西南师大版六年级数学下册 三 正比例和反比例《比例》 教学设计

比例
【教材分析】
本节课内容为小学数学西师版六年级下册第三单元 第一节《比例》第一课时，包括单元主题图和例1、例2.主要介绍比例的意义和基本性质。主题图主要是创设情境，激发学生认知需要，是学生积极投入到学习探究中去；例1主要是认识比例的意义及其组成和各部分的名称；例2主要是认识比例的基本性质。
【教学目标】
1．知识与技能目标：正确理解比例的意义和基本性质。
2．过程与方法目标：经历比例的意义和基本性质的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳的能力。
3．情感态度与价值观目标：学生感受比例在日常生活的运用，体会生活中处处有数学，从而激发他们热爱数学的情感。
课前3分钟展示：
师：孩子们，准备好了吗 今天我们请范谢诗语同学上台来做展示，大家掌声欢迎。
生：同学们，我今天给大家讲一个曹冲称象的故事，想听吗？
……
听了我讲的故事，你有何感想呢？
学生举手回答。
生：我也谈一点感想吧！我从中明白了：有的问题不能用直接解决，我们可以另辟蹊径，寻求别的方式方法来解决。在我们的数学学习中经常见到，如：探讨平行四边形、三角形面积的计算时，就是通过图形转化来找到计算方法的。我们今天的课前展示活动就到此结束，
谢谢大家！
课前交流：
师：范谢诗语同学真有数学眼光，能从数学的角度去看问题，老师佩服你。范谢诗语刚才谈到的，就是我们数学上很重要的转化思想。本节课我们也要运用转化思想来解决问题，大家有没有信心？这么有自信，那老师就拭目以待了哟
【教学过程】
一、创设情境 引入新课
出示单元主题图。
师：仔细观察，图中的孩子们在干什么呢？
生：他们在测量旗杆和竹竿的影子长度。
师：知道他们测量来做什么吗？
生：用来计算旗杆的长度。
师：你是怎么知道的？
生：我是从图中两个小孩的对话中知道的。
师：真是个善于观察的孩子。的确，要直接测量出旗杆的长度是很困难的，我们可以通过测量旗杆影子的长度来计算出旗杆的长度，那旗杆的长度与影子的长度之间有着怎样的联系？怎样计算旗杆的长度呢？大家想不想去了解它们？
生：想。
师：咱们这节课就一起来探讨这方面的有关知识。
（通过创设情景，目的是设置悬念，对学生产生认知需要，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生积极主动愉快地投入到学习中去，有利于实现高效学习；同时，让学生感受到数学知识与生活的紧密联系，体会数学习的价值。）
二、合作学习 探究新知
（一）比例的意义
出示：
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和相应的影子长，根据下表中的数据，你有什么发现
竹竿长(m) 3 9 …
影子长(m) 2 6 …
师：这是他们在同一时刻测量时记录下来的数据，根据表中的数据，你有发现什么 请完成学案第一题第1小题。
出示：
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和相应的影子长,根据下表中的数据,你有什么发现
竹竿长(m) 3 9 …
影子长(m) 2 6 …
先写出不同竹竿长和影子长的比，再分别求出它们的比值，你有
什么发现？
学生独立做。
师：能把做的汇报一下吗？
生：3:2= 9:6=，我发现这两个比的比值相等。
根据学生的回答，板书：
3:2 9:6
师：你们也是这样做的吗？是这样做的举手看看。这两个比的比值相等，也就是这两个比相等。
板书： =
师：这就是我们今天要学习的比例（板书：比例）。
师：观察思考一下，比例中有几个比？它们有着怎样的关系？能用一句话说说什么叫做比例吗？
必要时引导学生归纳出比例的意义。
（能干，概括、表达力不错）
师 ：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
师：这就是比例的意义，你觉得理解比例的意义哪几个词很关键？
生：两个比 相等。
师：对，有两个比，比值相等是比例的两个必备条件。
也就是：有两个比且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
出示：
有两个比且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
师：我们可以用比例的意义来判断两个比能不能组成比例。
出示：
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
6∶10 和 9∶15 20∶5 和 1∶4
师：请试一试。请完成学案第一题第2小题。
学生独立完成后汇报。
师：大家很能干，学得不错。
师：比例还可以写成分数形式。
板书：也可以写成 =
师：比例跟加减乘除法算式一样，各部分也有一定的称呼，想知道它们吗？
师：在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内向。(板书：外项 内项)
师：分别找出这两个比例的外项和内项。
出示：
分别找出6∶4 = 18∶12 和 =的内项和外项。
必要时纠正分数形式比例的读法。
（目的是既能充分体现学生的主体地位，教师的引导作用，有效落实新课程目标，又能在短时间里让学生认识比例的意义，为后面节省足够的时间让学生充分讨论比例的基本性质。）
（二）比例的基本性质
师：在刚才的学习中孩子们表现得很棒，老师准备把后面的学习任务交给孩子们，请打开课本，翻到41页，自学例2，完成学案上第二题。
1.独立自学
出示：
1.将下面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，并思考。
2 : 3 = 4 : 6 1.2:0.9=0.8:0.6
： = : =
我发现：
= 2×9=3×6
把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。为什么？
学生独立自学。
同伴助学
请把你们自学的成果在小组内分享，不明白的地方提出来讨论。
3.互动展学
师：哪个小组的代表愿意起来汇报小组的讨论结果？第一小题，谁来？
……
小组代表汇报讨论结果。
4.教师导学
学生汇报第一题时，要求多个组汇报，再全班做了解，做到全面求同。然后根据学生的汇报引导归纳比例的基本性质。
师：还有哪个小组的代表愿意起来汇报。……他们几个小组的讨论结果都是比例中两个外项的积等于两个内项的积，其他几个小组讨论的结果呢？和他们的讨论结果一样吗？是一样的请举手。
师：通过我们刚才的探讨发现：在一个比例中，两个外项的积和两个内项的积是怎样的呢？
生回答，师完善板书：等于 这叫做比例的基本性质
师：什么叫做比例的基本性质？一起说说。
师：哪个小组的代表来汇报第二题。
在学生回报第2小题时，必要时加以引导，适时出示下面的内容：
把比例写成分数形式，只是比例的一种表现形式，把它写成比的形式是：2:3=6:9,比例中的2和9是比例的两外项，3和6是比例的两内项。
（目的是体现我校教学特色——345成功课堂，全面落实以学生为主体，教师为主导的新课程理念，有效推动新课程理念的运用）
师：我们也可以用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，还可以写比例。比一比，看谁写得多。请完成学案第三题。
出示：
比一比,看谁写的多
把×7.5= ×3.5改写成比例，能写出哪些比例？
（先写一写，再和小组里的伙伴交流。）
学生独立写比例，然后小组交流。
师：能把你们讨论的结果分享给大家吗？哪一个小组的代表愿意来分享？
学生举手回答并上台展示。
注意：教师要适时引导和补充，主要是方法的指导。
（强调全面、有序，进行学法指导）
预设一：学生写出8个比例来时。
师：能说说您的想法吗？
学生说想法。
师：这位孩子运用了有序的数学思想方法，写出了这样的8个比例，真是了不起，还有这样思考做的吗、请举举手，掌声送给这些爱动脑的孩子。有序的数学思想在我们的数学学习中经常用到，希望我们平常注意运用这种数学思想方法。
预设二：孩子写不出8个来。
教师要加以引导，运用有序的数学思想方法。
（目的是加强比例的基本性质和比例的内向和外项的掌握，同时通过多个答案让学生明确写的方法，指导学生掌握有序、全面的数学思想、学习方法，同时培养学生的思维能力）
四、反馈拓学 巩固提升
师：通过刚才的学习，大家敢接受挑战吗？
出示：
1.判断。
（1）2∶9和3∶6能组成比例吗？为什么
（2）2∶5和80∶200能组成比例吗？为什么
师：谁来？
学生分别举手回答。
师：能干，完成的这么顺利，老师要给你们加点难度了，还敢不敢接受挑战？请完成学案第四题第2小题。
出示：
2.填一填。
（1）3:7=6:14中，外项是（ ），内项是（ ）
（2）已知2x=3y，则x:y=（ ）:（ ） 。
（3）如果8a=10b，那么 a : b=（ ） ：（ ）。
（4）甲数的等于乙数的（甲乙两数都不为0）甲乙两数的比是（ ）。
（5）一个比例的两个外项的积是16，一个内项是0.8，则另一个内项是（ ）。
学生独立完成后，在全班交流订正。
（目的是通过多样化的由易到难的练习，帮助学生对所学知识的牢固掌握，培养学生对知识的应用能力）
五、课堂小结 深化提升
师：孩子们，今天我们学习了什么？能说说你有哪些收获吗？
（目的是引导学生回顾本节课所学知识，使学生对本节课所学知识形成整体印象，沟通知识之间的联系，并加深对所学知识的理解，同时，对学生进行情感教育，让学生体验学习成功的快乐！）
六 五、学以致用 回归生活
出示：
测得一根3米长的竹竿影子长为2米，旗杆的影子长为4米，旗杆有多高？
师：你们有这么多的收获，这是我们开课时遇到的问题，通过这节课的学习，你能解决了吗？思考一下。
师：谁来汇报一下？
组织交流。
师：你们真是了不起，能学以致用。
（目的是体现数学与生活的紧密联系，让学生感受数学就在身边，明确学习数学学习的价值，让学生进行情感体验）
孩子们在今天的学习中表现得很不错，积极、认真、勤于动脑、也很自信。老师希望你们在今后的学习中再接再厉，能在无穷的知识海洋里遨游千里。
板书设计：
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
3 : 2 = 9 : 6 也可以写成 =
内项
外项
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。