西南师大版四年级数学下册 不含括号的三步四则混合运算 教案

不含括号的三步四则混合运算
教学内容：
西师版四年级下册《四则混合运算》第一课时第1页例1：不含括号的三步四则混合运算
教学目标：
1.知识与能力。掌握三步计算的四则混合运算的顺序，并能正确的计算。培养学生用综合算式解决问题的能力。
2.过程与方法。经历四则混合运算顺序合理性的探索，理解运算顺序规定的道理，感悟数学的等量代换思想。
3.情感态度价值观。让学生在问题解决的过程中，体会数学的简洁之美。养成对结果进行反思的习惯。体验数学思考的有序性的价值所在。
教学重点：
1.理解混合运算中对顺序规定的道理。2.会列综合算式解决问题。
教学难点：
1.抓住分步算式与综合算式之间的联系，理解运算顺序的合理性。2.领悟等量代换的转化思想在列综合算式时的运用。
教学过程：
复习
由田忌赛马导入
师：田忌由失败转为胜利的原因是什么？
生：马的出场顺序。（板书：顺序）
师：顺序不仅在比赛中重要，在数学的解决问题中也特别重要。
2.不计算，说出下列算式的运算顺序。
(1) 7×10+55 (2)42-16÷2 (3)32+49-21 (4) 84÷4×3
生依次说。
师：也就是说，在不同级的运算中，应该（————），在同级运算中，应该（————）。师随回答板书
师：这是以前我们学的两步计算的四则混合运算的运算顺序，今天我们接着学习三步计算的四则混合运算（板书：三步计算的四则混合运算，生齐读课题）。
师：面对这个课题，你想知道些什么呢？
生：我想知道它的运算顺序是怎样的？
师：好，我们就一起来研究。
二 新授：
（一）师：先看一幅图（ 出示例1主题图：元宵节挂灯笼的情境）你知道这是什么节挂的灯笼吗？为什么？
生：（元宵节，因为有“元宵快乐”几个字）
师：你觉得这几个灯笼该按怎样的顺序来挂？为什么？
生：先挂……,再挂……接着挂……，最后挂……。
师：真不错！能用先、再 、最后等词语来描述做事的先后顺序，（板书：先、再、最后）
（二）、出示课题，让生在反复阅读中读懂题意。（ 出示例1的已知信息，不出现问题）。
1、生自由读题后，师：这道题目讲了一件什么事？注意用表示顺序的词语进行描述。
2、生再读后，师：从题目中你读出了哪些知道的数学信息？
3、生读第三遍后，师：你有哪些不懂的词语、句子？（同学帮忙解决）或你认为哪些词语或句子是重要的？（ 随生回答隐去不重要的文字）
（三）、理解数量关系，发现并提出问题。
1、理解数量关系。
师：喜欢画画吗？
生：喜欢。
师：共做200个怎么画？……生说师画
2、发现并提出问题
师：根据上面的理解，你能提出哪些数学问题？
预设：可能提出（随着学生提出的问题， 依次展示下列内容，包括……）
每天做了多少个灯笼？
7天做了多少个灯笼？
还剩多少个灯笼没有做？
……(做完200个要多少天？等)
师：爱因斯坦说过：发现问题比解决问题更重要！你们发现并提出了这么多的问题，真不简单！此处应有掌声！
师：梳理一下，哪个问题能一步解决？
生：第一个问题一步就能解决，
师：哪个问题需要两步才能解决？
生：第二个问题和第四个问题
师：一步和两步能解决的问题已经学过，所以第三个问题才是这节课我们要重点解决的问题。来把知道的信息和问题（3）连成一道完整的题目读一读。
生读。（ 生读时隐去前两个问题和……）
3、分析问题。体验思维的有序性
师：分析一下这个问题与刚才隐去的两个问题之间有什么联系吗？
生1：先求每天做的灯笼数，就能求出7天做的灯笼数，最后求还剩的灯笼数。
生2：要求还剩的灯笼数，就要先求7天做的灯笼数，要求7天做的灯笼数就要先求每天做的灯笼数。（ 随着生的表述显出两个问题）
师：一个从已知信息逐步思考到未知信息，一个从未知信息逐步分析到已知信息，思考的顺序真清晰！由此得出这几个问题是按一定的先后顺序联系在一起的。（ 随机进行排序并标出序号）。
师：不管顺着想还是倒着想，要解决第3个问题，都必须先解决第一个问题，只有解决了第一个问题，才能解决第二个问题，也只有解决了第二个问题，才能解决第三个问题。你能列算式解决吗？
4、优化思维，感悟等量代换思想，达成问题的解决。
生1：我是用分步列式（师板书）来解决的，第一步用80÷4，……
师：通过三步把问题是解决了，如果一道题目需要很多步才能解决呢 你觉得这样一步一步地解决问题有什么优点和缺点呢？
生1：优点是，思路清晰；缺点是写起来比较麻烦。
生2：我是用综合列式来解决的。
师：你能说说你为什么要用综合列式呢？
生2：因为用综合列式比较简便。
师：是呀，数学讲求的就是简洁，你这个算式很特别：它把三个算式的内容都综合到一个算式里去了。所以我们就叫它综合算式吧！（板书：综合算式）
师：你能说说你是怎样把80÷4写进综合算式里的？=和20 又到哪儿去了？
生2：我把=和20不要，直接用80÷4来代替。（师板书80÷4）
师：孩子，你知道吗，你真伟大！因为你用一个算式来代替 结果20，这种方法在数学上叫做等量代换，（师板书）它是转化思想的一种具体表现。所以你太伟大了，说不定将来你就是一个出色的数学家，老师期待着！
师：谁能说说第二个算式怎样代替到综合算式里呢？
生3：用80÷4×7代替结果140（师板书×7）
师：同样厉害！第三个算式呢？
生4或生齐：用200—80÷4×7来代替60
师：你们真会等量代换了！可老师有个疑问了，分步列式中，每一个算式都代表着具体的含义，转化成综合列式后，虽然变简洁了，但是每个算式的意义又怎么体现的呢？
生：80÷4代表……，80÷4×7代表……，200—80÷4×7代表……
师：既然综合列式和分步列式的意义是完全一样的，那在计算时它们的运算顺序也应该保持一致，谁能说出综合列式的运算顺序吗？
生：先算除法，再算乘法，最后算减法。
师：为了直观、方便，我们在运算符号下面用①②③标出它的运算顺序，会算吗？
生算，师巡视，找出代表性的错误展示。
（师：上课之前，老师做了一个测试，请你睁大你智慧的眼睛辨一辨吧。（ 出示前测典型错例，请生识别并说明理由）此处应灵活掌握，也可安排在课后进行练习。并注意对错误做法的引导。
师重点引导“=”的含义，理解用结果代替算式的等量代换形式，完善等量代换的完整意义。师讲解书写格式。注意三点：1、等号的来源及写法。2、结果的位置写法3、未参加运算的数字和运算符号的位置写法。4、答语的写法。
师：看来，综合算式的功能真强大！它不仅综合了三个算式，也代表了每个算式的意义，更体现了人类从一步一步分开的思维方式转化到了一个用综合的，整体的思维方式来思考问题，真好！
三、合情推理，完善模型，归纳运算顺序。
师：会用综合算式解决问题了吗？
生：会
师：试一试：说出算式的运算顺序，并计算。（ 展示）
师：谁能总结一下，三步计算的四则运算的顺序是怎样的？
生：不同级，先算乘除法，再算加减法；同级，……
师（指着课前贴出的板书）：看来，三步计算和二步计算的运算顺序是一样的：同级运算中,从左到右依次计算，不同级运算中，先算乘除法，后算加减法。
四、 运用模型，拓展延伸，成就精彩。
（一）能力拓展：分步到综合，综合到分步。（课件10展示）
（二）思想方法运用、延伸：检验与变式练习。
师：现场调查一下，你们计算完题目后，最关心的问题是什么？
生：我最关心我的计算对不对！
师：你怎样才能知道你算的对不对呢？
生：验算或检验。
师：（指着例题）说说你的检验方法。
生说
师：真好，千金难买回头看！那除了验算呢，还有别的办法检验吗？
生无语
师：（手指等量代换的板书）这里有一个秘密（故作神秘状），如果你掌握了这个秘密，可以保证你做的题目完全正确，想知道吗？
生：（异口同声）想！
师：我的秘密就藏在下面的题目当中。（ 展示变式题，生列式计算后出示例1）
师：用等量代换的眼光，你发现这两道题目和我们的例1有什么不同？
生摇头或若有所悟
师：通过等量代换的思想，把……（ 把问题转化成已知信息，把题里的已知信息转化成问题去求，如果求出的结果和原题一致，就说明自己算对了。）这个等量代换的方法好吗？
生:好
师：等量代换的思想不仅在数学中运用，在生活中也运用的很广泛。听故事：曹冲称象。
师：听后问：石头的重量和大象的重量一样重。所以曹冲就用石头的重量来代替大象的重量。从而把难解决的称象问题转化成了称石头的问题。希望同学们在学习、生活中多运用这种方法解决问题。好吗？
师：你觉得你上了这节课有收获吗 说说你的收获吧！
师：谢谢孩子们，下课吧！
板书设计：
三步四则混合运算
顺序:先、在、最后 分步列式 等量代换 综合列式
同级：从左到右依次计算
不同级：先算乘除法，再算加减法 答：还剩60个。
课前思考：
一、学生的认知水平。四年级学生的思维特点在于：以形象思维逐步向抽象思维过渡，但在很大程度上仍以直观的动作思维为主。他们对事物的认知还必须建立在直观的感知，具体的操作层面来进行。因此，在本节课的教学中是否需要让学生用自己特有的理解方式去表征呢？在分析数量关系时，是否有必要引导学生用自己喜欢的方式去理解呢？作为教师，是否应该引导学生经历语言表征，图形表征，运算符号表征的过程呢？……在学生的多元表征中，教师应该怎样去引导学生呢？在多元表征中又应该以哪一种为重点表达形式呢？ 在发现问题和提出问题的过程中，引导学生列出分步算式，再由分步算式向综合算式过渡。由此引导学生感悟等量代换的思想，体会数学思维的有序性和形式的简洁美。经历概括、抽象的过程，感悟转化思想的运用，最终达成问题的解决。
二、学生的知识基础。学生在三年级下册已经学过二步计算的混合运算，课前认为，从知识的迁移角度考虑，学生对三步计算的题目也能很好的掌握。但经过前测发现，事实并非如此。前测时，选了两个同年级的班级进行。测后对任课教师进行了访谈：一班教师在正常教学情况下，没有给学生渗透三步计算的内容。二班教师在正常教学的情况下做了一点类推。结果表明：一班43人中，对三步计算的综合算式只有1人做对；而二班的45人中只有3人做对。由此可见，从两步综合算式跨越到三步综合算式，虽然只增加了一步，但是对于学生来说，其难度系数却大为增加了。所以，教材在此处安排该内容是非常合理、及时和必要的。同时作为教师，应该怎样使学生顺利的实现知识的正迁移呢？