北师大版数学七年级下册 3 平行线的性质课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第二章 相交线与平行线
第20课时 平行线的性质(二)
目录
01
名师导学
02
课堂导练
名师导学
A. 平行线的判定综合运用：
，两直线平行;
，两直线平行;
，两直线平行.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
1. 如图2-20-1，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是( )
A. ∠1＝∠3
B. ∠3＝∠C
C. ∠2＝∠4
D. ∠1+∠2＝180°
B
名师导学
B. 平行线的性质综合运用：
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行
两直线平行
两直线平行
2. 如图2-20-2，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝116°，则∠2的度数为( )
A. 64° B. 84°
C. 94° D. 116°
A
课堂导练
【例1】如图2-20-3，AC∥ED，∠A＝∠DFC，∠A＝64°，求∠EDF的度数.
知识点1 平行线的判定与性质综合运用
解：因为AC∥ED，
所以∠BED＝∠A＝64°(两直线平行，同位
角相等).
因为∠A＝∠DFC，
所以AB∥FD(同位角相等，两直线平行).
所以∠EDF＝∠BED＝64°(两直线平行，内错角相等).
思路点拨：根据平行线的判定与性质解答即可.
1. 如图2-20-4，CD∥EF，AE是∠CAB的平分线，∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=250°，且∠α＝70°.
图2-20-4(1)求∠β的度数；
(2)求证：AB∥CD；
(3)求∠C的度数.
解：(1)由2∠α+∠β=250°且∠α＝70°，
解得∠β＝110°.
(2)由(1)可得α+β＝180°，
所以AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行).
因为CD∥EF，
所以AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).
(3)因为AE是∠CAB的平分线，
所以∠CAB＝2α＝140°.
因为AB∥CD，
所以∠C+∠CAB＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
所以∠C＝40°.
【例2】如图2-20-5，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由.
知识点1 平行线的判定与性质综合运用
解：∠A＝∠C.理由如下.
因为∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，
所以∠DGC+∠2＝180°.
所以BF∥DE(同旁内角互补，两直线平行).
所以∠D＝∠BFC(两直线平行，同位角相等).
因为∠B＝∠D，
所以∠B＝∠BFC.
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
所以∠A＝∠C(两直线平行，内错角相等).
思路点拨：根据平行线的判定和性质解答即可.
2. 如图2-20-6，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD.
(1)求证：∠2＝∠3;
(2)若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数.
(1)证明：因为∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
所以∠ENC+∠FMN＝180°.
所以FG∥ED(同旁内角互补，两直线平行).
所以∠2＝∠D(两直线平行，同位角相等).
因为AB∥CD，所以∠3＝∠D(两直线平行，内错角相等).
所以∠2＝∠3.
(2)解：因为AB∥CD，
所以∠A+∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
所以∠1+70°+∠1+42°＝180°. 所以∠1＝34°.
因为AB∥CD，所以∠B＝∠1＝34°(两直线平行，内错角相等).
【例3】如图2-20-7，AB∥CD. 求证：∠B+∠D＝∠BED.
知识点2 平行线的拐点问题
证明：如答图2-20-1，过E点作EF∥AB，
则∠1＝∠B(两直线平行，内错角相等).
又因为AB∥CD，
所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条
直线平行).
所以∠2=∠D.
所以∠B+∠D＝∠1+∠2，
即∠B+∠D＝∠BED.
思路点拨：平行线的拐点问题一般过拐点作平行线来解决.
3. 如图2-20-8，AB∥CD，试探求∠B，∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由.
解：∠B-∠D＝∠E.
理由：如答图2-20-2，过E点作EF∥AB，
则∠BEF＝∠B(两直线平行，内错角相等).
又因为AB∥CD，
所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
所以∠DEF＝∠CDE(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BEF-∠DEF＝∠BED，
所以∠B-∠CDE＝∠BED.
谢 谢