西南师大版五年级数学下册四 分数加减法 探索规律 教案
文档属性
| 名称 | 西南师大版五年级数学下册四 分数加减法 探索规律 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 190.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 20:58:05 | ||
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文档简介
探索规律
第1课时
【教学内容】
西南师大版数学教科书五年级下第69页例2。
【教学目标】
1.在计算过程中发现有特点的分数加法问题，运用数形结合的方法，引导学生探索规律，发现规律和运用规律。
2. 在探索和运用规律的过程中培养学生积极探索、大胆猜想、仔细验证的能力。
3. 经历探索规律的过程,激发探索规律的欲望,培养探索、发现规律的意识和能力，积累探索规律的方法。
【教学重、难点】
从图形中抽象出数和算式，并借助图形解决问题。
【教学过程】
1.（出示“□”）
师：你看到了什么？（目的：启发学生主动探究的意识）
生：正方形。
师：哦，你看到了图形。（板书：形）
师：那学了分数的意义之后，你又想到了什么？
生：这个正方形可以看成一个整体，可以用单位“1”表示。
师：这位同学可不得了，看到图形能想到数。（板书：数）
师：现在老师把图形变一变，同学们仔细看哦。
2.（展示“□”）
师：你看到了什么？
生：我看到了把一个正方形平均分成了两份，涂了其中的一份。
师：那你又能想到什么呢？
生：我想到了。
师：你上来指一指，哪里是？（生有可能只看出涂色部分是）
师：嗯？（带着一种疑问的语气，眼睛盯着学生，启发他们自主探索，学生很快会发现另外一个）
师：你想说什么？
生：没有涂色的部分也是。
师：同学们观察细致入微啊，居然看到了两个，那老师又要问了，除了想到两个，还能想到其他的什么吗？（目的：是要让学生从图形想到数，再想到算式，这个过程会有些困难，老师可以用肢体语言来提示，一只手指一个，然后把双手合起来）
师：想到什么了吗？
生：两个长方形合起来就是这个正方形。
师：你可以用算式表示你的这句话吗？
生：+＝1。
师：哦，你想到了算式。（板书：式）（副板书：+）
师：难道只能想到加法算式吗？
生：1-（板书：1-）
师：同学们，咱们从一个图想到了数又想到了算式，这个图形隐藏的秘密多吧，可它的的秘密远不止这些，咱们还得继续，图形又要变化了，同学们仔细看。
3.（展示“□”）
师：你看到了什么？
生：没涂色的空白部分又被平均分成了两份，涂了其中一份。
师：那你又想到了什么呢？
生：（说到的时候要让学生明确，现在图中有两个），（各种数和算式）
师：涂色部分可以用哪些算式表示呢？
生：+（板书：+）
师：哦，你用加法算式表示了涂色部分，还有吗？
生：1-（板书：1-）
师：哎呀，你用的是减法算式表示的涂色部分，可是老师想问，这个1从哪里来的？这个又是哪一个呢？你能上来给大家说明一下吗？
生：1就是整体，减去的是没有涂色的。用整体减去未涂色部分就等于涂色部分。
师：这里的加法算式和减法算式都表示的涂色部分，这两个算式都有……（拖长尾音，让学生自己发现）
生：
师：那这两个完全相同吗？
生：不同，加法中的是涂了色的，而减法中的是没有涂色的。
师：说得真好，同一个涂色部分，既能用加法算式表示，又能用减法算式表示，太妙了，如果不看图形你能想到吗？看来图形很重要呢！
我们又继续探索吧！
4.（展示“□”）
师：你又看到了什么？
生：没涂色的空白部分又被平均分成了两份，涂了其中一份。
师：那你又想到了什么呢？
生：（说到的时候要让学生明确，现在图中有两个）。
师：涂色部分可以用哪些算式表示呢？
生：++（板书：++）
师：哦，你用加法算式表示了涂色部分，还有吗？
生：1-（板书：1-）
（然后又区分两个，让学生明白两个表示的是不同的部分）
5.师：那再继续下去的话，你们猜一猜图形会怎样变？闭上眼在脑袋里想一想.(培养学生空间观念，同时让学生发现图形变化的规律)
师：你来说一说。
生：图形会把剩下的空白部分又平均分成两份，涂其中一份。（2人说）
师：咱们来验证你们的猜想吧！（展示）恭喜你们猜对了！你们已经发现了图形的变化规律，把这个规律跟你的同桌说一说吧。
（接下来就是用算式表示涂色部分，同样区别加法算式和减法算式里的。）
6.看来同学们已经发现了图形的变化规律了，那现在老师不给你们看图形了，你们还能不能写出下一个加法算式？（目的：发现算式的规律）
生：能。
师：那就写吧，在草稿纸上写。（让一个生在黑板上写）
师：同学们，他写得对吗？你们和他的一样吗？
生：对的，是一样的。
师：那老师就想问了，没 看到图形，你们怎么也能写出算式啊？
是根据什么写出来的呢？你怎么知道就一定是呢？
生：因为我发现了算式的规律，分母从2开始依次扩大两倍，分子都是1。
师：哇，同学们不但发现了图形的变化规律，还发现了算式的规律，真是善于观察，善于总结的孩子，其它同学发现算式的规律了吗？那把你的发现和你的同桌说一说吧。
师：那这个算式你们会算吗？（目的是要让学生联系前面发现的规律，找到简便计算的方法，并且结合图形说明这样简算的道理。）
（生单独计算，有用通分的方法，也有转换成减法来计算的方法，两种方法都要展示，让学生直观的感受转换成减法来计算更加简便。）
师：这明明是一个加法算式，里怎么就转换成了减法来计算呢？有什么道理吗？你得给大家讲讲。
生：这个加法算式计算的就是涂色部分，这个减法算式也是计算的涂色部分，所以它们应该相等，可以把加法算式转换成减法算式。
（生在说明简算的理由的时候如果没有借助图形，还要问他，能够更直观的说明这样算的道理吗？并强调直观！）
（这个生说清楚之后，同桌之间再说一说，再抽一两个生站起来说一说，强化算法）
师：同学们，我们刚才在说明简算的理由的时候是借助什么来说的呀？
生：图形。
师：你们从图想到了数，想到了算式，想到了简便计算方法，并且能够借助图形来说明这样简算的道理，好像大家都懂了这个规律了，真的就懂了吗 那按照刚才的学习过程，同学们说一下，图形继续变下去，会怎样变？那算式呢？又会怎样变？这样变下去能写完吗？写不完可以用什么符号表示？那这样+++……该怎么计算呢？（等于1-）。
师：同学们把图的规律找到了，算式的规律也找到了，怎样简便计算知道了，这样计算的道理也明白了，那看来是真的学懂了，那敢接受挑战吗？
7.练习
出示：（1）+++++ (一口说出答案)
（2）++++……+ (一口说出答案)
（3）+++
（4）+++
（5）+++
8.总结：
师:恭喜同学们闯关成功，同学们看到了图，想到了数，想到了算式，又把这些算式用简便方法进行了计算，还借助图形说明了这个算式简算的道理，像这样的从形→数→式→形的思想在数学上叫“数形结合”，这个方法的用处可多了，它可以帮助我们解决很多的难题，比如数学书上32页的思考题，就可以用数形结合的思想轻松解决。当然我们这种题的解法不止这一种，它还可以一步一步的推导出来，就像这样（展示），看得懂吗？看不懂没关系，同学们可以下去研究，下课！
第1课时
【教学内容】
西南师大版数学教科书五年级下第69页例2。
【教学目标】
1.在计算过程中发现有特点的分数加法问题，运用数形结合的方法，引导学生探索规律，发现规律和运用规律。
2. 在探索和运用规律的过程中培养学生积极探索、大胆猜想、仔细验证的能力。
3. 经历探索规律的过程,激发探索规律的欲望,培养探索、发现规律的意识和能力，积累探索规律的方法。
【教学重、难点】
从图形中抽象出数和算式，并借助图形解决问题。
【教学过程】
1.（出示“□”）
师：你看到了什么？（目的：启发学生主动探究的意识）
生：正方形。
师：哦，你看到了图形。（板书：形）
师：那学了分数的意义之后，你又想到了什么？
生：这个正方形可以看成一个整体，可以用单位“1”表示。
师：这位同学可不得了，看到图形能想到数。（板书：数）
师：现在老师把图形变一变，同学们仔细看哦。
2.（展示“□”）
师：你看到了什么？
生：我看到了把一个正方形平均分成了两份，涂了其中的一份。
师：那你又能想到什么呢？
生：我想到了。
师：你上来指一指，哪里是？（生有可能只看出涂色部分是）
师：嗯？（带着一种疑问的语气，眼睛盯着学生，启发他们自主探索，学生很快会发现另外一个）
师：你想说什么？
生：没有涂色的部分也是。
师：同学们观察细致入微啊，居然看到了两个，那老师又要问了，除了想到两个，还能想到其他的什么吗？（目的：是要让学生从图形想到数，再想到算式，这个过程会有些困难，老师可以用肢体语言来提示，一只手指一个，然后把双手合起来）
师：想到什么了吗？
生：两个长方形合起来就是这个正方形。
师：你可以用算式表示你的这句话吗？
生：+＝1。
师：哦，你想到了算式。（板书：式）（副板书：+）
师：难道只能想到加法算式吗？
生：1-（板书：1-）
师：同学们，咱们从一个图想到了数又想到了算式，这个图形隐藏的秘密多吧，可它的的秘密远不止这些，咱们还得继续，图形又要变化了，同学们仔细看。
3.（展示“□”）
师：你看到了什么？
生：没涂色的空白部分又被平均分成了两份，涂了其中一份。
师：那你又想到了什么呢？
生：（说到的时候要让学生明确，现在图中有两个），（各种数和算式）
师：涂色部分可以用哪些算式表示呢？
生：+（板书：+）
师：哦，你用加法算式表示了涂色部分，还有吗？
生：1-（板书：1-）
师：哎呀，你用的是减法算式表示的涂色部分，可是老师想问，这个1从哪里来的？这个又是哪一个呢？你能上来给大家说明一下吗？
生：1就是整体，减去的是没有涂色的。用整体减去未涂色部分就等于涂色部分。
师：这里的加法算式和减法算式都表示的涂色部分，这两个算式都有……（拖长尾音，让学生自己发现）
生：
师：那这两个完全相同吗？
生：不同，加法中的是涂了色的，而减法中的是没有涂色的。
师：说得真好，同一个涂色部分，既能用加法算式表示，又能用减法算式表示，太妙了，如果不看图形你能想到吗？看来图形很重要呢！
我们又继续探索吧！
4.（展示“□”）
师：你又看到了什么？
生：没涂色的空白部分又被平均分成了两份，涂了其中一份。
师：那你又想到了什么呢？
生：（说到的时候要让学生明确，现在图中有两个）。
师：涂色部分可以用哪些算式表示呢？
生：++（板书：++）
师：哦，你用加法算式表示了涂色部分，还有吗？
生：1-（板书：1-）
（然后又区分两个，让学生明白两个表示的是不同的部分）
5.师：那再继续下去的话，你们猜一猜图形会怎样变？闭上眼在脑袋里想一想.(培养学生空间观念，同时让学生发现图形变化的规律)
师：你来说一说。
生：图形会把剩下的空白部分又平均分成两份，涂其中一份。（2人说）
师：咱们来验证你们的猜想吧！（展示）恭喜你们猜对了！你们已经发现了图形的变化规律，把这个规律跟你的同桌说一说吧。
（接下来就是用算式表示涂色部分，同样区别加法算式和减法算式里的。）
6.看来同学们已经发现了图形的变化规律了，那现在老师不给你们看图形了，你们还能不能写出下一个加法算式？（目的：发现算式的规律）
生：能。
师：那就写吧，在草稿纸上写。（让一个生在黑板上写）
师：同学们，他写得对吗？你们和他的一样吗？
生：对的，是一样的。
师：那老师就想问了，没 看到图形，你们怎么也能写出算式啊？
是根据什么写出来的呢？你怎么知道就一定是呢？
生：因为我发现了算式的规律，分母从2开始依次扩大两倍，分子都是1。
师：哇，同学们不但发现了图形的变化规律，还发现了算式的规律，真是善于观察，善于总结的孩子，其它同学发现算式的规律了吗？那把你的发现和你的同桌说一说吧。
师：那这个算式你们会算吗？（目的是要让学生联系前面发现的规律，找到简便计算的方法，并且结合图形说明这样简算的道理。）
（生单独计算，有用通分的方法，也有转换成减法来计算的方法，两种方法都要展示，让学生直观的感受转换成减法来计算更加简便。）
师：这明明是一个加法算式，里怎么就转换成了减法来计算呢？有什么道理吗？你得给大家讲讲。
生：这个加法算式计算的就是涂色部分，这个减法算式也是计算的涂色部分，所以它们应该相等，可以把加法算式转换成减法算式。
（生在说明简算的理由的时候如果没有借助图形，还要问他，能够更直观的说明这样算的道理吗？并强调直观！）
（这个生说清楚之后，同桌之间再说一说，再抽一两个生站起来说一说，强化算法）
师：同学们，我们刚才在说明简算的理由的时候是借助什么来说的呀？
生：图形。
师：你们从图想到了数，想到了算式，想到了简便计算方法，并且能够借助图形来说明这样简算的道理，好像大家都懂了这个规律了，真的就懂了吗 那按照刚才的学习过程，同学们说一下，图形继续变下去，会怎样变？那算式呢？又会怎样变？这样变下去能写完吗？写不完可以用什么符号表示？那这样+++……该怎么计算呢？（等于1-）。
师：同学们把图的规律找到了，算式的规律也找到了，怎样简便计算知道了，这样计算的道理也明白了，那看来是真的学懂了，那敢接受挑战吗？
7.练习
出示：（1）+++++ (一口说出答案)
（2）++++……+ (一口说出答案)
（3）+++
（4）+++
（5）+++
8.总结：
师:恭喜同学们闯关成功，同学们看到了图，想到了数，想到了算式，又把这些算式用简便方法进行了计算，还借助图形说明了这个算式简算的道理，像这样的从形→数→式→形的思想在数学上叫“数形结合”，这个方法的用处可多了，它可以帮助我们解决很多的难题，比如数学书上32页的思考题，就可以用数形结合的思想轻松解决。当然我们这种题的解法不止这一种，它还可以一步一步的推导出来，就像这样（展示），看得懂吗？看不懂没关系，同学们可以下去研究，下课！