2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 427.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 20:10:57 | ||
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文档简介
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《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在 ABCD中，∠A＝130°，则∠C－∠B的度数为( )
A．90° B．80°C．70° D．60°
2．矩形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．邻边相等 D．对角线相等
3．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点O，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(1，2)，则点C、D的坐标分别是( )
A．(1，－3)，(－1，2) B．(1，－3)，(－1，－2)
C．(－1，－3)，(－1，2) D．(1，3)，(－1，2)
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(4，4)，点D在y轴上，则点B的坐标为( )
A．(4，2) B．(2，8) C．(8，4) D．(8，2)
7．如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形
9．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
10．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)
A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．
12．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 ．
13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
17.如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝2，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．
18.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
20．如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
24．（8分）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
(1)如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
(2)如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上找一点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成的四边形CFGH是正方形．画出点D，并求正方形CFGH的边长.
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B B D B B D C
二．填空题
11．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，
∴BC＝＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，
∴OE＝＝＝，
故答案为：．
12．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
即AC＝2AO＝4，
故答案为：4．
13．解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：＝，
故阴影部分的面积是：＝4，
故答案为：4．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
2＋6
18.1
三、解答题
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在 ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝＝＝4.
∴CD＝2DE＝8.
20．如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AM＝CN，
∴OM＝ON.
在△BOM和△DON中，
∴△BOM≌△DON(SAS)．
∴∠OBM＝∠ODN.
∴BM∥DN.
21．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
解：∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°.
在△AHF和△AHC中，
∴△AHF≌△AHC(ASA)．
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线．
∴DH＝BF＝1.
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．(1)如图2，连接BD，∵C，H是AB，AD的中点，∴CH为△ABD的中位线，∴CH∥BD且CH＝BD，同理：FG∥BD且FG＝BD，∴CH∥FG且CH＝FG，∴四边形CFGH为平行四边形． (2)点D的位置如图3(只需作出D点即可)，如图，∵FG是△CBD的中位线，BD＝，∴FG＝BD＝，∴正方形CFGH的边长为.
《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在 ABCD中，∠A＝130°，则∠C－∠B的度数为( )
A．90° B．80°C．70° D．60°
2．矩形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．邻边相等 D．对角线相等
3．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
4．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点O，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(1，2)，则点C、D的坐标分别是( )
A．(1，－3)，(－1，2) B．(1，－3)，(－1，－2)
C．(－1，－3)，(－1，2) D．(1，3)，(－1，2)
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(4，4)，点D在y轴上，则点B的坐标为( )
A．(4，2) B．(2，8) C．(8，4) D．(8，2)
7．如图，在正方形中，点、分别在、上（不与端点重合），连接、相交于点，BF＝CE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝2，点O为对称中心，点M从点A出发沿AB向点B运动，到点B停止运动，连接MO并延长交CD于点N，则四边形AMCN形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形
9．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
10．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)
A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ．
12．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 ．
13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
17.如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝2，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．
18.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
20．如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
24．（8分）如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
(1)如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
(2)如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上找一点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成的四边形CFGH是正方形．画出点D，并求正方形CFGH的边长.
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B B D B B D C
二．填空题
11．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，
∴BC＝＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，
∴OE＝＝＝，
故答案为：．
12．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
即AC＝2AO＝4，
故答案为：4．
13．解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：＝，
故阴影部分的面积是：＝4，
故答案为：4．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
2＋6
18.1
三、解答题
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在 ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝＝＝4.
∴CD＝2DE＝8.
20．如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AM＝CN，
∴OM＝ON.
在△BOM和△DON中，
∴△BOM≌△DON(SAS)．
∴∠OBM＝∠ODN.
∴BM∥DN.
21．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
解：∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠FAH＝∠CAH.
∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°.
在△AHF和△AHC中，
∴△AHF≌△AHC(ASA)．
∴AF＝AC，HF＝HC.
∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线．
∴DH＝BF＝1.
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．(1)如图2，连接BD，∵C，H是AB，AD的中点，∴CH为△ABD的中位线，∴CH∥BD且CH＝BD，同理：FG∥BD且FG＝BD，∴CH∥FG且CH＝FG，∴四边形CFGH为平行四边形． (2)点D的位置如图3(只需作出D点即可)，如图，∵FG是△CBD的中位线，BD＝，∴FG＝BD＝，∴正方形CFGH的边长为.