辽宁省沈阳市沈河区2012-2013学年高二下学期第二次学业水平模拟考试数学试题（无答案）

2013年沈河区高中学生学业水平模拟考试
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
参考公式：柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）；
球的表面积公式 (其中为球的半径)．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集，集合，，则集合( )
A. B. C. D.
（2）函数在下列哪个区间存在零点 （ ）
A.（-3，-1） B. (-1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)
（3）下列函数中，即是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
（4）若函数 是函数，且的反函数，且，则 ( )
A. B. C. D.
（5）不等式的解集是 （ ）
A． B. C. D. 或
（6）已知平面向量，，且，则（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
（7）若600°角的终边上有一点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
（8）在中，若则其面积等于（ ）
A.12 B. C.28 D.
（9）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是
等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. 　 C.4 D.
（10）如图给出的是计算的值得一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A.　 B.　　　C. D.
（11）已知，若，则的值是（ ）
A.2 B.2或 C. D．
（12）在10000的海域中有40的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13） = .
（14）研究新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，
则新生婴儿体重在的频率为 .
（15）黑、白两种颜色的正六边形地面砖按下面的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面
砖 块.
（16）若变量、满足约数条件，则的最大值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
（18）（本小题满分10分）
已知中，面，，
求证：面.
（19）（本小题满分10分）
从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如所
示，成绩不小于90分为及格。
(I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。

甲
乙
257
368
58
68
7
8
9
10
89
678
1235
1

(II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（20）（本小题满分10分）
已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（21）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，
（1）求圆C的方程；
（2）如果圆C与直线交于A，B两点，且，求的值。