青岛版七年级数学下册 9.4 平行线的判定课件（共18张PPT）

(共19张PPT)
9.4 平行线的判定
如图，点B，A，E在一条直线上，若AD∥BC，那么：
（1）∠1=∠ ，
根据是 .
（2）∠2=∠ ，
根据是 .
（3）∠DAB+∠ =180°，
根据是 .
E
C
D
B
A
1
2
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
B
C
B
知识回顾
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法
1.经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，探索平行线的三个判定方法。
2.记住平行线的三个判定方法，并会用它们判定两直线平行。
3.通过活动培养推理意识和语言表达能力。
学习目标
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
交流思考
观察与思考
认真观察画平行线的过程思
考：我们画平行线时，实际
上就是通过画∠ = ∠ 来
完成的，而这两个角又是直线a、b被直线c截得的一对 角，这就说明：如果同位角∠ = ∠ ，那么直线a∥b。
a
b
P
1
2
c
1
2
同位
1
2
两直线平行的判定方法1
你能用自己的语言叙述上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
符号语言：
因为∠1=∠2，（已知）
所以 a∥b.（同位角相等，两直线平行）
交流与发现
如图，∠1= ∠2，直线a与直线b平行吗？为什么？
1
2
3
a
b
c
解：a ∥b.
因为∠1=∠2， (已知)
∠1 =∠3，（对顶角相等）
所以 ∠2=∠3，(等量代换)
所以 a∥b.(同位角相等，两直线平行)
1
2
a
b
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么两条直线平行.
内错角
两直线平行的判定方法2
通过上面的题目可以得到：
c
如图 ，几何语言：
因为∠1=∠2（已知）
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？与其他同学交流。
解：a∥b.
因为 ∠1与∠2互补，
所以 ∠1+∠2=180°，(补角定义) ∠2+∠3 =180°，（平角定义）
所以 ∠1=∠3，(同角的补角相等 )
所以 a∥b.(同位角相等，两直线平行)
1
2
3
a
c
b
交流与发现
两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么两条直线平行.
通过上面的题目可以得到：
同旁内角
1
2
a
c
b
两直线平行的判定方法2
如图，几何语言：
因为∠1+∠2=180 °（已知）
所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
１、如图,下列条件中,不能判断直线l１∥l２ 的是(　　)
A．∠１＝∠３ B．∠２＝∠３
C．∠４＝∠５ D．∠２＋∠４＝180°
２、如图,AC ⊥AE,BD ⊥BF,∠１＝28°,
∠２＝28°,试说明:AC∥BD ,AE∥BF．
解:因为∠１＝28°,∠２＝28°,
所以∠１＝∠２,所以AC∥BD ．
因为AC⊥AE,BD ⊥BF,所以∠EAC＝∠FBD ＝90°．
所以∠EAC＋∠１＝∠FBD ＋∠２,
即∠EAB＝∠FBG．所以AE∥BF．
B
已知：如图，a⊥c,b⊥c.试说明：a∥b.
1
2
a
b
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线互平行。
思考
同旁内角互补，两直线平行。
画平行线的事实
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等，
两直线平行。
小结
平行线的判定方法
判定
方法 文字语言
简称
几何语言
图示
方法1 两条直线被第三条直线
所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行 同位角相等,
两直线平行 因为１＝∠２,
所以l１∥l２
方法2 两条直线被第三条直线
所截,如果内错角相等,
那么这两条直线平行 内错角相等,
两直线平行 因为∠２＝∠３,
所以l１∥l2
方法3 两条直线被第三条直线
所截,如果同旁内角互
补,那么这两条直线平行 同旁内角互补,
两直线平行 因为∠2＋∠4＝180°,
所以l１∥l２
D
1、如图,能判定EB∥AC 的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE B．∠A ＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC D．∠A ＝∠ABE
2、如图,∠１＝４０°,下面结论正确的有(　　)
①若∠２＝４０°,则AB∥CD ;
②若∠５＝４０°,则AB∥CD ;
③若∠３＝１４０°,则AB∥CD ;
④若∠４＝１４０°,则AB∥CD ．
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
B
巩固练习
3、如图,∠BAF ＝38°,DC ⊥CE,∠ACE ＝128°．
试判断AB 与DC 的位置关系,并说明理由.
解:AB∥DC．理由如下:
因为∠BAF＝38°,∠BAF＋∠CAB＝180°,
所以∠CAB＝142°．
因为DC⊥CE,所以∠DCE＝90°．
又因为∠DCE ＋ ∠ACE ＋ ∠DCA ＝360°,
∠ACE＝128°,所以∠DCA ＝142°．
所以∠DCA ＝∠CAB．所以AB∥DC．
4、如图,点E 在直线DF上,点B 在直线AC 上．若∠AGB ＝ ∠EHF,∠C ＝∠D ,试判断∠A 与∠F 的关系,并说明理由．
解:∠A ＝∠F．理由如下:
因为∠AGB＝∠DGF,∠AGB＝∠EHF,
所以∠DGF＝∠EHF．所以BD ∥CE．
所以∠C＝∠ABD ．
又因为∠C＝∠D ,所以∠D ＝∠ABD ．
所以DF∥AC．所以∠A ＝∠F．