2022年“五一假期”人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》知识点巩固训练卷（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2022年“五一假期”人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》知识点巩固训练卷（word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 586.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 19:48:48 | ||
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文档简介
人教版2022年“五一假期”七年级下册第9章《不等式与不等式组》知识点巩固训练
一、选择题
1．已知，下列不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．语句“x的与x的和不小于1”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
4．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2
5．不等式2﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点在第三象限，则m的整数值是（ ）
A．3，4 B．2，3 C．4，5 D．2，3，4，5
7．不等式组的最大整数解为（ ）
A．1 B． C．0 D．
8．专卖店以a元/件的价格购进一批防晒衣后，提价50%贴上标价牌，按标价最低打几折出售才能保证不亏损（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．关于的不等式组的解集为＞3，则的取值范围是（ ）
A．＞1 B．＜1 C．≥1 D．≤1
10．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如果＞，那么_______（横线上填入“＞”或“＜”）．
12．据气象台报道，2022年2月20日我区最高气温4℃，最低气温3℃，则当天气温t（℃）的变化范围是______；
13．不等式的非负整数解有______个．
14．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※(-1)=-4，3※2>1，那么a，b的取值范围为_________
15．七年级某班小部分同学去植树，若每人平均植树5棵，则还剩20棵，若每人平均植树7棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到3棵，则这部分同学是______人．
16．当________时，代数式的值是非负数．
三、解答题
17．解不等式：
(1)； (2)．
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式组，并写出它的所有整数解．
20．新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．
(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和3台B种设备需要5.5万元．
(1)求每台A种、B种设备各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共40台，总费用不超过40万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
22．自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：
若，，则；若，，则
若，，则；若，，则
反之：若，则或
若，则______或______．
根据上述规律
求不等式的解集．
直接写出一个解集为或的最简分式不等式．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：．不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都减去3，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都除以2，不等号的方向不变，即，原变形不成立，故此选项符合题意；
．不等式两边都乘以，不等号的方程改变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次不等式即可解答．
【详解】
解：由题意“x的与x的和不小于1”，可列不等式：
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】
解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不高于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据不等式的解集得到m+2＜0，由此求出m的取值范围．
【详解】
∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先解不等式，再把不等式的解集在数轴上表示出来，问题得解．
【详解】
解：解不等式2﹣2x＞0得x＜1，
把不等式的解集在数轴上表示如图：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，准确解出不等式并在数轴上表示出来是解题关键，注意“大于向右，小于向左”，“带等号为实心，不带等号为空心”．
6．A
【解析】
【分析】
点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
【详解】
解：∵点P（2-m，m-5）在第三象限，
∴，
解得：2＜m＜5，
∴整数m的值是3，4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
7．C
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出全部整数解，再从中选择最大整数解即可．
【详解】
解：，
由②得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有四个，而最大整数解为，
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式组的最大整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决问题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
设按标价最低打x折出售才能保证不亏损，根据进价表示出标价，利用打折后保证不亏损来列出一元一次不等式，解不等式求解．
【详解】
解：设按标价最低打x折出售才能保证不亏损，
因为进价为a元/件，提价贴上标价牌，
则标价为（元），
所以，
解得，
即，
所以x最低可打7折．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出一元一次不等式是解答关键．
9．D
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并不等式组的解集求解即可．
【详解】
解：解3x+13＜7x+1，得：x＞3，
解不等式，得：x＞k+2，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴k+2≤3，
解得k≤1，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可．
【详解】
解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
11．<
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵＞
∴
∴<
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的的知识；解题的关键是熟练掌握不等式的性质，从而完成求解．
12．
【解析】
【分析】
根据最高气温、最低气温，可得答案．
【详解】
解：∵我区最高气温4℃，最低气温3℃，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了不等式的定义，利用不等号连接的式子是不等式．
13．4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：x＜4，
则非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
14．，
【解析】
【分析】
根据新定义的运算法则可得，即得出，，解出a、b的取值范围即可．
【详解】
根据题意可知，
∴，，，，
∴，，
解得：，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，二元一次方程和解一元一次不等式．理解题意掌握新定义的运算法则是解题关键．
15．13
【解析】
【分析】
设这部分同学有x人，则这次植树共计（）棵，根据题意“若每人平均植树7棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到3棵”列不等式组求解即可．
【详解】
解：设这部分同学有x人，则这次植树共计（）棵，根据题意列不等式组，得
，解不等式组，得，
因为x为正整数，所以，即这部分同学有13人．
故答案为：13
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式（组）的应用，解题关键是读懂题意，正确列出不等式组．
16．
【解析】
【分析】
根据题意，列出不等式解不等式即可．
【详解】
依题意
去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
化系数为1，得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17．(1)；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解．
(1)
解：
原不等式的解集为；
(2)
解：
原不等式的解集为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，灵活掌握去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解题的关键．
18．，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为 ，
把解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
19．-2≤x＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由第一个不等式得2x+2≤5x+8，
解得x≥-2，
由第二个得4x-10＜x-1
解得x＜3
∴不等式组的解集为-2≤x＜3，
它的整数解为-2、-1、0、1、2．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20．(1)购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元
(2)购买的甲种树苗数量的取值范围为
【解析】
【分析】
（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（40-a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
(1)
设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为元，依题意得：
，
解这个方程组得：
答：购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元．
(2)
设购买的甲种树苗a棵，则购买的乙种树苗棵，由题意得：
，
解得：．
答：购买的甲种树苗数量的取值范围为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式组．
21．(1)每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元
(2)20台
【解析】
【分析】
（1）设出未知数，再根据题意列出二元一次方程组，进行求解；
（2）设出未知数，再根据题意列出一元一次不等式进行求解．
(1)
解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：
，解得：，
答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元．
(2)
解：设购买A种设备台，则购买种设备台．
根据题意得出：，
解得：，
答：至少购买A种设备20台．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题和一元一次不等式解决实际问题，熟练掌握根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式是解答本题的关键．
22．（2），；（1）；（2）不唯一．
【解析】
【分析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．
【详解】
（2）∵两数相除，同号得正，异号得负，＜0，
∴或 ，
故答案为．
（1）由题意得：或 ，
第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜2，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜2．
（2）∵解集为x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．
一、选择题
1．已知，下列不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．语句“x的与x的和不小于1”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
4．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2
5．不等式2﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点在第三象限，则m的整数值是（ ）
A．3，4 B．2，3 C．4，5 D．2，3，4，5
7．不等式组的最大整数解为（ ）
A．1 B． C．0 D．
8．专卖店以a元/件的价格购进一批防晒衣后，提价50%贴上标价牌，按标价最低打几折出售才能保证不亏损（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．关于的不等式组的解集为＞3，则的取值范围是（ ）
A．＞1 B．＜1 C．≥1 D．≤1
10．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如果＞，那么_______（横线上填入“＞”或“＜”）．
12．据气象台报道，2022年2月20日我区最高气温4℃，最低气温3℃，则当天气温t（℃）的变化范围是______；
13．不等式的非负整数解有______个．
14．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※(-1)=-4，3※2>1，那么a，b的取值范围为_________
15．七年级某班小部分同学去植树，若每人平均植树5棵，则还剩20棵，若每人平均植树7棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到3棵，则这部分同学是______人．
16．当________时，代数式的值是非负数．
三、解答题
17．解不等式：
(1)； (2)．
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式组，并写出它的所有整数解．
20．新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．
(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和3台B种设备需要5.5万元．
(1)求每台A种、B种设备各多少万元？
(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共40台，总费用不超过40万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
22．自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：
若，，则；若，，则
若，，则；若，，则
反之：若，则或
若，则______或______．
根据上述规律
求不等式的解集．
直接写出一个解集为或的最简分式不等式．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：．不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都减去3，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
．不等式两边都除以2，不等号的方向不变，即，原变形不成立，故此选项符合题意；
．不等式两边都乘以，不等号的方程改变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【解析】
【分析】
根据题意列出一元一次不等式即可解答．
【详解】
解：由题意“x的与x的和不小于1”，可列不等式：
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】
解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不高于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据不等式的解集得到m+2＜0，由此求出m的取值范围．
【详解】
∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先解不等式，再把不等式的解集在数轴上表示出来，问题得解．
【详解】
解：解不等式2﹣2x＞0得x＜1，
把不等式的解集在数轴上表示如图：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，准确解出不等式并在数轴上表示出来是解题关键，注意“大于向右，小于向左”，“带等号为实心，不带等号为空心”．
6．A
【解析】
【分析】
点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
【详解】
解：∵点P（2-m，m-5）在第三象限，
∴，
解得：2＜m＜5，
∴整数m的值是3，4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
7．C
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出全部整数解，再从中选择最大整数解即可．
【详解】
解：，
由②得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有四个，而最大整数解为，
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式组的最大整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决问题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
设按标价最低打x折出售才能保证不亏损，根据进价表示出标价，利用打折后保证不亏损来列出一元一次不等式，解不等式求解．
【详解】
解：设按标价最低打x折出售才能保证不亏损，
因为进价为a元/件，提价贴上标价牌，
则标价为（元），
所以，
解得，
即，
所以x最低可打7折．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出一元一次不等式是解答关键．
9．D
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并不等式组的解集求解即可．
【详解】
解：解3x+13＜7x+1，得：x＞3，
解不等式，得：x＞k+2，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴k+2≤3，
解得k≤1，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可．
【详解】
解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
11．<
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵＞
∴
∴<
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的的知识；解题的关键是熟练掌握不等式的性质，从而完成求解．
12．
【解析】
【分析】
根据最高气温、最低气温，可得答案．
【详解】
解：∵我区最高气温4℃，最低气温3℃，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了不等式的定义，利用不等号连接的式子是不等式．
13．4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：x＜4，
则非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
14．，
【解析】
【分析】
根据新定义的运算法则可得，即得出，，解出a、b的取值范围即可．
【详解】
根据题意可知，
∴，，，，
∴，，
解得：，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，二元一次方程和解一元一次不等式．理解题意掌握新定义的运算法则是解题关键．
15．13
【解析】
【分析】
设这部分同学有x人，则这次植树共计（）棵，根据题意“若每人平均植树7棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到3棵”列不等式组求解即可．
【详解】
解：设这部分同学有x人，则这次植树共计（）棵，根据题意列不等式组，得
，解不等式组，得，
因为x为正整数，所以，即这部分同学有13人．
故答案为：13
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式（组）的应用，解题关键是读懂题意，正确列出不等式组．
16．
【解析】
【分析】
根据题意，列出不等式解不等式即可．
【详解】
依题意
去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
化系数为1，得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17．(1)；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解．
(1)
解：
原不等式的解集为；
(2)
解：
原不等式的解集为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，灵活掌握去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解题的关键．
18．，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为 ，
把解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
19．-2≤x＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由第一个不等式得2x+2≤5x+8，
解得x≥-2，
由第二个得4x-10＜x-1
解得x＜3
∴不等式组的解集为-2≤x＜3，
它的整数解为-2、-1、0、1、2．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20．(1)购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元
(2)购买的甲种树苗数量的取值范围为
【解析】
【分析】
（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（40-a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
(1)
设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为元，依题意得：
，
解这个方程组得：
答：购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元．
(2)
设购买的甲种树苗a棵，则购买的乙种树苗棵，由题意得：
，
解得：．
答：购买的甲种树苗数量的取值范围为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式组．
21．(1)每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元
(2)20台
【解析】
【分析】
（1）设出未知数，再根据题意列出二元一次方程组，进行求解；
（2）设出未知数，再根据题意列出一元一次不等式进行求解．
(1)
解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：
，解得：，
答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元．
(2)
解：设购买A种设备台，则购买种设备台．
根据题意得出：，
解得：，
答：至少购买A种设备20台．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题和一元一次不等式解决实际问题，熟练掌握根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式是解答本题的关键．
22．（2），；（1）；（2）不唯一．
【解析】
【分析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．
【详解】
（2）∵两数相除，同号得正，异号得负，＜0，
∴或 ，
故答案为．
（1）由题意得：或 ，
第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜2，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜2．
（2）∵解集为x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．