛】
本题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．
10．＜
【解析】
【分析】
根据无理数的估算，可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了实数的比较大小，无理数的估算，得到是解题的关键．
11． 2
【解析】
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】
解∵，
∴的算术平方根是2，的平方根是±3．
故答案为：2，±3．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．
12．6
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．81或9
【解析】
【分析】
分当与是m的同一个平方根时和当与是m的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：当与是m的同一个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴；
当与是m的两个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：81或9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．503.6
【解析】
【分析】
根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：503.6．
【点睛】
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
15．（1）8，；（2）0.5，；（3），；（4）125，；（5），；（6）100，
【解析】
【分析】
（1）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（2）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（3）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（4）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（5）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（6）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
【详解】
解：（1）64的算术平方根是：=8，
64的平方根是：±=±8．
（2）0.25的算术平方根是：=0.5，
0.25的平方根是：±=±0.5．
（3）的算术平方根是：=，
的平方根是：±=±．
（4）56的算术平方根是：=125，
56的平方根是：±=±125．
（5）（-）2的算术平方根是：＝，
（-）2的平方根是：±=±．
（6）104的算术平方根是：=100，
104的平方根是：±=±100．
【点睛】
（1）本题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）本题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
16．（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.123 45…，－，
（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.123 45…，－，
【解析】
【分析】
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；
实数的分类：实数 ，依此即可求解．
【详解】
解：-=-3，=0.5，
(1)有理数集合：{ －，3.14，-，0， …}；
(2)无理数集合：{ ，π，－5.123 45…，－ …}；
(3)正实数集合：{ ，π，3.14， …}；
(4)负实数集合：{ －，-，－5.123 45…，－ …}．
故答案为：（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.123 45…，－，
（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.123 45…，－ .
【点睛】
本题考查实数.
17．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果
【详解】
（1）原式= ，
= ，
=
（2）原式= ，
= ，
=
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）0.3；（2）；（3）或
【解析】
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴或，
解得：或．
【点睛】
本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．
19．10
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
20．（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜100，
∴9＜＜10，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是9；
（2）∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∵a是4的整数部分，b是4的小数部分，
∴a=4﹣4=0，b4，
∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．
一、选择题
1．下列各数中，无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．1.010110111
2．在四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
3．下列各式中,正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C． D．
4．算术平方根等于它本身的有（ ）
A．0 B．，0，1 C．0，1 D．1
5．已知的整数部分为a，a+1的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．有一个数值转换器，原理如下：当输人的时，输出的等于
A． B． C． D．
8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数；⑤的算术平方根是，其中不正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．写一个比4小的无理数_____．
10．比较大小：___﹣2．（填“＞”或“＜”）．
11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．
12．若，则x+y+z=________．
13．已知与是m的平方根，那么_____________．
14．，，则＝__________
三、解答题
15．求下列各数的算术平方根及平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）； （4）； （5）； （6）．
16．把下列各数分别填入相应的集合中．
－ ，π，3.14，- ，0，－5.123 45…， ，－.
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
17．计算：（1）； （2）．
18．求下列各式中的：
（1）；
（2）；
（3）．
19．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
20．【阅读材料】
∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、1.010110111，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．A
【解析】
【分析】
先比较与1的关系，再根据“正数大于零，零大于负数”即可得出答案．
【详解】
解：
故选A
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键是掌握“正数大于零，零大于负数” ．
3．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的求解，可得算术平方根等于本身的数只有0和1，即可求解．
【详解】
∵ ，负数没有算术平方根，
∴算术平方根等于它本身的数只有0和1；
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的求解是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
的整数部分是3，则的整数部分是4，则a为4，进而得出a+1的平方根.
【详解】
解：∵9＜15＜16，
∵的整数部分是3，
∴的整数部分是4，
∴a=4，
∴a+1的平方根为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，以及求一个数的平方根的运算，难度不大．
6．C
【解析】
【分析】
根据数轴及无理数的估算可得解．
【详解】
由数轴可得点N表示的数在2和3之间，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上数的表示及无理数的估算，熟练掌握数轴上数的表示及无理数的估算是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据程序进行计算即可．
【详解】
解：输入时，取算术平方根为，是有理数，
输入时，取算术平方根为，是无理数，输出，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，根据程序设计进行计算是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误； 的算术平方根是，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；的算术平方根是，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
9．π
【解析】
【分析】
找出一个小于4的无理数即可．
【详解】
比4小的无理数可以是π，
故答案为π
【点睛】
本题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．
10．＜
【解析】
【分析】
根据无理数的估算，可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了实数的比较大小，无理数的估算，得到是解题的关键．
11． 2
【解析】
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】
解∵，
∴的算术平方根是2，的平方根是±3．
故答案为：2，±3．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．
12．6
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．81或9
【解析】
【分析】
分当与是m的同一个平方根时和当与是m的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：当与是m的同一个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴；
当与是m的两个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：81或9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．503.6
【解析】
【分析】
根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：503.6．
【点睛】
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
15．（1）8，；（2）0.5，；（3），；（4）125，；（5），；（6）100，
【解析】
【分析】
（1）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（2）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（3）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（4）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（5）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
（6）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根、平方根各是多少即可．
【详解】
解：（1）64的算术平方根是：=8，
64的平方根是：±=±8．
（2）0.25的算术平方根是：=0.5，
0.25的平方根是：±=±0.5．
（3）的算术平方根是：=，
的平方根是：±=±．
（4）56的算术平方根是：=125，
56的平方根是：±=±125．
（5）（-）2的算术平方根是：＝，
（-）2的平方根是：±=±．
（6）104的算术平方根是：=100，
104的平方根是：±=±100．
【点睛】
（1）本题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）本题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
16．（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.123 45…，－，
（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.123 45…，－，
【解析】
【分析】
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；
实数的分类：实数 ，依此即可求解．
【详解】
解：-=-3，=0.5，
(1)有理数集合：{ －，3.14，-，0， …}；
(2)无理数集合：{ ，π，－5.123 45…，－ …}；
(3)正实数集合：{ ，π，3.14， …}；
(4)负实数集合：{ －，-，－5.123 45…，－ …}．
故答案为：（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.123 45…，－，
（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.123 45…，－ .
【点睛】
本题考查实数.
17．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果
【详解】
（1）原式= ，
= ，
=
（2）原式= ，
= ，
=
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）0.3；（2）；（3）或
【解析】
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴或，
解得：或．
【点睛】
本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．
19．10
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
20．（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜100，
∴9＜＜10，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是9；
（2）∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∵a是4的整数部分，b是4的小数部分，
∴a=4﹣4=0，b4，
∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．