西南师大版五年级数学下册三 长方体 正方体 问题解决 教案
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学下册三 长方体 正方体 问题解决 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 20:55:42 | ||
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文档简介
解决问题教案
【教学目标】
1．知识与技能
经历对生活中有关利用长方体（正方体）体积相关知识计算容积的问题的解决，在熟练地掌握有关容积计算的同时能正确的分析所求问题的方法，灵活地运用有关的知识，进而提高分析问题、解决问题的能力。
2．过程与方法
学生在课前利用自学导读单自主学习，并在小组内交流收获与困惑；课堂上通过教师引导、独立作业及小组交流三结合的方式解决问题，在展示交流中体会数学的趣味和魅力，为进一步解决问题积累足够的经验、建立足够的信心。
3．情感态度价值观
在解决问题中联系生活，进而认识数学的应用价值，激发学生的学习热情与创造力。
【教学重、难点】
能正确分析所求问题是求体积、容积还是表面积，并在分析应用中提高数感。
【学情分析】
本班共有学生40人，经过这段时间对长方体和正方体知识的学习，同学们已经牢固的掌握了长方体和正方体体积计算的方法，能熟练的背诵长方体和正方体体积公式，并能根据乘法算式个部分之间的关系对公式进行变换。例如：长方体的体积÷底面积=高。这为课堂上将遇到的等体积变换类型问题的解决打下了基础。经过一年的锻炼，班级小组合作课堂效果大有提升，95%的同学能在小组合作中准确表达自己的观点，80%的同学能对别人的观点做出判断，50%的人在独立完成任务后还能主动关注同班的动向，90%的小组能主动上台展示并在展示中配合默契。
【教学过程】
1、 引入
同学们，前面我们认识了长方体和正方体。知道了如何计算长方体和正方体的体积，总结出了长方体和正方体的体积公式。那么，你如何来计算长方体和正方体的体积呢？请和你的同桌说一说。
有这样一个问题，我们一起来看。
二、自学检测
1.一个长方体的油箱，从里面量长12dm，宽5dm，高4dm。
（1）这个油箱最多能装汽油多少升？
（2）若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是几分米？
师：求“这个油箱最多能装汽油多少升”就是求邮箱的什么？
生：容积。
师：什么是容器的容积？
生：容器所能容纳的物体的体积。
师：要想知道容器能容纳的物体的体积，就得看容器的内部空间有多大，所以在这个题中，有几个字非常重要，你认为是那几个呢？请读出来。
生：从里面量。
师：从里面量和从外面量有什么区别呢？
小结：因为容器都有一定的厚度，所以从外面量可以求容器的体积，从里面量的数据能求到容器的容积。
师：从里面量得容器的长、宽、高各是多少？
生：长12dm，宽5dm，高4dm
师：我们可以用什么知识来解决问题？
生：体积知识。
板书：《利用体积知识解决问题。》
师：请在你的学案上独立完成第一题。
师：谁来介绍一下你的想法？
生：因为长方体的体积=长×宽×高，所以用12×5×4=240（L）。
活动形式：同桌交流。
要点提炼：利用体积公式解决问题。
师：“若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是几分米？”请注意这几个字“这些汽油”些汽油呢？
生：240升汽油。
师：所以我们要抓住什么不变？
生：体积不变。
师：知道了汽油的体积，又知道了容器底面的长8dm，宽3dm，你能求出它的高吗？请在你的学案上。（完成后四人小组交流并展示。）
活动形式：四人小组交流。
要点提炼：汽油的体积不变。知道汽油的体积和容器底面的长与宽，可以用“体积÷底面积=高”或“体积÷长÷宽=高”。
设计思路：因为在自学导读部分学生已经根据导读提示完成了教材例2，所以在自学检测部分我设计了一个类型题，在解决这个问题的过程中了解学生的预习情况，及时查缺补漏。在这一环节适当挖一挖教材，促进学生思维发展。
二、巩固练习
1.一辆卡车的油箱是一个棱长为10分米的正方体。
（1）这个油箱最多能装多少升汽油？（油箱厚度不计）
（2）这辆卡车行驶100千米耗油20L。一箱汽油能使这辆卡车行驶多少千米？
活动形式：四人小组讨论后，展示结果。
要点提炼：注意理清思路，掌握不同的解决问题的方法。
设计思路：此题巩固了容积的计算，也注重了新旧知识的联系。第（2）题中一题多解通过小组讨论、交流可以拓宽学生的认知层面，增强分析问题和解决问题的能力。在现实生活中我们也经常遇到油箱耗油问题，通过此题同学们更能认识到数学与生活的密切联系。
三、课堂检测
1、判断
（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ）
（2）把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，形状变了，体积没变。（ ）
（3）计量容积时，从容器的外面量尺寸就可以。（ ）
（4）体积单位间的进率是1000。（ ）
2、（如图）一张长46cm，宽28cm的长方形铁皮，在它的四个角各减去一个面积相等的小正方形，折弯后焊接成一个高8厘米无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积是多少升？
46cm
28cm
设计意图：课堂检测应该面向全体学生，它是对本节课知识点的落实情况的一个整体掌控，所以应体现基础性，难度不宜过大。前面我们学习了利用长方体和正方体的表面积知识解决问题，也要注意区分。因为第2题涉及到平面图形向立体图形的转化，这对很多孩子来说是一个难点。在教学过程中，我将指导学生动手操作，利用实物帮助学生进行对比，找到长方体的长、宽、高在平面图中对应的线段。从而计算出长、宽、高各是多少。重点建立空间概念促进学生思维发展。
四、拓展练习
1、在一个棱长为50厘米有水的正方体观赏鱼缸中，放入一块宽25厘米、高10厘米的长方体铅块，使铅块完全浸入水中容器中的水面高度由32厘米上升到36厘米，放入鱼缸的长方体铅块长多少厘米？
五、板书：
利用体积知识解决问题
12×5×4=240（L）
240÷（8×3）
=240÷24
=10（厘米）
240÷8÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个油箱最多能装汽油240升;若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是10分米。
六、设计心得
1. 生活是数学的发源地，《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”数学教学不能只停留在理论教学层面，更要渗透生活的智慧，体现数学的应用价值。
生活经验是儿童数学学习的重要资源。在社会经济飞速发展，各大道路交织密布、四通八达，自驾出行已成为流行趋势。在学生学会用体积知识解决容器容积问题的同时，把它牵引到生活中的油箱耗油问题上来，更能引发学生共鸣。产生“纵里寻他千百度，蓦然回首——哦!原来数学在这里。”的恍然大悟。从而渗透“生活中处处有数学，生活也处处需要数学为之服务”。
2.语言表达是数学思维的外在表现，语言不清则思路不明。在数学教学中调动学生动口表述进行交流，能使学生逐步学会用正确的数学语言表达自己的操作过程和思维过程。
语言表达的完整性、逻辑性很关键。例如：利用长方体的体积公式求容器的容积时，用一句话表达为“因为长方体的体积=长×宽×高，所以用12×5×4=240（L）。”就清晰自然、简单明了。若语言表达不完整或没有逻辑都会产生歧义，造成同学与同学、学生与老师之间的交流障碍。又比如分析“这辆卡车行驶100千米耗油25L”时，把100千米平均分成25份每份是4千米表示一升汽油能使这辆卡车行驶4千米；反过来把25升平均分成100份每份是0.25升，表示卡车行驶1千米要耗油0.25升。这是一个难点问题，清晰的思路和完整的语言表达都有助于孩子们攻克难关。
3.启发分析问题时要抓住关键词句。例如：把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，求汽油在容器内的高度。首先抓住隐藏条件“这些汽油”再利用公式变形解决。又如：比较100÷25=4（千米）和25÷100=0.25（升）时要抓住“这辆卡车行驶100千米耗油20L”反复琢磨。再比如：把一块长方形铁皮四周减掉面积相等的小正方形，再折成一个高8厘米长方体。的关键点在于长方体高8米，说明减掉的小正方形的边长是8厘米。
利用体积知识解决问题
自学导读单
一、复习旧知
1.说出长方体和正方体的体积公式。
2.计算下面图形的体积。
5m
4m
8m 6m
二、新课先知
1.一辆汽车的邮箱是长方体，从里面量长10分米，宽5分米，高4.5分米。
（1）这个邮箱最多能装多少升柴油？
理解题意：要求“这个邮箱最多能装多少升柴油？”就是要求这个邮箱的（ ）。因为容积是容器所能容纳的物体的体积。所以知道了邮箱里面的长是（ ），宽是（ ），高是（ ），根据长方体的（ ）公式，就能算出邮箱的（ ）。
（2）若每升柴油7.2元，共需要多少元？
三、预习体验
1.一个长方体的机油桶，从里面量长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，该机油桶最多可装机油多少千克？
利用体积知识解决问题学案
一、自学检测
1.一个长方体的油箱，从里面量长12dm，宽5dm，高4dm。
（1）这个油箱最多能装汽油多少升？
（2）若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是几分米？
二、巩固练习
1.一辆卡车的油箱是一个棱长为10分米的正方体（油箱厚度不计）。这辆卡车行驶100千米耗油25L。一箱汽油能使这辆卡车行驶多少千米？
三、课堂检测
1.判断
（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ）
（2）把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，形状变了，体积没变。（ ）
（3）计量容积时，从容器的外面量尺寸就可以。（ ）
（4）体积单位间的进率是1000。（ ）
2.（如图）一张长46cm，宽28cm的长方形铁皮，在它的四个角各减去一个面积相等的小正方形，折弯后焊接成一个高8厘米无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积是多少升？
46 cm
28cm
四、拓展练习
1.在一个棱长为50厘米有水的正方体观赏鱼缸中，放入一块宽25厘米、高10厘米的长方体铅块，使铅块完全浸入水中容器中的水面高度由32厘米上升到36厘米，放入鱼缸的长方体铅块长多少厘米？
【教学目标】
1．知识与技能
经历对生活中有关利用长方体（正方体）体积相关知识计算容积的问题的解决，在熟练地掌握有关容积计算的同时能正确的分析所求问题的方法，灵活地运用有关的知识，进而提高分析问题、解决问题的能力。
2．过程与方法
学生在课前利用自学导读单自主学习，并在小组内交流收获与困惑；课堂上通过教师引导、独立作业及小组交流三结合的方式解决问题，在展示交流中体会数学的趣味和魅力，为进一步解决问题积累足够的经验、建立足够的信心。
3．情感态度价值观
在解决问题中联系生活，进而认识数学的应用价值，激发学生的学习热情与创造力。
【教学重、难点】
能正确分析所求问题是求体积、容积还是表面积，并在分析应用中提高数感。
【学情分析】
本班共有学生40人，经过这段时间对长方体和正方体知识的学习，同学们已经牢固的掌握了长方体和正方体体积计算的方法，能熟练的背诵长方体和正方体体积公式，并能根据乘法算式个部分之间的关系对公式进行变换。例如：长方体的体积÷底面积=高。这为课堂上将遇到的等体积变换类型问题的解决打下了基础。经过一年的锻炼，班级小组合作课堂效果大有提升，95%的同学能在小组合作中准确表达自己的观点，80%的同学能对别人的观点做出判断，50%的人在独立完成任务后还能主动关注同班的动向，90%的小组能主动上台展示并在展示中配合默契。
【教学过程】
1、 引入
同学们，前面我们认识了长方体和正方体。知道了如何计算长方体和正方体的体积，总结出了长方体和正方体的体积公式。那么，你如何来计算长方体和正方体的体积呢？请和你的同桌说一说。
有这样一个问题，我们一起来看。
二、自学检测
1.一个长方体的油箱，从里面量长12dm，宽5dm，高4dm。
（1）这个油箱最多能装汽油多少升？
（2）若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是几分米？
师：求“这个油箱最多能装汽油多少升”就是求邮箱的什么？
生：容积。
师：什么是容器的容积？
生：容器所能容纳的物体的体积。
师：要想知道容器能容纳的物体的体积，就得看容器的内部空间有多大，所以在这个题中，有几个字非常重要，你认为是那几个呢？请读出来。
生：从里面量。
师：从里面量和从外面量有什么区别呢？
小结：因为容器都有一定的厚度，所以从外面量可以求容器的体积，从里面量的数据能求到容器的容积。
师：从里面量得容器的长、宽、高各是多少？
生：长12dm，宽5dm，高4dm
师：我们可以用什么知识来解决问题？
生：体积知识。
板书：《利用体积知识解决问题。》
师：请在你的学案上独立完成第一题。
师：谁来介绍一下你的想法？
生：因为长方体的体积=长×宽×高，所以用12×5×4=240（L）。
活动形式：同桌交流。
要点提炼：利用体积公式解决问题。
师：“若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是几分米？”请注意这几个字“这些汽油”些汽油呢？
生：240升汽油。
师：所以我们要抓住什么不变？
生：体积不变。
师：知道了汽油的体积，又知道了容器底面的长8dm，宽3dm，你能求出它的高吗？请在你的学案上。（完成后四人小组交流并展示。）
活动形式：四人小组交流。
要点提炼：汽油的体积不变。知道汽油的体积和容器底面的长与宽，可以用“体积÷底面积=高”或“体积÷长÷宽=高”。
设计思路：因为在自学导读部分学生已经根据导读提示完成了教材例2，所以在自学检测部分我设计了一个类型题，在解决这个问题的过程中了解学生的预习情况，及时查缺补漏。在这一环节适当挖一挖教材，促进学生思维发展。
二、巩固练习
1.一辆卡车的油箱是一个棱长为10分米的正方体。
（1）这个油箱最多能装多少升汽油？（油箱厚度不计）
（2）这辆卡车行驶100千米耗油20L。一箱汽油能使这辆卡车行驶多少千米？
活动形式：四人小组讨论后，展示结果。
要点提炼：注意理清思路，掌握不同的解决问题的方法。
设计思路：此题巩固了容积的计算，也注重了新旧知识的联系。第（2）题中一题多解通过小组讨论、交流可以拓宽学生的认知层面，增强分析问题和解决问题的能力。在现实生活中我们也经常遇到油箱耗油问题，通过此题同学们更能认识到数学与生活的密切联系。
三、课堂检测
1、判断
（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ）
（2）把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，形状变了，体积没变。（ ）
（3）计量容积时，从容器的外面量尺寸就可以。（ ）
（4）体积单位间的进率是1000。（ ）
2、（如图）一张长46cm，宽28cm的长方形铁皮，在它的四个角各减去一个面积相等的小正方形，折弯后焊接成一个高8厘米无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积是多少升？
46cm
28cm
设计意图：课堂检测应该面向全体学生，它是对本节课知识点的落实情况的一个整体掌控，所以应体现基础性，难度不宜过大。前面我们学习了利用长方体和正方体的表面积知识解决问题，也要注意区分。因为第2题涉及到平面图形向立体图形的转化，这对很多孩子来说是一个难点。在教学过程中，我将指导学生动手操作，利用实物帮助学生进行对比，找到长方体的长、宽、高在平面图中对应的线段。从而计算出长、宽、高各是多少。重点建立空间概念促进学生思维发展。
四、拓展练习
1、在一个棱长为50厘米有水的正方体观赏鱼缸中，放入一块宽25厘米、高10厘米的长方体铅块，使铅块完全浸入水中容器中的水面高度由32厘米上升到36厘米，放入鱼缸的长方体铅块长多少厘米？
五、板书：
利用体积知识解决问题
12×5×4=240（L）
240÷（8×3）
=240÷24
=10（厘米）
240÷8÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个油箱最多能装汽油240升;若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是10分米。
六、设计心得
1. 生活是数学的发源地，《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”数学教学不能只停留在理论教学层面，更要渗透生活的智慧，体现数学的应用价值。
生活经验是儿童数学学习的重要资源。在社会经济飞速发展，各大道路交织密布、四通八达，自驾出行已成为流行趋势。在学生学会用体积知识解决容器容积问题的同时，把它牵引到生活中的油箱耗油问题上来，更能引发学生共鸣。产生“纵里寻他千百度，蓦然回首——哦!原来数学在这里。”的恍然大悟。从而渗透“生活中处处有数学，生活也处处需要数学为之服务”。
2.语言表达是数学思维的外在表现，语言不清则思路不明。在数学教学中调动学生动口表述进行交流，能使学生逐步学会用正确的数学语言表达自己的操作过程和思维过程。
语言表达的完整性、逻辑性很关键。例如：利用长方体的体积公式求容器的容积时，用一句话表达为“因为长方体的体积=长×宽×高，所以用12×5×4=240（L）。”就清晰自然、简单明了。若语言表达不完整或没有逻辑都会产生歧义，造成同学与同学、学生与老师之间的交流障碍。又比如分析“这辆卡车行驶100千米耗油25L”时，把100千米平均分成25份每份是4千米表示一升汽油能使这辆卡车行驶4千米；反过来把25升平均分成100份每份是0.25升，表示卡车行驶1千米要耗油0.25升。这是一个难点问题，清晰的思路和完整的语言表达都有助于孩子们攻克难关。
3.启发分析问题时要抓住关键词句。例如：把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，求汽油在容器内的高度。首先抓住隐藏条件“这些汽油”再利用公式变形解决。又如：比较100÷25=4（千米）和25÷100=0.25（升）时要抓住“这辆卡车行驶100千米耗油20L”反复琢磨。再比如：把一块长方形铁皮四周减掉面积相等的小正方形，再折成一个高8厘米长方体。的关键点在于长方体高8米，说明减掉的小正方形的边长是8厘米。
利用体积知识解决问题
自学导读单
一、复习旧知
1.说出长方体和正方体的体积公式。
2.计算下面图形的体积。
5m
4m
8m 6m
二、新课先知
1.一辆汽车的邮箱是长方体，从里面量长10分米，宽5分米，高4.5分米。
（1）这个邮箱最多能装多少升柴油？
理解题意：要求“这个邮箱最多能装多少升柴油？”就是要求这个邮箱的（ ）。因为容积是容器所能容纳的物体的体积。所以知道了邮箱里面的长是（ ），宽是（ ），高是（ ），根据长方体的（ ）公式，就能算出邮箱的（ ）。
（2）若每升柴油7.2元，共需要多少元？
三、预习体验
1.一个长方体的机油桶，从里面量长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，该机油桶最多可装机油多少千克？
利用体积知识解决问题学案
一、自学检测
1.一个长方体的油箱，从里面量长12dm，宽5dm，高4dm。
（1）这个油箱最多能装汽油多少升？
（2）若把这些汽油装进长8dm，宽3dm的长方体容器中，汽油在容器中的高度是几分米？
二、巩固练习
1.一辆卡车的油箱是一个棱长为10分米的正方体（油箱厚度不计）。这辆卡车行驶100千米耗油25L。一箱汽油能使这辆卡车行驶多少千米？
三、课堂检测
1.判断
（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（ ）
（2）把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，形状变了，体积没变。（ ）
（3）计量容积时，从容器的外面量尺寸就可以。（ ）
（4）体积单位间的进率是1000。（ ）
2.（如图）一张长46cm，宽28cm的长方形铁皮，在它的四个角各减去一个面积相等的小正方形，折弯后焊接成一个高8厘米无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积是多少升？
46 cm
28cm
四、拓展练习
1.在一个棱长为50厘米有水的正方体观赏鱼缸中，放入一块宽25厘米、高10厘米的长方体铅块，使铅块完全浸入水中容器中的水面高度由32厘米上升到36厘米，放入鱼缸的长方体铅块长多少厘米？