青岛版七年级数学下册 11.3 单项式的乘法 学案（无答案）

11.3单项式的乘法
一、导入激学
王大伯有一块宽为x米，长为kx米的长方形土地，将它平分成了九等分（如图所示）。其中图中阴影部分的四小块挖成池塘，其余部分种果树，你能表示出池塘的面积吗？
方法一：
池塘是长方形的，它的长是总土地长的。宽是土地长的，所以池塘的长与宽是_________，面积表示为______________
方法二：王大伯这块长方形土地的面积表示为__________，分成九等份后其中四份是池塘，那么池塘面积表示为___________
因此你能得到什么样的结论__________________________________________________
二、导标引学
学习目标：
1.探索单项式乘单项式及单项式乘多项式法则。
2.会运用法则进行多单项式乘法运算。
3.运用单项式乘法解决实际问题，培养学生观察能力。
学习重难点：
灵活运用单项式与单项式相乘、单项式与多项式的相乘的乘法法则进行计算。
三、学习过程
（一）导预疑学
利用10分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题：
（1）乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法有哪些性质？
（2）有理数运算中乘法分配律是什么？
（3）单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则是什么？
2.预学检测
（1）4a3·7a4=
（2）7ax·(-2a2bx2)=
（3）（2a）2·（a2）3=
（4）3x（x2+x+2）=
3.预学评价质疑
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：
师生设计的活动是：
问题二：单项式乘单项式法则应用。
活动一：计算1. 2、
猜想：单项式乘单项式的运算步骤：
活动二：求单项式x3y2，-xy3z，（x2yz）2的积
知识小结：
（1）多因数的单项式乘单项式仍符合单项式与单项式相乘的法则吗？
（2）多因数的单项式乘单项式运算结果的符号怎样确定？
（3）单项式乘单项式的结果会是一个多项式吗？
（4）某一个因数是积的乘方或幂的乘方时，运算顺序是怎样的？
问题三：如图，如果要在土地的两侧各修一条宽1米的小路，那么，这块菜园包括小路在内的面积是多少？
活动一：①修建小路后，菜园的形状仍然是一个长方形，长为 ，宽为 ,所以它的面积可表示为_
②原来菜园的面积为__________________，修建的小路为两个长方形，面积分别为__________、_________，所以修建小路后，这块菜园的总占地面积为__________________
我们用两种方法表示出了包括小路在内的菜园总面积，所以，可得等式___________________
你能用乘法的分配律和单项式的乘法法则来解释这个等式吗？
总结：单项式与多项式相乘的运算法则：
活动二：单项式乘以多项式法则的应用
活动1：计算① ②
知识小结：
①单项式乘多项式的结果一定是多项式吗？多项式的项数与计算后的项数一定相等吗？
②单项式乘法运算中定要注意什么问题？
解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
（三）导根典学
1、 2、
3、
知识之根探索：
1.单项式乘单项式结果一定是单项式，计算单项式乘单项式时要注意系数与系数相乘时要先判断符号，在计算绝对值。字母与字母相乘时，相同字母的幂相乘，底数不变，指数相加，不要漏掉只在一个单项式中出现的字母。举例：________________
2.单项式乘多项式时不要漏乘，计算后结果一定为多项式，其项数和原来的多项式相同。例如：___________________
3.在整式的混合运算中要注意运算顺序，并及时合并同类项。
4.在一元一次方程中，出现单项式乘法时，要先做乘法，即去括号，后移项，移项时注意要变号。
（四）导标达学
1、单项式与单项式相乘法则：________________________________________
单项式与多项式相乘法则：_________________________________________
2、下列计算对不对？如果不对，应怎么改正？
（1） ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
3、计算题
(1) (2)
(3) （4）
4、化简求值：x（x2+1）-x2（x-3）-3（x2+x-1），其中x=.
5、在一个长方形的公园修建一个草坪, 如阴影所示.E是AB的中点,F是BC的三等份点.已知AB=2a,BC=3b.求草坪的面积.
6、现规定一种运算a*b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a*b+（b-a）*b等于多少？
反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？
kx
x
kx
x
1
1